陕西省西安三中2023-2024学年八年级上册数学期中试卷

这是一份陕西省西安三中2023-2024学年八年级上册数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．有理数4的算术平方根是（ ）
A．2B．-2C．±2D．4
2．在121，-3.14，−π3，-0.77⋯，227，1.6262262226⋯（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，-2）B．（-2，0）C．（1，2）D．（1，0）
4．已知一次函数y＝-2x+4，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点（1，2）D．当x＜2时，y＜0
5．下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝3，b＝3，c＝23，D．a＝5，b＝12，c＝13
6．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（ ）
A．20cmB．813cmC．1613cmD．40cm
7．若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（ ）
A．m＜ 34B．m＞ 34C．m＜ 43D．m＞ 43
8．在平面直角坐标系中，直线y＝-x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若二次根式 2x−1 有意义，则x的取值范围是 ．
10．如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是 ．
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|−b2+（a+b）2结果为 ．
12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，30°)，现有一个目标C的位置为(3，m°)，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为 ．
13．已知如图，点A（-2，0）、B（4，0）、D（-5，9），设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、解答题（本大题共11小题，共81分）
14．（16分）计算：
（1））（5−7）（5+7）÷2；
（2）32−312+2；
（3）3+（−23）2−（48−12×6）；
（4）（2023−π）0+3−27−9+（12）−2．
15．已知5a-2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，c是13的整数部分，求3a-b+2c的平方根．
16．如图，
在△ABC中，AB＝13，BC＝10，AD为BC边上的中线，且AD＝12，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为 ．
18．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
19．已知，直线l1：y＝-3x+12与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线y＝12x的图象向下平移2个单位长度得到直线l2：y＝kx+b（k≠0）且与y轴交于C点．
（1）求直线l2的解析式；
（2）证明：直线l1和直线l2相交于一点A；
（3）求△ABC的面积．
20．已知a=12+3，求2a2-8a+1的值．小明是这样分析与解答的：
∴a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3，
∴a−2=−3，
∴（a-2）2＝3，即a2-4a+4＝3．
∴a2-4a＝-1
∴2a2-8a+1＝2（a2-4a）+1＝2×（-1）+1＝-1．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
（1）化简：12+1＝ ；
（2）计算：12+1+13+2+14+3+⋯+12023+2022；
（3）若13+22，求3a2-18a+1的值．
21．尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品．某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和（x+10）本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为y1元，选择第二种方案购买所需费用为y2元．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22．如图所示，
在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y=34x+3分别交x轴于点B和点C，点A是直线y=34x+3与y轴的交点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）在直线y＝x+1上是否存在点P，使得S△BCP＝5S△AOC，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝（x1−x2）2+（y1−y2）2．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．
（1）已知A（-2，3），B（4，-5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（3）已知A（2，1），在x轴上是否存在一点P，使△OAP为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
24．如图，长方形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的点，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF．
（1）如图1，点B′落在边AD上，若AE＝2，则AB′＝ ，FB′＝ ；
（2）如图2，若BE＝2，F是BC边中点，连接B′D、FD，求△B′DF的面积；
（3）如图3，点F是边BC上一动点，作EF⊥DF，将△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，连接DB′，当△DB′F是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
6．【答案】D
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，
∴BC=12cm，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
∴AB=AC2+BC2=162+122=20cm，
∴需要金色铁丝的长度最少为20×2=40cm，
故答案为：D．
【分析】将圆柱体展开如图，点A为展开图长方形一边的中点，BC为底面圆周长的一半，利用勾股定理求出AB的长，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，
∴4﹣3m＜0，
∴m＞ 43 .
故答案为：D.
