人教版九年级数学下册练习：第二十六章 反比例函数

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26．1.1 反比例函数
基础题
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式为(B)
A．y＝100x B．y＝eq \f(100,x)
C．y＝eq \f(1,2)x＋100 D．y＝100－x
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(B)
A．v＝320t B．v＝eq \f(320,t)
C．v＝20t D．v＝eq \f(20,t)
3．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y＝eq \f(k,x)(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是y＝eq \f(100,x).
知识点2 反比例函数的定义
4．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)
A．y＝3x B．y＝3x＋1
C．y＝eq \f(3,x) D．y＝3x2
5．在函数y＝eq \f(1,x)中，自变量x的取值范围是(A)
A．x≠0 B．x>0
C．x＜0 D．一切实数
6．反比例函数y＝－eq \f(2,5x)中，k的值是(C)
A．2 B．－2
C．－eq \f(2,5) D．－eq \f(5,2)
7．若y＝eq \f(1,xn－1)是y关于x的反比例函数关系式，则n的值是2．
知识点3 确定反比例函数解析式
8．(枣庄中考)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(C)
A．－12
B．－27
C．－32
D．－36
9．已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝8.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x＝6时，求y的值．
解：(1)设y＝eq \f(k,x).
∵当x＝－3时，y＝8，∴8＝eq \f(k,－3).
解得k＝－24.∴y＝－eq \f(24,x).
(2)把x＝6代入y＝－eq \f(24,x)，得y＝－eq \f(24,6)＝－4.
中档题
10．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)
A．y＝eq \f(8,x＋5) B．y＝eq \f(3,x)＋7
C．xy＝5 D．y＝eq \f(2,x2)
11．某地计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量为s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是(A)
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当t一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅① B．仅②
C．仅③ D．①②③
12．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝－1，此函数的解析式是y＝－eq \f(2,x)．
13．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，那么y是x的反比例函数．
14．(1)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是正比例函数？
(2)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是反比例函数？
(3)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是二次函数？
解：(1)n＝3.
(2)n＝1.
(3)n＝4.
15．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：
(1)写出这个反比例函数的解析式；
(2)根据函数解析式完成上表．
解：(1)设y＝eq \f(k,x).
∵当x＝－1时，y＝2，
∴2＝eq \f(k,－1).
解得k＝－2.
∴y＝－eq \f(2,x).
(2)如表．
16．设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
(3)当a＝25时，求这条边上的高h.
解：(1)h＝eq \f(20,a)(a>0)．
(2)是反比例函数，它的比例系数是20.
(3)当a＝25时，这条边上的高h＝eq \f(20,25)＝eq \f(4,5)(cm)．
综合题
17．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝eq \f(k2,x)，
则y＝y1＋y2＝k1x＋eq \f(k2,x).
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k1＋k2，,5＝2k1＋\f(k2,2).))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝2，,k2＝2.))
∴y＝2x＋eq \f(2,x).
(2)当x＝4时，y＝2×4＋eq \f(2,4)＝8eq \f(1,2).
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
基础题
知识点1 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象和性质
1．下列各点中，在函数y＝eq \f(6,x)的图象上的是(B)
A．(－2，－4) B．(2，3)
C．(－1，6) D．(－eq \f(1,2)，3)
2．当x＜0时，下列表示函数y＝eq \f(1,x)的图象的是(D)
3．(兰州中考)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)
A．y1＜y2 B．y1＝y2
C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y＝eq \f(m－5,x)图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是m＞5．
5．(新疆中考)若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝eq \f(1,x)图象上，则y1与y2的大小关系是：y1>y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
6．(上海中考)如果反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小．(填“增大”或“减小”)
知识点2 反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0)的图象和性质
7．(柳州中考)下列图象中是反比例函数y＝－eq \f(2,x)图象的是(C)
8．(衢州中考)若函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)
A．m＜－2 B．m＜0
C．m>－2 D．m>0
9．(苏州中考)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(B)
A．y1>y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较
10．(徐州中考)反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点M(－2，1)，则k＝－2．
11．已知函数y＝－eq \f(1,4x)，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第二象限．
中档题
12．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B)
A．2 B．－2 C．±2 D．－eq \f(1,2)
13．(自贡中考)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq \f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(D)
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
14．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：y＝eq \f(1,x)(答案不唯一)．
15．(眉山中考)已知反比例函数y＝eq \f(2,x)，当x＜－1时，y的取值范围为－2＜y＜0．
16．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.
