第二十六章 反比例函数复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习

这是一份第二十六章 反比例函数复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习，共24页。PPT课件主要包含了①y3x-1，②y2x2，⑤y3x，双曲线，y-x，y1＞0＞y2等内容，欢迎下载使用。

（1）了解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（2）能画出反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.（3）能用反比例函数解决简单的实际问题.
考点1 反比例函数的概念
定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
3.已知点 P(1，-3)在反比例函数 的图象上，则 k的值是 ( ) A.3　　　　　　　　 B.-3 C. D.
考点2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是轴对称图形又是中心对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： .
一、三象限(x，y同号)
在每个象限内，y 随x的增大而减小
二、四象限(x，y异号)
在每个象限内，y 随x的增大而增大
1.已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
考点3 比例系数 k 的几何意义
k的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积(xy=k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 . 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________.
考点4 利用待定系数法确定反比例函数
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出k的值；③ 写出解析式.
考点5 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
考点6 利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
2.如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14℃．
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解：当y=12时，y =4x+4，解得 x=2． 由 ，解得x =14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 14-2=12 (分钟)．