【分析】由题意可得：y随x的增大而减小，则4-3m＜0，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】平移的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
9．【答案】x≥ 12
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 2x−1 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ 12 ．
故答案为x≥ 12 ．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
10．【答案】−2
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
11．【答案】-2a-2b
【知识点】二次根式的性质与化简；有理数在数轴上的表示
12．【答案】(3，300°)或(3，120°)
【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：
如图：设中心点为点O，在△BOC中，
∵OB=4，OC=3，BC=5，
∴OB2+OC2=BC2，
∴△BOC是直角三角形，且∠BOC=90∘
∴C的位置为：(3，300°)或(3，120°)．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△BOC是直角三角形，且∠BOC=90∘，即可得到点C的坐标。
13．【答案】（-2，6）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形
14．【答案】（1）解：原式＝（5-7）÷2
＝-2÷2
＝-1；
（2）解：原式＝42−322+2，
＝722；
（3）解：原式＝3+12-（43-3）
＝3+12-33
＝12-23；
（4）解：原式＝1-3-3+4
＝-1.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
15．【答案】解：∵5a-2的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，
∴5a-2＝8，3a+b-1＝9，
∴a＝2，b＝4，
∵c是13的整数部分，
∴c＝3，
∴3a-b+2c＝3×2-4+2×3＝8，
3a-b+c的平方根是±22．
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示；利用开立方求未知数
16．【答案】（1）证明：∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD＝5，
∵AD2+BD2＝144+25＝169＝132＝AB2，
∴∠ADB＝90°，即：AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AC＝AB＝13，
∴S△ACD＝12AD⋅CD=12AC⋅DE，
即：12×5＝13DE，
解得：DE＝6013．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理的逆定理
17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：△ABC的面积＝2×3-12×1×1-12×1×3-12×2×2＝2；
（3）10
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
18．【答案】（1）解：由题意可知：BD＝12米，CD⊥BD，AB＝DE＝1.7米，
在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2-BD2＝202-122＝256，
所以，CD＝16（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝16+1.7＝17.7（米），
答：风筝的高度CE为17.7米；
（2）解：∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，
∴此时的CD=16-7＝9（米），
即此时在Rt△CDB中，BD＝12米，有BC＝CD2+BD2＝92+122＝15（米），
相比下降之前，BC缩短长度为20-15＝5（米），
∴他应该往回收线5米．
【知识点】勾股定理的应用
19．【答案】（1）解：直线y＝12x的图象向下平移2个单位长度得到直线y＝12x-2，
则直线l2的解析式为y＝12x-2；
（2）证明：证明：对于直线y＝-3x+12，当y＝0时，-3x+12＝0．
解得：x＝4，
当x＝0时，y＝12，
则点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，12），
对于直线y＝12x-2，当x＝4时，y＝0，
∴直线l1和直线l2相交于一点A；
（3）解：解：直线y＝12x-2与y轴的交点C的坐标为（0，-2），
∴BC＝12+2＝14，
则S△ABC＝12×14×4＝28．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；几何图形的面积计算-割补法
20．【答案】（1）2−1
（2）解：原式＝（2−1）+（3−2）+（4−3）+⋯+（2023−2022）
＝2023−1；
（3）解：因为a＝13+22＝3-22，
所以a-3＝-22．
所以（a-3）2＝8，即a2-6a+9＝8．
所以a2-6a＝-1．
所以3a2-18a+1＝3（a2-6a）+1＝3×（-1）+1＝-2．
【知识点】探索数与式的规律
21．【答案】（1）解：根据题意得：方案①：y₁＝15x+4×（x+10-x）＝15x+40；
方案②：y₂＝{15x+4（x+10）]×80%＝15.2x+32．
∴y₁与x之间的关系式为y1＝15x+40，y2与x之间的关系式为y2＝15.2x+32；
（2）解：当x＝10时，y1＝15×10+40＝190；
y2＝15.2×10+32＝184，
∵190＞184，
∴选择方案②更为优惠.