17．(随州中考)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象于点B，AB＝eq \f(3,2).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
解：(1)由题意，得A(－2，0)，AB＝eq \f(3,2)，AB∥y轴，
∴B(－2，eq \f(3,2))．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B，∴k＝－3.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(3,x).
(2)点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：
∵k＜0，∴在每一象限内y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，y1＞y2，
∴x1＜0＜x2.
∴点P在第二象限，点Q在第四象限．
综合题
18．(威海中考改编)已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜eq \f(1,2).
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∴D点坐标为(2，3)．
∴1－2m＝2×3＝6.
∴该反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限．
又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，
∴y1＜y2.
第2课时 反比例函数的性质的综合应用
基础题
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1．已知反比例函数的图象过点(3，－4)，则此反比例函数的解析式为y＝－eq \f(12,x)．
知识点2 反比例函数中k的几何意义
2．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，A，C是函数y＝eq \f(1,x)的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(C)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1和S2的大小关系不能确定
4．(锦州中考)如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则 k的值是－4．
知识点3 反比例函数与一次函数综合
5．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点位于(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
6．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝eq \f(1,x)的图象可能是(C)
7．若双曲线y＝eq \f(k,x)与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为(B)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．(广州中考)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值；
(2)结合图象求不等式3x＋m>eq \f(k,x)的解集．
解：(1)∵y＝3x＋m由y＝3x＋1向下平移1个单位长度而得，
∴m＝0.
∵A点纵坐标为3且在直线y＝3x＋m上，
∴A点坐标为(1，3)．
∵点A又在反比例函数图象上，
∴k＝3.
(2)y＝3x＋m与y＝eq \f(k,x)的图象如图所示：
由图象可知3x＋m＞eq \f(k,x)时，－1＜x＜0或x＞1.
中档题
9．已知点(－1，y1)、(2，y2)、(π，y3)在双曲线y＝－eq \f(k2＋1,x)上，则下列关系式正确的是(B)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．(日照中考)反比例函数y＝eq \f(kb,x)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(D)
A B C D
11．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1＝eq \f(4,x)，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝eq \f(6,x)．
12．(菏泽中考)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)把点B(3，2)代入反比例函数y＝eq \f(a,x)，得a＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x).
设A(xA，yA)，C(xC，yC)．
∵BD⊥y轴，∴yC＝2.
∵OC＝CA，∴yA＝2yC＝4.
∴xA＝eq \f(6,4)＝eq \f(3,2).
∴A点的坐标为(eq \f(3,2)，4)．
把B(3，2)，A(eq \f(3,2)，4)代入一次函数y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝3k＋b，,4＝\f(3,2)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝6.))
∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋6.
(2)过点A作AF⊥x轴于点F.
∵A点的坐标为(eq \f(3,2)，4)，
∴直线OA的解析式是y＝eq \f(8,3)x.
∵yC＝2，∴xC＝eq \f(3,4).
∴BC＝3－eq \f(3,4)＝eq \f(9,4).
∴S△AOB＝eq \f(1,2)CB·AF＝eq \f(1,2)×eq \f(9,4)×4＝eq \f(9,2).
13．(成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq \f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.
解：(1)把A(a，－2)代入y＝eq \f(1,2)x，得a＝－4.
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x).
联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(8,x)，,y＝\f(1,2)x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－4，,y＝－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))
∴B(4，2)．
(2)延长PC交x轴于点E，设P(m，eq \f(8,m))，
∵点C在直线AB上，∴C(m，eq \f(1,2)m)．
∴S△POC＝eq \f(1,2)·m·|eq \f(1,2)m－eq \f(8,m)|＝3.
解得m＝2eq \r(7)或m＝2.
