人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流3 变压器精品课后测评

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[学习目标] 1.了解几种常见的变压器.2.掌握变压器动态问题的分析方法，会分析变压器的综合问题．
一、几种常见的变压器
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图．这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈．如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压．
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2.
2．互感器
注意 (1)电压互感器是降压变压器，据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，知n1>n2.电流互感器是升压变压器，据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，知n1(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志．
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表．
②原、副线圈匝数关系不同．
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上．
(3)使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地．
例1 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中( )
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2答案 C
解析 由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，n1>n2知U2例2 如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为( )
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
答案 C
解析 对互感器甲，高压输电线的送电电压U＝eq \f(n1,n2)U甲＝220 kV；对互感器乙，送电电流I＝eq \f(n4,n3)I乙＝1 000 A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220 kV×1 000 A＝2.2×108 W，C正确．
二、理想变压器的制约关系和动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝eq \f(n2U1,n1).
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比eq \f(n1,n2)一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝eq \f(n2I2,n1)(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
例3 (多选)(2021·西南名校适应性考试联考)如图所示为一理想变压器，原线圈接有电压为U1的稳压交流电，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器R的滑片，则( )
A．开关K合在a处，滑片P上滑时，原线圈中的电流将减小
B．开关K合在b处，滑片P下滑时，变压器输入功率将减小
C．保持滑片P的位置不变，开关K由b合到a时，R消耗的功率将减小
D．保持滑片P的位置不变，开关K由a合到b时，原线圈中的电流将减小
答案 AC
解析 开关K合在a处，滑片P上滑时，副线圈回路中的电阻增大，电流减小，由原线圈与副线圈电流的关系，可知原线圈中的电流也将减小，A正确；开关K合在b处，滑片P下滑时，副线圈回路中的电阻减小，电流变大，而电压不变，所以输出功率将变大，由于输入功率等于输出功率，所以变压器输入功率将增大，B错误；保持滑片P的位置不变，开关K由b合到a时，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)，可知副线圈两端的电压将减小，所以R消耗的功率将减小，C正确；保持滑片P的位置不变，开关K由a合到b时，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)可知，U2增大，故I2增大，又eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)，可知原线圈中的电流将增大，D错误．
针对训练 如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈中的电流增大
答案 D
解析 输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知副线圈两端M、N的输出电压不变，A错误；当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，B、C错误；由eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知，电流I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D正确．
三、有多个副线圈的变压器
如图，S1、S2都闭合
(1)电压关系：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3).
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3.
(3)功率关系：P1＝P2＋P3.
例4 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4 W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
A.eq \f(1,60) A B.eq \f(1,30) A C.eq \f(1,20) A D.eq \f(1,10) A
答案 C
解析 两灯泡正常发光，则U2＝6 V，原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝eq \f(1 000,50)×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈中的电流I1＝eq \f(P入,U1)＝eq \f(6,120) A＝eq \f(1,20) A，故选项C正确．
四、变压器原线圈有负载的电路分析
原线圈接有负载的理想变压器问题分析方法
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系．
(1)负载与原线圈串联，如图甲所示，
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，
流过负载的电流等于原线圈中的电流，有eq \f(U－UR,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1).
甲 乙
(2)负载与原线圈并联，如图乙所示．
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有eq \f(U,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I－IR,I2)＝eq \f(n2,n1).
