吉林省镇赉县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)

这是一份吉林省镇赉县2021-2022学年数学数学人教版九年级下册第二十八章单元综合月考试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ）
A．都扩大为原来的3倍B．都缩小为原来的
C．没有变化D．不能确定
2．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
4．在中，，，则的值等于（ ）
A．B．C．或D．或
5．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DEAB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（ ）s
A．B．C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至BC恰好经过点D，得到矩形AB′C′D′，此时旋转角为θ，若tanθ＝，则cs∠ADD'为（ ）
A．B．C．D．
7．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣csA的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值（ ）
A．B．1C．D．
10．已知，在中，，若，则长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点 M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有 ____
12．如图，矩形的对角线、相交于点，，且，，连接，则______．
13．问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：
问题解决：如图，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________
14．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．
15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．
三、解答题
16．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，，，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．
17．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
18．计算：．
19．⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且．
（1）如图1，若，判断的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求PC的长．
（3）如图2，若，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
20．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．
21．对于平面直角坐标系中的和图形N，给出如下定义：如果平移m个单位后，图形N上的所有点在内或上，则称m的最小值为对图形N的“覆盖近距”．
（1）当的半径为1时，
①若点，则对点A的“覆盖近距”为_________；
②若对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_________；
③若直线上存在点C，使对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；
（2）当的半径为2时，，且．记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围．
22．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．
（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．
参考答案与试题解析
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．B
10．A
11．②③④
12．
13．
14．（1+）2019
15．(2，)
16．（1）④；（2）见解析；（3）
17．
18．3
19．（1）是等边三角形；证明见解析；（2）4；（3），证明见解析
20．2米
21．(1) ①2, ②(2,0)（答案不唯一）, ③ (2)
22．（1）6.9m；（2）当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．
23．（1）；（2）