∴P(2eq \r(7)，eq \f(4\r(7),7))或P(2，4)．
综合题
14．(鄂州中考)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝eq \f(k2,x)的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋eq \f(1,2)n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>eq \f(k2,x)的解集是x<－2或0 eq \a\vs4\al()
小专题(一) 反比例函数与一次函数综合
——教材P9T5的变式与应用
教材母题：正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象有一个交点的纵坐标是2.
(1)当x＝－3时，求反比例函数y＝eq \f(k,x)的值；
(2)当－3解：(1)∵交点的纵坐标是2，代入正比例函数解析式得：交点的横坐标为2，即交点的坐标为(2，2)．将(2，2)代入y＝eq \f(k,x)中，得k＝4.∴y＝eq \f(4,x).
当x＝－3时，y＝－eq \f(4,3).
(2)由(1)知，当x＝－3时，y＝－eq \f(4,3).
当x＝－1时，y＝－4.
∵－3∴图象都在第三象限，y随x的增大而减小．
∴－4 【方法归纳】 解决反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：
(1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的解析式，解这类题的方法常从反比例函数入手，求出反比例函数的解析式，再求出另一个交点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是由两个函数解析式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标；
(3)根据函数图象确定不等式的解集，解这类题需明确谁大，则取谁的图象在上方时自变量的取值范围；谁小，则取谁的图象在下方时自变量的取值范围；
(4)求函数图象中有关三角形的面积时，只需通过函数图象上点或交点的坐标确定三角形的底和高，再根据三角形的面积公式进行计算．
变式训练1 利用交点坐标求函数解析式
1．(常德中考改编)如图，直线AB与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的解析式．
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，反比例函数的解析式为y＝eq \f(m,x).
把A(－2，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝0，,b＝1.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝1.))
∴一次函数的解析式为y＝eq \f(1,2)x＋1.
把C(4，n)代入y＝eq \f(1,2)x＋1，得n＝3，
∴点C的坐标为(4，3)．
把C(4，3)代入y＝eq \f(m,x)，得m＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(12,x).
2．(自贡中考改编)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式.
解：∵B(2，－4)在y＝eq \f(m,x)上，∴m＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(8,x).
∵点A(－4，n)在y＝－eq \f(8,x)上，
∴n＝2.∴A(－4，2)．
∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝2,2k＋b＝－4.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1,b＝－2.))
∴一次函数的解析式为y＝－x－2.
变式训练2 求三角形的面积
3．如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)∵一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－1＝1，,\f(k,2)＝1.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,k＝2.))
∴一次函数的解析式是y＝x－1，反比例函数的解析式是y＝eq \f(2,x).
(2)设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝－1，即C(0，－1)．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC
＝eq \f(1,2)×|－1|×2＋eq \f(1,2)×|－1|×|－1|
＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).
4．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x>0) 的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积．
解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝eq \f(6,x)(x>0) 的图象上，
∴ m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．
又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝6，,3k＋b＝2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝8.))
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8.
(2)设直线AB交x轴于点D，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为点E、C.
令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．
∵A(1，6)，B(3，2)，
∴AE＝6，BC＝2.
∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝eq \f(1,2)×4×6－eq \f(1,2)×4×2＝8.
变式训练3 确定自变量的取值范围
5．(自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是(D )
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
6．(兰州中考)如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式eq \f(k,x)A．x<－3 B．－3C．－17．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．
(1)求m及k的值；
(2)直接写出方程x＋m＝eq \f(k,x)的解；
(3)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集.
解：(1)∵点A(2，1)在函数y＝x＋m的图象上，
∴2＋m＝1，解得m＝－1.
∵A(2，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，
∴eq \f(k,2)＝1.∴k＝2.
(2)x1＝2，x2＝－1.
(3)∵一次函数的解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1.
∴点C的坐标是(1，0)．
由图象可知不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集为1＜x≤2.
小专题(二) 反比例函数中k的几何意义
例 已知变量y与x成反比例，它的图象过点A(－2，3)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)从A(－2，3)向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为6；
(3)当A点的横坐标为－4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形OB1AC1的面积是6；
(4)将A点在图象上任意移动到点A′，作A′B′、A′C′分别垂直于x轴、y轴，B′、C′为垂足，则所得矩形OB′A′C′的面积是6；
(5)根据上述信息，你能得出什么结论？
解：(1)设反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x).
