2023-2024学年华东师大版八年级上册数学期中复习试卷

这是一份2023-2024学年华东师大版八年级上册数学期中复习试卷，共20页。试卷主要包含了纳米，下列各式正确的是，按下列语句画图，化简等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数中，可以构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，5，6B．2，3，4C．6，7，9D．15，20，25
2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m．1nm用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣7mB．1×10﹣8mC．1×10﹣9mD．1×10﹣10m
3．下列分式，对于任意的x值总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．在“Welikemaths”这个句子的所有字母中，字母“e“出现的频数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．下列各式正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝﹣
C．＝﹣D．＝
6．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．55°C．50°D．40°
8．如图，这是2002年北京召开国际数学家大会的会徽，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，则（a+b）2的值为（ ）
A．49B．25C．13D．1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．化简：＝ ．
10．如图，四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O，下列4个命题：
（1）如AC⊥BD，则S四边形ABCD＝AC•BD；
（2）如AD∥BC，AO＝CO，则四边形ABCD是平行四边形；
（3）如△OAD与△BOC相似，则∠BAC＝∠BDC；
（4）如∠BAC＝∠BDC，则△OAD与△BOC相似，
其中是真命题的是 ．
11．如图，△BDE中，点A、C在DE上，且AD＝BD，BE＝CE，若∠ABC＝42°，则∠DBE＝ ．
12．若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．
13．若，则＝ ．
14．如图，已知等边三角形△ABC，过点A作射线AD∥BC，在射线AD上取点P，连接PB，PC，则的最大值为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．
16．计算：
（1）（1﹣）÷；
（2）（1+）÷•．
17．解分式方程：
（1）+2＝；
（2）+＝0．
18．先化简，再求值：，其中x＝1．
19．某电器专卖店工作人员经过调查，发现空气炸锅受到消费者的喜爱，销售量呈上升趋势，于是打算购进一批空气炸锅，该工作人员便在某平台网站上收集了三款空气炸锅去年12月份的销售情况，并将其有关数据制作成条形统计图，如图①，图②是关于该平台去年12月份所有种类的空气炸锅销量的扇形统计图，请你根据统计图，回答下列问题：
（1）从图 中你能看出不同款式空气炸锅在该网站的市场占有率情况；（只填序号）
（2）A，B，C三款空气炸锅中销售总量最多的是哪一款？
（3）已知今年1月其他款空气炸锅的销售量为6.5万台，与去年12月相比，今年1月其他款空气炸锅的销售量是否增长？
20．为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？
21．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，连接AD，BE．
（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，试说明：∠C＝90°；
（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB2．
22．如图，小王和小赵荡秋千，秋千AB在静止位置时，端B离地面0.9m，当秋千到AB'的位置时，下端B'距静止位置的水平距离EB'等于2.1m，距地面1.6m，求秋千AB的长．
23．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD＝x．
（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；
（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．
24．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求A、B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），即：3x﹣4＝（A+B）x﹣（2A+B），
∴，那得∴．
解法二：在已知等式中取x＝0，有，整理得2A+B＝4；取x＝3，有，整理得A+2B＝5，解，得．
（1）已知等式成立，求A、B的值；
（2）计算：，求x取何整数时，这个式子的值为正整数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、62+72≠92，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、152+202＝252，能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
2．解：1nm＝0.000000001m＝1×10﹣9m．
故选：C．
3．解：A、x2﹣1有可能为零，分式不一定有意义，故此选项错误；
B、x2+1≠0，分式一定有意义，故此选项正确；
C、8x有可能为零，分式不一定有意义，故此选项错误；
D、3x+2有可能为零，分式不一定有意义，故此选项错误．
故选：B．
4．解：在“Welikemaths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．
故选：D．
5．解：A、＝﹣，故此选项错误；
B、＝﹣，故此选项正确；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：B．
6．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形符合题意的是选项B．
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．
故选：A．
8．解：∵大正方形的面积是25，
∴4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2＝a2+b2＝25，
∵小正方形的面积是1，
∴4×ab＝25﹣1＝24，
解得ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝49．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：原式＝＝．
故答案为：．
10．解：（1）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝AC•BD，故本小题正确；
（2）∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴OB＝OD，
又∵AO＝CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本小题正确；
（3）①由△OAD与△BOC相似得，∠OAD＝∠OBC，
所以，点A、B、C、D四点共圆，
所以，∠BAC＝∠BDC，此时本题结论正确；
②由△OAD与△BOC相似得，∠OAD＝∠OCB，
所以，AD∥BC，
此时若点A、B、C固定，则∠BAC大小不变，∠BDC随点D的左右移动而变化，
所以，无法确定出∠BAC＝∠BDC，
综上所述，△OAD与△BOC相似，无法确定出∠BAC＝∠BDC，故本小题错误；
（4）∵∠BAC＝∠BDC，
∴点A、B、C、D四点共圆，
∴∠OAD＝∠OBC，∠ODA＝∠OCB，
∴△OAD与△BOC相似，故本小题正确；
