人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律同步测试题

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合格考过关检验
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~8题为多选题)
1.如图所示,在下列几种运动情景中,物体A机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
答案:D
解析:物体沿固定斜面匀速下滑,重力势能减小,动能不变,机械能等于重力势能与动能之和,故物体的机械能减小,选项A错误;物体在F作用下沿固定光滑斜面上滑,拉力做正功,物体的机械能增加,选项B错误;小球由静止沿粗糙半圆形固定轨道下滑,有摩擦力做功,小球的机械能不守恒,选项C错误;细线拴住小球绕O点来回摆动,细线的拉力不做功,只有重力做功,小球的机械能守恒,选项D正确。
2.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的( )
A.质量
B.机械能
C.重力大小
D.重力加速度
答案:C
解析:由机械能守恒定律,得Ek=mgh,动能Ek与位移h的关系图线的斜率表示该物体的重力大小,选项C正确。
3.如图所示,无人机在空中匀速上升时,不断增加的能量是( )
A.动能
B.动能、重力势能
C.重力势能、机械能
D.动能、重力势能、机械能
答案:C
解析:无人机匀速上升,所以动能保持不变,选项A、B、D错误;无人机高度不断增加,所以重力势能不断增加,在上升过程中升力对无人机做正功,所以无人机机械能不断增加,选项C正确。
4.质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,g取10 N/kg,则小孩沿圆弧运动至最低点时,对秋千板的压力约为( )
A.0B.200 N
C.600 ND.1 000 N
答案:C
解析:小孩由最高点运动到最低点的过程中机械能守恒,有mgh=mv2,在最低点由牛顿第二定律有F-mg=,解得F=600N,由牛顿第三定律可知小孩对秋千板的压力为600N,选项C正确。
5.同一物体分别从高度相同,倾角不同的光滑斜面的顶端由静止滑到底端时,下列物理量不相同的是( )
A.动能
B.速度
C.速率
D.重力所做的功
答案:B
解析:物体下落高度相同,故重力所做的功相同,根据机械能守恒定律可知,物体下落到最低点时的动能相同;但由于斜面倾角不同,故下滑到底部时,速度方向不同,但速率相同;故不相同的物理量是速度,选项B正确。
6.一物体正在匀速下落,则下列有关说法正确的是( )
A.合力对物体做功不为零,机械能守恒
B.合力对物体做功为零,机械能不守恒
C.重力对物体做正功,重力势能减少
D.重力对物体做正功,重力势能增加
答案:BC
解析:物体匀速下落,处于平衡状态,则知物体除受到重力作用外,还受到其他力的作用,且其他力的合力竖直向上与重力平衡,物体下落过程中除重力做正功外,其他力的合力做负功,由机械能守恒的条件判断物体的机械能不守恒,选项A错误,B正确。物体下落,重力做正功,重力势能减少,选项C正确,D错误。
7.两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同且都光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部,如图所示,如果它们的初速度都为零,则下列说法正确的是( )
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在下滑过程中各自机械能不变
答案:CD
解析:重力做功W=mgh,由于h相等而m不同,则重力做功不同,选项A错误;铁块到达底部时的动能Ek=mv2=mgh,m不同,动能不同,选项B错误;铁块下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,选项C、D正确。
8.在高度为h'的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体,当物体落到距地面高为h处,如图所示,以地面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.物体在A点的机械能为mv2+mgh
B.物体在A点的机械能为mgh'+mv2
C.物体在A点的动能为mv2+mgh
D.物体在A点的动能为mg(h'-h)+mv2
答案:BD
解析:在刚抛出时,物体的动能为mv2,重力势能为mgh',机械能为E=mv2+mgh',根据机械能守恒可知,物体在A点的机械能等于物体在刚抛出时的机械能,为mv2+mgh',选项B正确,A错误。根据机械能守恒得,mv2+mgh'=mgh+EkA,则EkA=mg(h'-h)+mv2,选项C错误,D正确。
二、计算题
9.如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为l=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6)求:
(1)细绳受到的最大拉力;
(2)D点离水平线AB的高度h;
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
答案:(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J
解析:(1)小球由C运动到D,根据机械能守恒定律得mgl=,解得v1=。
小球在D点时,由牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=30N,由牛顿第三定律知细绳受到的最大拉力为30N。
(2)由D到A,小球做平抛运动,有=2gh,tan53°=,联立解得h=16cm。
(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即Ep=mg(l+h+xsin53°),代入数据解得Ep=2.9J。
等级考素养提升
一、选择题(第1~4题为单选题,第5~7题为多选题)
1.下列的实例中,对机械能守恒判断正确的是( )
A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升,物体的机械能守恒
C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降,运动员与伞组成的系统机械能守恒
D.飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块,子弹与木块组成的系统机械能守恒
答案:A
解析:小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,在整个过程中只有重力与弹簧的弹力做功,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,选项A正确。拉着物体沿光滑的斜面匀速上升,物体动能不变而重力势能增加,机械能增加,物体的机械能不守恒,选项B错误。跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降,系统动能不变而重力势能减小,机械能减少,运动员与伞组成的系统机械能不守恒,选项C错误。飞行的子弹击中并射入放在光滑水平桌面上的木块,一部分机械能转化为内能,子弹与木块组成的系统机械能减小,机械能不守恒,选项D错误。