∵它的图象过点A(－2，3)，∴3＝eq \f(k,－2).∴k＝－6.
∴y＝－eq \f(6,x).
(5)结论：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值，大小为|k|.
1．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为(A)
A．1 B．2
C．4 D．不能确定
2．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(B)
A．6 B．－6 C．3 D．－3
3．如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上， 当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE 的面积(B)
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．如图所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．
5．(枣庄中考)如图，反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．
6．如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝6．
7．(兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象于点D，y＝eq \f(k,x)(x<0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.
(1)求反比例函数y＝eq \f(k,x)的解析式；
(2)求△AOD的面积．
解：(1)∵直线y＝－x＋3交y轴于点A，∴A(0，3)．
∴BC＝OA＝3.
∵矩形AOBC的面积为4，
∴|k|＝4.
又∵k＜0，∴k＝－4.
∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(4,x).
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(4,x)，,y＝－x＋3，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝4.))
∴D(－1，4)
∴S△AOD＝eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2).
小专题(三) 反比例函数与几何图形综合
1．(衢州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝eq \f(4,x)(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(C)
A．2 B．2eq \r(3) C．4 D．4eq \r(3)
2．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y＝eq \f(k,x)过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的解析式为(B)
A．y＝eq \f(\r(3),x) B．y＝－eq \f(\r(3),x)
C．y＝eq \f(2\r(3),x) D．y＝－eq \f(2\r(3),x)
3．(威海中考)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为(A)
A．y＝eq \f(3,x) B．y＝eq \f(4,x)
C．y＝eq \f(5,x) D．y＝eq \f(6,x)
4．(咸宁中考)在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为(C)
A．(eq \f(3,2)，0) B．(2，0)
C．(eq \f(5,2)，0) D．(3，0)
5．(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝eq \f(3,x)(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是eq \r(3)≤a≤eq \r(3)＋1．
6．(苏州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝eq \f(5,2).
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.
在Rt△BCE中，BC＝eq \f(5,2)，BE＝2，∴CE＝eq \f(3,2).
∵OA＝4，
∴C点的坐标为(eq \f(5,2)，2)．
∵点C在y＝eq \f(k,x)的图象上，∴k＝5.
(2)设A点的坐标为(m，0)，
∵BD＝BC＝eq \f(5,2)，∴AD＝eq \f(3,2).
∴D(m，eq \f(3,2))，C(m－eq \f(3,2)，2)．
∵点C，D都在y＝eq \f(k,x)的图象上，
∴eq \f(3,2)m＝2(m－eq \f(3,2))．∴m＝6.
∴C点的坐标为(eq \f(9,2)，2)．
作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝eq \f(9,2)，CF＝2.
在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，
∴OC＝eq \f(\r(97),2).
周周练(26.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中是反比例函数的是(B)
A．y＝eq \f(x,2) B．y＝eq \f(－\r(5),x)
C．y＝x2 D．y＝2x＋1
2．反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象在(A)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3．如图，点P(－3，2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式是(D)
A．y＝－eq \f(3,x) B．y＝－eq \f(12,x)
C．y＝－eq \f(2,3x) D．y＝－eq \f(6,x)
4．(凉山中考)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝eq \f(3,x)经过点D，则正方形ABCD的面积是(C)
A．10 B．11 C．12 D．13
5．在反比例函数y＝eq \f(1－k,x)的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(D)
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．(潍坊中考)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(a－b,x)，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C)
A B C D
7．(天津中考)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)
A．y1C．y38．在y＝eq \f(1,x)的图象中，阴影部分面积不为1的是(B)
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．(菏泽中考)已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的两个点，则m的值为2．
10．已知反比例函数y＝eq \f(5,x)，则当1＜x≤4时，y的最大整数值是4．
11．如图，等边△AOB的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上，则k＝－4eq \r(3)．
12．(义乌中考)如图，Rt△ABC的两锐角顶点A，B在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(4，1)．
13.(连云港中考)设函数y＝eq \f(3,x)与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的值是－2．
14．(甘南中考)如图，点A在双曲线y＝eq \f(1,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(3,x)上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．
三、解答题(共44分)
15．(10分)已知y与x的部分取值满足下表：
(1)试猜想y与x的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；
(2)简要叙述该函数的性质．
解：(1)反比例函数，y＝－eq \f(6,x).
