重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷

这是一份重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷，共5页。

A．B．C．23D．﹣23
2．（4分）下列一定是正数的是（ ）
A．﹣（﹣2）4B．﹣33C．（﹣5）3D．﹣（﹣2）3
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
4．（4分）若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
5．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A．﹣9B．3C．﹣9和3D．﹣3和9
6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．360B．363C．365D．369
8．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）AB．60%×40%A
C．（1+40%）60%AD．（1+40%）（1﹣60%）A
9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
（多选）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为 千米．
12．（4分）比较大小：﹣3.14 ﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．
13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝ ．
14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝ ．
15．（4分）当x＝2时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是 ．
16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为 ．
17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示）
18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录如下：
李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 分钟．
四．解答题（共7小题，满分78分）
19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10； （2）；
（3）； （4）．
20．（8分）合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2； （2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
21．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形．
（1）求＝ ；
（2）请你利用这个几何图形求的值为 ；
（3）请你利用图②，再设计一个能求的值的几何图形．
23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．
（1）求点B对应的数；
（2）点P为 A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．
24．（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．
若采用方式①收入 ；
若采用方式②收入 ．
（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．
25．（12分）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．
例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．
又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．
（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；
（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．
重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）
1．（4分）的相反数是（ ）
A．B．C．23D．﹣23
【答案】B
2．（4分）下列一定是正数的是（ ）
A．﹣（﹣2）4B．﹣33C．（﹣5）3D．﹣（﹣2）3
【答案】D
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
【答案】A
4．（4分）若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
【答案】A
5．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A．﹣9B．3C．﹣9和3D．﹣3和9
【答案】C
6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【答案】A
7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（ ）
A．360B．363C．365D．369
【答案】C
8．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）AB．60%×40%A
C．（1+40%）60%AD．（1+40%）（1﹣60%）A
【答案】C
9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
【答案】C
二．多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）
（多选）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】BCD
三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为 1.5×106 千米．
【答案】1.5×106．
12．（4分）比较大小：﹣3.14 ＞ ﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）．
【答案】见试题解答内容
13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝ 1 ．
【答案】1．
15．（4分）当x＝2时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是 5 ．
【答案】5．
16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为 11 ．
【答案】11．
17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是 2b+12a ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】2b+12a．
18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录如下：
李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 16 分钟．
【答案】16．
四．解答题（共7小题，满分78分）
19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9；
（2）﹣5；
（3）3；
（4）﹣．
20．（8分）合并同类项：
（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；
（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．
【答案】（1）2mn﹣2m2；
（2）﹣x2+2x﹣1．
21．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
【答案】（1）13；
（2）﹣19．
22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形．
（1）求＝ 1﹣ ；
（2）请你利用这个几何图形求的值为 1﹣ ；
（3）请你利用图②，再设计一个能求的值的几何图形．
【答案】（1）1﹣；
（2）1﹣；
（3）
23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16．
（1）求点B对应的数；
（2）点P为 A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离．
【答案】（1）20；
（2）﹣或16；
（3）当0＜t≤8时，16﹣2t；当8＜t≤12时，2t﹣16；当12＜t≤14时，56﹣4t；当14＜t≤20时，4t﹣56；当20＜t≤24时，3t﹣36．
24．（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．
若采用方式①收入 （24000a﹣52800）元 ；
若采用方式②收入 24000b元 ．
（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．
【答案】（1）（24000a﹣52800）元，24000b元，
（2）①3900元．
②y＝﹣15n+3915（元）．（1≤n≤60，n是正整数）．
25．（12分）对于任意一个四位数m，将前两位所得两位数记为m1，后两位所得两位数记为m2，其中，这个四位数的千位数字与十位数字不能为0，记F（m）＝，若F（m）能被4整除，称这样的四位数是“航天数”．
例如∵F（1248）＝＝4，4能被4整除，∴1248是“航天数”．
又如∵F（5142）＝＝1，1不能被4整除，∴5142不是“航天数”．
（1）判断2799，8062是否是“航天数”？并说明理由；
（2）若一个航天数m，千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同．将前两位所得两位数m1，中间插入数字c（1≤c≤9，c为整数），得新三位数n，则三位数n比m1大180，求满足条件的所有航天数．
【答案】（1）2799是“航天数”，8062不是“航天数”，理由见解析；（2）1111或1551或1991．星期
二
三
四
五
六
日
与星期一跑步时间差值
﹣4
+8
﹣6
+5
+2
﹣8
星期
二
三
四
五
六
日
与星期一跑步时间差值
﹣4
+8
﹣6
+5
+2
﹣8