例5 (多选)在如图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为定值电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是( )
A．所用交流电的频率为50 Hz
B．电压表的示数为100 V
C．电流表的示数为1.0 A
D．变压器传输的电功率为15.0 W
答案 AD
解析 根据i2－t图像可知T＝0.02 s，则所用交流电的频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，故A正确；副线圈两端电压U2＝I2R2＝eq \f(\r(2),\r(2))×10 V＝10 V，由eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)得原线圈两端电压U1＝100 V，电压表的示数U＝220 V－100 V＝120 V，故B错误；电流表的示数I＝eq \f(U2,R3)＝eq \f(10,20) A＝0.5 A，故C错误；变压器传输的电功率P＝I22R2＋I2R3＝15.0 W，故D正确．
1．如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中．甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为( )
A．k1U，k2I B．k1U，eq \f(I,k2)
C.eq \f(U,k1)，k2I D.eq \f(U,k1)，eq \f(I,k2)
答案 B
解析 题图甲是电压互感器，是降压变压器，电压表的示数是变压器的输出电压，根据原、副线圈的电压比等于匝数比可以得到输入电压，即U1＝k1U；题图乙是电流互感器，是升压变压器，电流表的示数是输出电流，根据原、副线圈的电流比等于匝数比的倒数可以得到输入电流，即I1＝eq \f(I,k2)，故B正确，A、C、D错误．
2．(2021·义乌市第三中学月考)如图所示，变压器为理想变压器，原线圈一侧接在交流电源上，副线圈中电阻变化时变压器输入电压不会有大的波动．R0为定值电阻，R为滑动变阻器，A1和A2为理想电流表，V1和V2为理想电压表．若将滑动变阻器的滑片向下移动，则( )
A．A1示数不变 B．A2示数变大
C．V1示数变大 D．V2示数变小
答案 B
解析 V1示数等于变压器输入电压，不变；V2示数等于变压器输出电压，由输入电压和匝数比决定，则V2示数也不变，故C、D错误．滑动变阻器的滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，则副线圈中的电流增大，A2示数变大，根据I1＝eq \f(n2,n1)I2可知，原线圈中的电流变大，即A1示数变大，故B正确，A错误．
3．(2021·重庆市第三十七中学校高二月考)在如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是( )
A．P向下滑动时，灯泡L变亮
B．P向上滑动时，变压器的输入功率变小
C．P向下滑动时，变压器的输出电压U2不变
D．断开与灯串联的开关S，变压器输入功率增大
答案 C
解析 由于理想变压器输入电压U1不变，则副线圈电压U2不变，滑片P滑动时，对灯泡电压没有影响，故灯泡亮度不变，A错误，C正确；滑片P上滑，副线圈电阻减小，副线圈电流I2增大，则副线圈功率变大，则原线圈输入功率也增大，B错误；断开与灯泡串联的开关S，副线圈电阻变大，则副线圈消耗的功率减小，则变压器输入功率减小，D错误．
4.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是( )
A．副线圈两端电压是电源电压的eq \f(1,4)
B．流过R1的电流是流过R2电流的4倍
C．R1上的电功率是R2上电功率的eq \f(1,16)
D．R1上的电功率是R2上电功率的16倍
答案 C
解析 原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于原、副线圈匝数之比可得eq \f(U2,U1)＝eq \f(n2,n1)＝eq \f(4,1)，A错误；流过R1的电流I1＝eq \f(U1,R1)，流过R2的电流I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(4U1,R1)＝4I1，B错误；根据电功率P＝I2R可得R1上的电功率是R2上电功率的eq \f(1,16)，C正确，D错误．
5．某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，其输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示．已知滑动触头P0在图示位置时，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝10∶1，电阻R＝22 Ω.下列说法正确的是( )
A．通过R的交变电流的频率为100 Hz
B．电流表A2的示数为2 A
C．此时变压器的输入功率为22 W
D．将P0沿逆时针方向转动一些，电流表A1的示数变小
答案 C
解析 由题图乙可知，该交变电流的周期为T＝0.02 s，其频率为f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，选项A错误；输入电压的最大值为Um＝220eq \r(2) V，有效值为U1＝220 V，则副线圈两端的电压为U2＝U1eq \f(n2,n1)＝220×eq \f(1,10) V＝22 V，所以通过电阻R的电流即电流表A2的示数为I2＝eq \f(U2,R)＝eq \f(22,22) A＝1 A，选项B错误；变压器的输出功率为P′＝U2I2＝22×1 W＝22 W，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P＝P′＝22 W，选项C正确；将P0沿逆时针方向转动一些，变压器的副线圈匝数增多，输出电压变大，输出功率变大，输入功率变大，所以输入电流也变大，故电流表A1的示数变大，选项D错误.
