人教版九年级数学下册单元测试(二)　相似

这是一份人教版九年级数学下册单元测试(二)　相似，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四条线段中，不是成比例线段的为(B)
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝eq \r(2)，c＝eq \r(6)，d＝eq \r(3) D．a＝2，b＝eq \r(5)，c＝eq \r(15)，d＝2eq \r(3)
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)
A.eq \f(BC,DF)＝eq \f(1,2) B.eq \f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq \f(1,2)
C.eq \f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq \f(1,2) D.eq \f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq \f(1,2)
4．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)
A．10 B．12 C.eq \f(45,4) D.eq \f(36,5)
5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
6．如图，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，则BD的长为(B)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，根据测试距离为5 m的标准视力表制作一个测试距离为3 m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6 cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(B)
A．1.44 cm B．2.16 cm C．2.4 cm D．3.6 cm
8．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是(C)
A.eq \f(\r(5)－1,2) B.eq \f(\r(5)＋1,2) C.eq \r(5)－1 D.eq \r(5)＋1
10．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、选择题(每小题4分，共24分)
11．如图，已知eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是答案不唯一，如：∠D＝∠B．(写出一个条件即可)
12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为16__cm．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)．
14．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝3．
15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝5.5m.
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的eq \f(3,2)倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大eq \f(3,2)倍，得到矩形A2OC2B2，…，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为(－eq \f(3n,2n)，eq \f(3n,2n＋1))．
三、解答题(共46分)
17．(6分)如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
证明：∵AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD.
∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠ADE.
∴△ABC∽△EAD.
18．(8分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．
(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；
(2)分别写出点A1，B1的坐标．
解：(1)如图．
(2)由题意，得A1(4，0)，B1(2，－4)．
19．(10分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：
(1)△ABC∽△AED；
(2)BE·AC＝CD·AB.
证明：(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－∠CAE，
∠EAD＝∠DAC－∠CAE，
∴∠BAC＝∠EAD.
又∵∠ACB＝∠ADE，
∴△ABC∽△AED.
(2)∵△ABC∽△AED，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AE,AD).
又∵∠BAE＝∠CAD，
∴△ABE∽△ACD.
∴eq \f(BE,CD)＝eq \f(AB,AC)，
即BE·AC＝CD·AB.
20．(10分)已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED；
(2)如图2，若eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.
证明：(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE.
∴eq \f(EA,ED)＝eq \f(EB,EC).∴EA·EC＝EB·ED.
(2)连接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.
又∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO.
∴△ABC∽△DOB.
∴eq \f(AC,DB)＝eq \f(BC,OB).
∵AD是⊙O的直径，∴eq \f(AC,BD)＝eq \f(BC,OB)＝eq \f(2BC,AD).
∴AD·AC＝2BD·BC.
21．(12分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
解：(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：
∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.
∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.
又∵BN平分∠ABE，
∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝eq \f(1,2)(∠BAE＋∠ABE)＝45°.
∴△BMN是等腰直角三角形．
(2)△MFN∽△BDC.理由：
∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝eq \f(1,2)AC.
∵AC＝BD，∴FM＝eq \f(1,2)BD，即eq \f(FM,BD)＝eq \f(1,2).
∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝eq \f(1,2)BC，即eq \f(NM,BC)＝eq \f(1,2).∴eq \f(FM,BD)＝eq \f(NM,BC).
∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°.
∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°.
∴∠CBD＋∠FMB＝90°.∴∠NMF＝∠CBD.∴△MFN∽△BDC.