2.将一个质量为m的小球,从距水平地面h高处以初速度v0竖直向上抛出。若取距地面处物体的重力势能为零,不计空气阻力,则小球落地时的机械能为( )
A.B.mgh
C.+mghD.mgh
答案:B
解析:不计空气阻力,抛出后物体只受重力,其机械能守恒,物体着地时的机械能等于抛出时的机械能。
取距地面处物体的重力势能为零,抛出时的重力势能为Ep=mgmgh,动能为Ek=
根据机械能守恒得物体着地时的机械能为E=mgh,选项B正确。
3.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与轻质平板相连,平板与地面间的距离为h1,如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心,让它从静止开始往下运动,直至物块速度为零,此时平板与地面的距离为h2,则此时弹簧的弹性势能Ep为( )
A.mgh1B.mgh2
C.mg(h1-h2)D.mg(h1+h2)
答案:C
解析:选物块和弹簧组成的系统为研究对象,从物块开始运动到速度为零的过程中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,弹性势能增加量应等于重力势能的减少量,即Ep=mg(h1-h2),选项C正确。
4.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A,使弹簧处于原长且A离地面的高度为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,则下列说法正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为
B.此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv2
C.此时物体B的速度大小也为v
D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上
答案:A
解析:由题可知,此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力大小,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=,故选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-mv2,故选项B错误;物体B对地面恰好无压力,此时B的速度为零,故选项C错误;根据牛顿第二定律,对A有F-mg=ma,由F=mg得a=0,故选项D错误。
5.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终变小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能变大
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变量与参考平面的选取有关
答案:ABC
解析:运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终变小,选项A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能变大,选项B正确。蹦极过程中,只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,选项C正确。重力势能的改变量只与高度差有关,与参考平面的选取无关,选项D错误。
6.如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )
A.B球减少的机械能等于A球增加的机械能
B.B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
C.B球的最大速度为
D.B球克服细杆所做的功为mgR
答案:ACD
解析:B球运动到最低点,A球运动到最高点,两个球组成的系统机械能守恒,故A球增加的机械能等于B球减少的机械能,选项A正确;A球重力势能增加mg·2R,B球重力势能减少2mg·2R,选项B错误;两个球组成的系统机械能守恒,当B球运动到最低点时,速度最大,有2mg·2R-mg·2R=(m+2m)v2,解得v=,选项C正确;对B球由动能定理得W+2mg·2R=×2mv2-0,解得W=-mgR,选项D正确。
7.从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为参考平面,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能为40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
答案:AD
解析:由Ep-h图像的斜率为G,知G=N=20N,解得m=2kg,故选项A正确;h=0时,Ep=0,Ek=E总-Ep=100J-0=100J,故mv2=100J,解得v=10m/s,故选项B错误;h=2m时,Ep'=40J,Ek'=E总'-Ep'=90J-40J=50J,故选项C错误;h=0时,Ek=E总-Ep=100J-0=100J,h=4m时,Ek″=E总″-Ep″=80J-80J=0,故Ek-Ek″=100J,选项D正确。
二、计算题
8.如图所示,竖直面内有半径为2R的光滑圆弧形细杆BC和半径为R的光滑圆弧形细杆CD在最低点C平滑连接,光滑竖直细杆AB与圆弧形细杆BC在B点平滑连接。一质量为m的小球穿在直杆上,从距B点的P点由静止释放,重力加速度为g,求:
(1)小球经过C点时的速度大小;
(2)小球经过D点时细杆对小球的作用力。
答案:(1)
(2)mg,方向竖直向上
解析:(1)小球由P到C由机械能守恒定律得
=mg
解得vC=。
(2)小球由C到D由动能定理得
-2mgR=
小球在D点受向下的重力和向上的弹力,由牛顿第二定律得mg-FN=m
解得细杆对小球的作用力大小为
FN=mg,方向竖直向上。
9.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8 m,如图所示。若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动。(斜面足够长,g取10 m/s2)求:
(1)物体A着地时的速度;
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。
答案:(1)2 m/s
(2)0.4 m
解析:(1)设A落地时的速度为v,由机械能守恒得
mgh-mghsinα=(m+m)v2
代入数据得v=2m/s。
(2)A落地后,B以v为初速度沿斜面匀减速上升,设沿斜面又上升的距离为s
由机械能守恒定律得mgssinα=mv2
代入数据得s=0.4m。