6.如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1B．3∶2∶1
C．6∶2∶1D．2∶2∶1
答案 B
解析 灯泡均正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2U3,U3)＝eq \f(2,1)，所以n2＝2n3.同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD，由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由U1I1＝U2I2＋U3I3，得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确．
7．(多选)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个理想变压器，原、副线圈的匝数比分别为n1∶n2＝100∶1和n3∶n4＝1∶100，图中a、b表示理想电流表或理想电压表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则以下说法正确的是( )
A．输电线路总电阻为22 Ω
B．线路输送电能的功率为220 kW
C．a为电压表，b为电流表
D．a为电流表，b为电压表
答案 BC
解析 由题图可知，P的原线圈并联在电路中且副线圈匝数小于原线圈匝数，则输出电压小，故P为电压互感器，则a是电压表；Q的原线圈串联在电路中且副线圈匝数大于原线圈匝数，输出电流小，故Q为电流互感器，则b是电流表，C正确，D错误．P的原线圈的匝数与副线圈的匝数之比为100∶1，Q的原线圈的匝数与副线圈的匝数之比为1∶100，由电压表的示数为22 V可知原线圈的电压为2 200 V，由电流表的示数为1 A可知原线圈的电流为100 A，所以线路输送功率为2.2×105 W＝220 kW，由已知条件无法求输电线路总电阻，A错误，B正确．
8．(2022·珠海市质检)如图所示，理想变压器的原线圈与交流电源相连，当规格为“2 V 0.4 W”的灯泡正常发光时，R1消耗的功率为0.1 W，已知R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，下列说法正确的是( )
A．变压器原线圈中的电流为0.2 A
B．变压器副线圈两端的电压为2 V
C．原、副线圈输入、输出的功率之比为2∶1
D．原、副线圈的匝数比为2∶1
答案 D
解析 变压器原线圈中的电流I1＝eq \r(\f(P1,R1))＝eq \r(\f(0.1,10)) A＝0.1 A，故A错误；变压器副线圈中的电流I2＝eq \f(PL,UL)＝eq \f(0.4,2) A＝0.2 A，则变压器副线圈两端的电压U2＝I2R2＋UL＝0.2×5 V＋2 V＝3 V，故B错误；根据理想变压器的原理可知，输入功率等于输出功率，故C错误；根据理想变压器的电流关系得eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)＝eq \f(2,1)，所以原、副线圈的匝数比为2∶1，故D正确．
9.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对灯泡灯丝电阻的影响)( )
A．线圈A的匝数 B．灯泡L2两端的电压
C．变压器的输入功率 D．通过灯泡L1的电流
答案 A
解析 由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则eq \f(UC,U)＝eq \f(n3,n2)，所以UC＝eq \f(n3,n2)U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A.
10．(多选)如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶5，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50 Ω，定值电阻R3的阻值为10 Ω，图中电表均为理想电表．原线圈输入如图(b)所示的交变电流，其有效值不随负载变化．当滑动变阻器接入电路的阻值由50 Ω减小到0的过程中( )
A．电流表的示数为5 A
B．通过R2的电流减小
C．电压表的示数减小
D．R2和R3的总电功率先增大后减小
答案 AC
解析 由题图可知，电流表示数为原线圈的电流I1＝eq \r(\f(8,\r(2))2×\f(1,2)＋\f(6,\r(2))2×\f(1,2)) A＝5 A，故A正确；当滑动变阻器R2的接入电路的阻值逐渐减小时，副线圈的负载电阻的总阻值减小，原线圈的输入电流I1保持不变，根据变压器的电流规律eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)，副线圈中的电流I2保持不变，副线圈两端电压逐渐减小，电压表示数逐渐减小，故C正确；通过定值电阻R1的电流逐渐减小，则通过滑动变阻器R2的电流逐渐增大，故B错误；R2和R3的总功率P＝I232(R2＋R3)，I23增大，R2＋R3减小，所以总功率P的变化情况无法判断，故D错误．
11.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦式交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝eq \f(1,9) B．U＝22 V，k＝eq \f(1,9)
C．U＝66 V，k＝eq \f(1,3) D．U＝22 V，k＝eq \f(1,3)
答案 A
解析 原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2＝eq \f(U,R)，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可得通过原线圈的电流I1＝eq \f(U,3R)，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V＝3U＋eq \f(U,3R)·R，整理可得U＝66 V；根据P＝I2R，又因为电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝eq \f(1,9)，选项A正确．
12.(2021·重庆市万州区期中)理想变压器与三个阻值相同的定值电阻R1、R2、R3组成如图所示的电路，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2.在a、b间接入正弦式交变电流，则下列说法正确的是( )
A．R1、R2、R3两端的电压之比为2∶1∶2
B．R1、R2、R3消耗的功率之比为4∶1∶4
C．a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2
D．a、b间输入电压与变压器输入电压之比为3∶1
答案 C
解析 设三个定值电阻阻值为R，副线圈输出电流为I，则输出电压为IR，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知，原线圈输入电流为2I，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，原线圈输入电压为0.5IR，则电阻R3两端电压为IR，电阻R2两端电压为0.5IR，根据闭合电路欧姆定律可知IR2＝eq \f(0.5IR,R)＝0.5I，则流过电阻R1的电流IR1＝IR2＋2I＝2.5I，R1两端电压UR1＝IR1R＝2.5IR，则R1、R2、R3两端的电压之比为5∶1∶2，故A错误；根据P＝UI可知，R1、R2、R3消耗的功率之比为(2.5I×2.5IR)∶(0.5IR×0.5I)∶(IR×I)＝25∶1∶4，故B错误；根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为电阻R3消耗的功率，a、b间输入功率为三个电阻消耗的功率之和，则a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2，故C正确；a、b间输入电压为电阻R1、R2两端的电压，变压器输入电压为电阻R2两端的电压，则a、b间输入电压与变压器输入电压之比为6∶1，故D错误．分类
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的关系式
eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
I1n1＝I2n2