人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀课时作业

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀课时作业，共10页。

一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动
1．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系．
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．
2．蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.
3．蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝eq \f(vy,vx)x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线．
4．蜡块运动的速度：大小v＝eq \r(vx2＋vy2)，方向满足tan θ＝eq \f(vy,vx).
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动．(均选填“合运动”或“分运动”)
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
1．判断下列说法的正误．
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( √ )
(2)合运动一定是实际发生的运动．( √ )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )
(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．( √ )
2.如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮的红蜡块．若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.
(2)若玻璃管的长度为0.9 m，则玻璃管沿水平方向移动的位移为________ m.
答案 (1)0.4 (2)1.2
解析 (1)据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为v2＝eq \f(v1,tan 37°)＝eq \f(0.3,0.75) m/s＝0.4 m/s.
(2)蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝eq \f(x1,v1)＝eq \f(0.9,0.3) s＝3 s，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
一、运动的合成与分解
导学探究
1．在课本第6页“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
答案 改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性．
2．蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程．
答案 直线，以蜡块开始匀速运动的位置为原点，以水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴方向，建立平面直角坐标系，则蜡块x轴上的坐标x＝vx·t，y轴上的坐标y＝vy·t，则y＝eq \f(vy,vx)x，eq \f(vy,vx)为常量，即y＝eq \f(vy,vx)x是一条过原点的直线．
3．写出蜡块的实际运动速度v与vx、vy的关系．
答案 如图所示，v＝eq \r(vx2＋vy2)
v与x轴正方向的夹角为θ，
则tan θ＝eq \f(vy,vx).
知识深化
1．合运动与分运动的四个特性
2.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．其合成、分解遵循平行四边形定则．
(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解．
例1 跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 B
解析 运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动．这两个分运动同时发生，相互独立．所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.
例2 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy－t图像．求：
(1)物体在t＝0时的速度大小；
(2)t＝8 s时物体的速度大小；
(3)t＝4 s时物体的位移大小．
答案 (1)3 m/s (2)5 m/s (3)4eq \r(10) m
解析 由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
(1)在t＝0时，物体的速度v0＝vx＝3 m/s.
(2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度为3 m/s，沿y轴方向的速度为4 m/s，所以物体的速度为v8＝eq \r(vx2＋vy2)＝5 m/s.
(3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝eq \f(1,2)at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移为l＝eq \r(x2＋y2)＝4eq \r(10) m.
例3 在救灾过程中，有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得1 m/s的水平方向的恒定速度．求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小．
答案 (1)20 s (2)eq \r(26) m/s (3)20 m
解析 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝eq \f(h,vy)＝eq \f(100,5) s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(12＋52) m/s＝
eq \r(26) m/s.
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小为x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
二、合运动性质的判断
导学探究
如图所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速运动，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？(画出货物运动的轨迹示意图)
答案 货物做曲线运动．轨迹示意图如图所示．
知识深化
分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后进行判断．
例4 某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为________cm/s，R的加速度大小为________cm/s2.
(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是_________．

答案 (1)5 2 (2)D
解析 (1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动，
有y＝v0t
则有t＝eq \f(y,v0)＝eq \f(6,3) s＝2 s，
小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，
有x＝eq \f(1,2)at2，解得a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×4,22) cm/s2＝2 cm/s2，
则此时R的速度大小：
v＝eq \r(v02＋at2)＝eq \r(32＋42)cm/s＝5 cm/s.
(2)因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的内侧可判断轨迹示意图D正确．
例5 (2022·六安一中高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．0～2 s内质点的位移大小约为12 m
答案 D
解析 由题图x方向的速度－时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度大小为5 m/s，A错误；质点受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；2 s末质点速度大小为v＝eq \r(62＋42) m/s＝2eq \r(13) m/s，C错误；0～2 s内，x方向上的位移大小为x＝vx0t＋eq \f(1,2)at2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8 m，合位移大小为l＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(145) m≈12 m，D正确．
不在同一直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
考点一 运动的合成与分解
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
答案 C
解析 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误．
2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.若有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度( )
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
答案 A
3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，
cs 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s
C．经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m
D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案 C
解析 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s飞机发生的水平位移：x＝vcs 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度：vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度：h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误．
考点二 合运动性质的判断
4.(2022·湖州市高一期末)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴( )
A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线
B．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s
C．以v2＝3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm
D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线
答案 C
解析 当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝eq \r(v12＋v22)＝5 cm/s,2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误．
5．关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．运动的方向不变
D．速度一直在变，是变加速运动
答案 A
解析 决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动．若加速度恒定，则物体做匀变速运动．相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以选A.
6.(2022·蒲江县蒲江中学高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹( )
答案 B
解析 由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧，故选B.
7．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4eq \r(2) m/s2
答案 B
解析 猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝eq \r(v0x2＋v0y2)＝eq \r(42＋82) m/s＝4eq \r(5) m/s，选项C错误．
8.(2021·杭州市高一期中)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是( )
A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
答案 D
解析 当以小火车为参考系时，水平方向由于惯性，小球与小火车共速，故小球在竖直方向做直线运动，小球运动的轨迹是直线；当以地面为参考系时，小球存在水平方向的速度，所以小球运动的轨迹是曲线，故A、B错误．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确．
9．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( )
答案 B
解析 如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v0方向的初速度，则沿vB方向投出，篮球可能被投入球筐，故选B.
10.(2021·山东省实验中学高一期末)如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动．则离舰后( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C．10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D．飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
答案 B
解析 由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误；飞机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋eq \f(1,2)axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋eq \f(1,2)ayt2＝250 m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝0.5，则θ不等于30°，C错误；飞机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋eq \f(1,2)×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝eq \f(x′,t′)＝60 m/s，D错误．
11．(2022·枣庄市高一期末)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间(v－t)图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．前2 s内物体沿x轴做匀速直线运动
B．2～4 s内物体做匀加速直线运动
C．4 s末物体的坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)
答案 D
解析 前2 s内，物体在y轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A错误；2～4 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，故B错误；在前4 s内，物体在x轴方向的位移为x＝eq \f(2,2)×2 m＋2×2 m＝6 m，在y轴方向的位移为y＝eq \f(2,2)×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，故C错误，D正确．
12．某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞行器应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80eq \r(3) km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？
答案 (1)西偏南30° (2)1 h
解析 (1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示，
有sin θ＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(80,160)＝eq \f(1,2)，θ＝30°，即西偏南30°.
(2)飞行器的合速度v＝v2cs 30°＝80eq \r(3) km/h，
飞行器飞过所测区域所需时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(80\r(3),80\r(3)) h＝1 h.
13．(2022·咸阳市月考)如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
答案 A
解析 在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨滴相对于人的速度方向与竖直方向的夹角为α，则根据矢量合成法则可知，tan α＝eq \f(v水平,v竖直)＝eq \f(3,4)，解得α＝37°，可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成37°角，故选A.等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动