2023-2024学年华东师大版八年级上册数学期中模拟测试试题二

这是一份2023-2024学年华东师大版八年级上册数学期中模拟测试试题二，共20页。试卷主要包含了1、13，5C．2或1等内容，欢迎下载使用。

A卷（100分）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（ ）

A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．1C．D．
3．在实数，，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．的平方根是（ ）
A．9B．9或C．3D．3或
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值分别是（ ）
A．B．C．D．1，6
7．下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．1
9．下列变形中：①；②；③； ④，正确的因式分解有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．下列五个命题：①有理数与数轴上的点一一对应； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。其中假命题的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．已知是的一条中线，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ）
A．2B．1或1.5C．2或1.5D．1或2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是__________

14．如图所示，，，，，．则__________．
15．若是一个完全平方式，那么m的值为__________.
16．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________．
三、解答题（17至19每题8分，20至21每题10分，共44分）
17．（1）计算：． （2）计算：．
18．解方程：(1)； (2)，
19．分解因式：
（1）． （2）．
20．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）化简求值：，其中，．
23．已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．
B卷
四、填空题（每小题5分，共20分）
22．若满足关系式，则__________．
23．设n为正整数，是完全平方数，则所有n可能值之和等于__________．
24．计算：__________．
25．如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为上的动点，若，的面积为6，则的最小值为__________．

五、解答题（每小题10分，共30分）
26．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是________，的小数部分是________．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，求的值．
27．阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，．
∴
；
类比探究：
（1）若满足，求的值．
（2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．
（3）若满足，求的值．
解决问题：
（4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）

28．【基本模型】

如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．
【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．
【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．
参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．C 12．B
13．（或或或）． 14． 15．或 16．49
17．（1）解：
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：方程整理得：，
开方得：，
∴或；
（2）解：方程整理得：，
开方得：，
∴．
19．解：（1）；
（2）
．
20．（1）解：
，
当，时，原式．
（2）解：
，
当，时
原式．
21．（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：且，证明如下：
△ADE中，，
，即．
由（1）得，
，．
．
．
22．201
【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
∴=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
23．55
【详解】解：设，则：
，
，
．
故或．
解得或．
所以所有的可能值之和为：．
故答案为：55．
24．
【详解】解：
故答案为：．
25．3
【详解】解：如图，在上截取，

平分，
，
在与中，
，
，
，
，
根据垂线段最短的性质，可得可得到时，取最小值，如图所示：

此时，
可得，
可得，
的最小值为3，
故答案为：3．
26．（1）解：∵，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
∵，
∴，
∴即，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：∵，a是的整数部分，
∴a=9，
∵，
∴的整数部分为1，
∵b是的小数部分，
∴，
∴
∵9的平方根等于，
∴的平方根等于；
（3）解：∵，
∴即，
∵，其中x是整数，且，
∴x=9，y=，
∴．
27．解：（1）设，，
则，，
，
的值为2560；
（2）∵，
，
，
设，，
则，，
，
的值为；
（3）设，，
则，，
，
，
的值为；
（4）∵，，，，
，，
长方形的面积是，
，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
设，，
则，，
正方形的面积
，
正方形的面积为3636．
28．解：（1）结论：．
理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则：，，，
∴，即：三点共线，
，
∴，
∴，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故答案为：；
（2）结论：．
理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则：，
同法（1）可得：，
，
又，
．
故答案为：；
（3）结论：．
理由：如图3，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

则，
，，，，
又，
，
，
又，
，
、、三点共线，
在和中，，
，
，
又，
．