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
22．【答案】（1）解：当y＝−34x+3中的x＝0时，y＝−34×0+3＝3，
∴点A的坐标为（0，3）；
当y＝x+1中的y＝0时，x+1＝0，
解得：x＝-1，
∴点B的坐标为（-1，0）；
当y＝−34x+3中的y＝0时，−34x+3＝0，
解得：x＝4，
∴点C的坐标为（4，0）；
（2）解：存在，∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（4，0），
∴OA＝3，OC＝4，BC＝5．
∵S△BCP＝5S△AOC，
∴•BC•|yP|＝5×OA•OC，
∴×5|yP|＝5××3×4，
∴|yP|＝12，
∴yP＝±12，
当y＝12时，x+1＝12，
解得：x＝11，
∴点P的坐标为（11，12）；
当y＝-12时，x+1＝-12，
解得：x＝-13，
∴点P的坐标为（-13，-12）．
综上所述，点P的坐标为（11，12）或（-13，-12）.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）解：A（-2，3），B（4，-5），
∴AB＝（−2−4）2+（3+5）2＝10；
（2）解：直角三角形，理由如下：
∵A（-1，3）、B（0，1）、C（2，2），
∴AB＝（−1−0）2+（3−1）2＝5，
AC＝（−1−2）2+（3−2）2＝10，
BC＝（0−2）2+（1−2）2＝5，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）解：存在，
∵A（2，1），
∴OA＝（0−2）2+（0−1）2＝5，
①当AO＝OP＝5时，P（5，0）或（−5，0），
②当AO＝AP时，过点A作AD⊥x轴于D，
∴OD＝DP＝2，
∴P（4，0），
③当PA＝PO时，
设PA＝PO＝x，则PD＝2-x，
∵AP2＝AD2+PD2，
∴x2＝12+（2-x）2，
∴x＝54，
∴P（54，0），
综上，P（5，0）或（−5，0）或（4，0）或（54，0）．
【知识点】两点间的距离；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理
24．【答案】（1）23；43
（2）解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝6，BC＝8，BE＝2，F是BC边中点，
∴AE＝AB-BE＝6-2＝4，BF=CF=12BC=12×8=4，
∵△BEF沿着EF翻折得到△B′EF，
∴B′F＝BF＝4，BE＝B′E＝2，∠B＝∠EB′F＝90°，
∴B′F＝CF＝4，
如图，延长FB′交AB于K，设KE＝x，KB′＝y，
∴∠EB′K＝90°，
∴由勾股定理可得：
x2=y2+4（x+2）2+16=（y+4）2，
∴x＝2y-2，
∴S△BEFS△FEK=BFKF=BEEK
∴44+y=2x，即y＝2x-4，
∴x=2y−2y=2x−4，
解得：x=103y=83，经检验符合题意；
∴AK=6−103−2=23，
∴S△DKF=S长方形ABCD−S△AKD−S△BFK−S△DCF
=48−12×23×8−12×163×4−12×4×6
=683，
∵B′KB′F=834=23，
∴S△B′KDS△DB′F=23，
∴S△DB′F=35S△DKF=35×683=685；
（3）解：∵△DB′F是以DF为腰的等腰三角形，
①当DF＝DB′时，如图，过D作DH⊥B′F于H，
∴B′H＝FH，
由折叠可得：∠BFE＝∠B′FE，而EF⊥DF，
∴∠B′FE+∠DFB′＝90°＝∠BFE+∠DFC，
∴∠DFB′＝∠DFC，
∵∠DHF＝∠C＝90°，DF＝DF，
∴△DHF≌△DCF（AAS），
∴HF＝CF，
∴BF＝B′F＝2FH＝2FC，
∴3CF＝8，即CF=83，
②当DF＝B′F时，同理△DHF≌△DCF（AAS），
设HF＝CF＝n，DH＝CD＝6，
∴DF＝B′F＝BF＝8-n，
∴由勾股定理可得：（8-n）2＝n2+62，
解得：n=74，即CF=74；
综上：CF=83或CF=74．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法