综上所述，真命题是（1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．
11．解：设∠CBD＝x，∠ABE＝y，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠DAB＝x+42°，
∵BE＝CE，
∴∠BCE＝∠CBE＝y+42°，
△ABC中，∠ACB+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴42°+y+42°+x+42°＝180°，
∴x+y＝54°，
∵∠DBE＝∠CBD+∠ABC+∠ABE＝x+42°+y＝54°+42°＝96°，
故答案为：96°．
12．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，
∴AB：AC＝3：5，
∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，
∴AB+AC＝24cm，
设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，
则3x+5x＝24，
解得，x＝3，
则AB＝3x＝9cm，
故答案为：9．
13．解：设＝＝k，则a＝4k，b＝3k，
所以＝＝＝，
故答案为：．
14．解：如图，过点B作BS⊥AP交PA的延长线于点S，过点B作BR⊥PB，过点C作CR⊥BC交BR于点R，取BR的中点T，连接CT，PT．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝60°，
设AB＝BC＝AC＝2a，
∵AD∥BC，
∴∠BAS＝∠ABC＝60°，
∴BS＝AB•sin60°＝a，
∵∠SBC＝∠PBR＝90°，
∴∠PBS＝∠CBR，
∵∠S＝∠BCR＝90°，
∴△PBS∽△RBC，
∴＝＝＝，
∵BT＝RT，∠BCR＝90°，
∴CT＝BT＝RT，
设BT＝TR＝CT＝2ak，则PB＝2ak，
∴PT＝＝＝4ak，
∵PC≥PT﹣CT＝2ak，
∴≤＝，
∴的最大值为．
解法二：如图，假设PC＝，作等腰三角形QCP，使得∠CQP＝120°，QC＝QP＝QC＝QP＝1，连接AQ，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CQP＝2∠CAP，
∴点A在⊙Q上运动，
∴QA＝QC＝QP＝1，
∵∠PHC＝∠PAC＝60°，QH＝QC，
∴△QCH是等边三角形，
∵△ACB是等边三角形，
∴△BCH≌△ACQ（SAS），
∴BH＝AQ＝CH＝CQ＝1，
∵PB≤BH+HQ+PQ＝3，
∴PB的最大值为3，
∴的最大值为＝．
故答案为：
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：原式＝2﹣2﹣+1
＝﹣．
16．解：（1）（1﹣）÷
＝
＝x；
（2）（1+）÷•
＝
＝
＝﹣2．
17．解：（1）去分母得：x﹣3+2（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：2x+2＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．
18．解：原式＝•（+），
＝•，
＝•，
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
19．解：（1）从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
故答案为：②．
（2）34÷34%＝100，
∴A款占的百分比为32÷100×100%＝32%，
∴C款空气炸锅中销售总量最多．
（3）∵去年12月其他款空气炸锅的销售量为100×（1﹣32%﹣29%﹣34%）＝5（万台），
今年1月其他款空气炸锅的销售量为6.5万台，
∴今年1月其他款空气炸锅的销售量增长了．
20．解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米，
依题意得：＝4×，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴﹣＝﹣＝（小时）．
答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．
21．解：（1）∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴BC＝2CD＝8，AC＝2CE＝6，
∵AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°；
（2）∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴CD＝BC，CE＝AC，
在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
∴AC2+（BC）2＝36，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，
∴BC2+（AC）2＝64，
∴AC2+（BC）2+BC2+（AC）2＝100，
∴AC2+BC2＝100，
∴AC2+BC2＝80，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2＝80，
∴AB2＝80．
22．解：设AB＝x，则AE＝AB+0.9﹣1.6＝AB﹣0.7，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2+EB2＝AB2，
即（x﹣0.7）2+2.12＝x2，
解得：x＝3.5，
答：AB的长为3.5米．
23．解：（1）∵DG⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝60°，BC＝6，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BD＝BC＝3，
∴CD＝＝＝3，
∵BE＝BD＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
∴BE＝CE，
∴△DCE的面积＝△BCD的面积＝×BD×CD＝×3×3＝；
（2）∵DG⊥AB，
∴∠BDG＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠G＝90°﹣∠B＝30°，
∴BG＝2BD＝2x，
∵∠ACB＝90°，
∴∠GCF＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴FG＝2CF＝2y，
∴CG＝＝＝y，
∴BG＝BC+CG＝6+y，
∴6+y＝2x，
∴y＝x﹣2，
∵点G在BC的延长线上，
∴点G不与点C重合，
∴x＞3，
∵点E是边BC上的一个动点，BE＝BD＝x，
∴x≤6，
∴3＜x≤6，
即y关于x的解析式为y＝x﹣2（3＜x≤6）；
（3）分两种情况：
①当∠DFE＝90°时，如图3所示：
则EF⊥DG，
∵DG⊥AB，
∴EF∥AB，
∴∠FEC＝∠B＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣∠FEC＝30°，
∴EF＝2CE，
∵BE＝BD＝x，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣x，
∴EF＝2CE＝2（6﹣x）＝12﹣6x，
∴CF＝＝＝（6﹣x），
由（2）得：CF＝y＝x﹣2，
∴x﹣2＝（6﹣x），
解得：x＝；
②当∠DEF＝90°时，如图4所示：
∵BD＝BE＝x，∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，
∴∠FEC＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴EF＝2CF，
∴CE＝＝＝CF，
∴6﹣x＝（x﹣2），
解得：x＝4；
综上所述，若△DEF为直角三角形，x的值为或4．
24．解：（1）解法一：将等号右边通分，再去分母得：4x+5＝A（x+2）+B（x﹣1），
即：4x+5＝（A+B）x+（2A﹣B），
∴，
解得：．
解法二：在已知等式中取x＝0，有，整理得2A﹣B＝5，
取x＝2，有，整理得4A+B＝13，
∴，
解得：．
（2）原式＝
＝
＝，
∵式子的值为正整数，
∴x﹣1＝1、2、3、6，
则x＝2、3、4、7．