(2)①图象与x轴、y轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③在每一个象限内，y随x的增大而增大．
16．(10分)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点(1，5)．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．
解：(1)由题意，得5＝eq \f(k,1)，5＝3×1＋m，
解得k＝5，m＝2.
∴y＝eq \f(5,x)，y＝3x＋2.
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(5,x)，,y＝3x＋2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(5,3)，,y＝－3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5.))
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是(－eq \f(5,3)，－3)．
17．(12分)(江西中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝eq \f(k,x)(k为常 数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF，EF.
(1)求函数y＝eq \f(k,x)的解析式，并直接写出E，F两点的坐标．
(2)求△AEF的面积．
解：(1)∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝2x，得x＝1.
∴点D的坐标为(1，2)．
∵函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点D，∴2＝eq \f(k,1).∴k＝2.
∴函数y＝eq \f(k,x)的解析式为y＝eq \f(2,x).
∴E(2，1)，F(－1，－2)．
(2)过点F作FG⊥AB，与BA延长线交于点G.
∵E，F两点的坐标分别为(2，1)，(－1，－2)，
∴AE＝1，FG＝2－(－1)＝3.
∴S△AEF＝eq \f(1,2)AE·FG＝eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(3,2).
18．(12分)如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移 eq \r(5)个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
解：(1)设反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(k＞0)．
∵A(m，－2)在y＝2x上，
∴－2＝2m，即m＝－1.
∴A(－1，－2)．
又∵点A在y＝eq \f(k,x)上，
∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x).
(2)－1＜x＜0或x＞1.
(3)四边形OABC是菱形．
证明：∵A(－1，－2)，
∴OA＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5).
由题意知：CB∥OA，且CB＝eq \r(5)，
∴CB＝OA.
∴四边形OABC是平行四边形．
∵C(2，n)在y＝eq \f(2,x)上，
∴n＝1.
∴C(2，1)，OC＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5).
∴OC＝OA.
∴四边形OABC是菱形．
26.2 实际问题与反比例函数
基础题
知识点1 实际问题中的反比例函数图象
1．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝eq \f(U,R).当电压为定值时，I关于R的函数图象是(C)
A B C D
2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现. 科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x函数关系的图象大致是(B)
A B C D
知识点2 反比例函数的实际应用
3．某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝eq \f(2 000,x)．
4．(青岛中考)把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为S＝eq \f(6,h)．
5．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为R＝eq \f(29,S)，当S＝2 cm2时，R＝__14.5Ω.
6．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m3.
7．(云南中考)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝eq \f(k,a)(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)由题意，得a＝0.1时，s＝700，
代入反比例函数关系s＝eq \f(k,a)中，解得k＝sa＝70，
∴函数解析式为s＝eq \f(70,a).
(2)当a＝0.08时，s＝eq \f(70,0.08)＝875.
答：该轿车可以行驶875千米．
8．学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y(m)与另一边x(m)之间的函数关系式如图所示.
(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数解析式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内？
解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)．
设该反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x).
∵图象经过点A(40，10)，把x＝40，y＝10代入，得10＝eq \f(k,40)，解得k＝400.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(400,x).
(2)如表．
从图中可以看出，如果长不超过40 m，那么它的宽应大于等于10 m.
中档题
9．当温度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应(C)
A．不大于eq \f(4,5) m3 B．大于eq \f(4,5) m3
C．不小于eq \f(4,5) m3 D．小于eq \f(4,5) m3
10．某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(D)
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
11．物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成p＝eq \f(F,S).一个圆台形物体的上底面积是下底面积的eq \f(2,3)，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200 Pa，反过来放，对桌面的压强是300__Pa．
12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝eq \f(k,x)的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝eq \f(k,x)上，
∴18＝eq \f(k,12).∴k＝216.
(3)当x＝16时，y＝eq \f(216,16)＝13.5.
答：当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.
