吉林省柳河县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)

这是一份吉林省柳河县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（ ）
A．B．asin26.5°C．acs26.5°D．
2．已知，在中，，若，则长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cs∠ADD'为（ ）
A．B．C．D．
4．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣csA的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
5．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）
A．6mB．mC．9mD．m
6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cs∠C＝（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，，则的值等于（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（ ）
（1）H是FK的中点
（2）△HGD≌△HEC
（3）S△AHG：S△DHC＝9：16
（4）DK＝
（5）HG⊥HC
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
10．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形，也可以拼成正方形，则菱形面积和正方形面积之比为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
11．问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：
问题解决：如图，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________
12．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____．
13．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．
14．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．
15．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．
17．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．
（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．
（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
18．已知，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为（），转动点距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为120°时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）
19．如图，矩形在平面直角坐标系中， 交 轴于点，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴正方向移动，移动时间为秒，过点 P 作垂直于 轴的直线，交 于点 M ，交 或 于点 N ，直线扫过矩形 的面积为．
（1）求点 的坐标；
（2）求直线 移动过程中到点之前的 关于 的函数关系式；
（3）在直线 移动过程中，第一象限的直线上是否存在一点 ，使 是等腰直角三角形? 若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．
21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
23．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
1．A
2．A
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11．
12．
13．
14．
15．（1+）2019
16．（1）；（2）
17．（1）是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3），证明见解析
18．（1）；（2）该消防车能实施有效救援．
19．（1）；（2）；（3）存在．
20．
21．
22．（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3
23．（1）详见解析；（2）2．