综合题
13．(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设v与t的函数解析式为v＝eq \f(k,t)，
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.
∴v＝eq \f(300,t).
将点(3.75，80)，(3.53，85)(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝eq \f(300,t)验证：
eq \f(300,80)＝3.75，eq \f(800,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，
∴v与t的函数解析式为v＝eq \f(300,t)(t≥3)．
(2)不能．理由：
∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，v＝eq \f(300,2.5)＝120 ＞100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7)，
∴平均速度的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).
章末复习(一) 反比例函数
基础题
知识点1 反比例函数的概念
1．下列六个关系式：①x(y＋1)；②y＝eq \f(2,x＋2)；③y＝eq \f(1,x2)；④y＝－eq \f(1,2x)；⑤y＝－eq \f(x,2)；⑥y＝eq \f(2,3x).其中y是x的反比例函数的是(D)
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥
C．①②④ D．④⑥
2．如果函数y＝(k＋1)xk2－2是反比例函数，那么k＝1．
知识点2 反比例函数的图象和性质
3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝eq \f(2 017,x)图象上的点，若x1>0>x2，则(B)
A．y1>y2>0 B．y1>0>y2
C．0>y1>y2 D．y2>0>y1
4．已知反比例函数y＝－eq \f(5,x)，下列结论不正确的是(B)
A．图象必经过点(1，－5)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则－5＜y＜0
5．(淮安中考)若反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象经过点A(m，3)，则m的值是－2．
6．已知反比例函数y＝eq \f(k－2,x)，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞2．
知识点3 反比例函数与一次函数综合
7．(兰州中考)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象大致是 (A)
8．(宁波中考)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝eq \f(k,x)的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.
(1)求k的值；
(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．
解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.
又∵AC＝AO，∴CD＝DO.
∴S△ADO＝eq \f(1,2)S△ACO＝6.∴k＝－12.
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(12,x)，,y＝－3x，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－6))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝6.))
∴A(－2，6)，B(2，－6)．
由图象可知，当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜2.
知识点4 反比例函数的实际应用
9．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A)
eq \a\vs4\al()
A B C D
10．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2时，求y的值．
解：(1)由题意，得10xy＝100，∴y＝eq \f(10,x)(x＞0)．
(2)当x＝2时，y＝eq \f(10,2)＝5.
中档题
11．反比例函数y＝eq \f(1－m,x)的图象如图所示，以下结论正确的是(D)
①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABO＝eq \f(1－m,2)；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．
A．①②③ B．①③④
C．①②③④ D．①④
12．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为(B)
A．y＝eq \f(4,x) B．y＝－eq \f(4,x)C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(2,x)
13．(龙岩中考)已知点P(a，b)是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1＋b)＝(B)
A.2 B．1 C.eq \f(3,2) D.eq \f(1,2)
14．(扬州中考)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是(－1，－3)．
15．如图，已知点A、B在双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝12．
eq \a\vs4\al()
综合题
16．(江西中考)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝eq \f(k2,x)(x>0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
解：(1)∵点P(2，4)在直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝eq \f(k2,x)(x＞0)上，∴4＝2k1，4＝eq \f(k2,2).解得k1＝2，k2＝8.
(2)∵O(0，0)经过平移得到对应点P(2，4)，
∴Rt△AOB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度可得Rt△A′PB′.
∴A(4，0)经平移得A′(6，4)．
∵A′C∥y轴，交双曲线于点C，∴点C的横坐标为6.
又∵当x＝6时，y＝eq \f(8,6)＝eq \f(4,3)，∴C(6，eq \f(4,3))．
设直线PC的解析式为y＝kx＋b，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝2k＋b，,\f(4,3)＝6k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝\f(16,3).))
∴直线PC的解析式为y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(16,3).
(3)线段AB扫过的面积是22.x
－3
－2
－1
－eq \f(1,2)
eq \f(1,2)
1
2
3
y
eq \f(2,3)
1
2
4
－4
－2
－1
－eq \f(2,3)
x
－3
－2
－1
2
3
…
y
2
3
6
－3
－2
…
x(m)
10
20
30
40
y(m)
40
20
eq \f(40,3)
10
v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16