必修 第二册2 运动的合成与分解同步训练题

课时跟踪检测（二）  运动的合成与分解

A组—重基础·体现综合

1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(　　)

A．合运动的速度一定不小于分运动的速度

B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同

C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D．合位移可能等于两分位移的代数和

解析：选D　根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，故A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，故B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，但合运动的速度受分运动的速度的影响，故C错误；两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，故D正确。

2．如图1所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是(　　)                                  图1

图2

解析：选C　铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，故C正确，A、B、D错误。

3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　)

A．水速越大，路程越长，时间越长

B．水速越大，路程越短，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变

D．水速越大，路程越长，时间不变

解析：选D　轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直河岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向水流方向漂动。这两个分运动具有独立性，因此河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，轮船沿水流方向移动的位移要增大，故D正确。

4．在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图像能正确反映冰球被击打后运动路径的是(　　)

图3

解析：选B　冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确；物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，合力与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动，题中冰球被击打后在水平方向上不受力，因此冰球做直线运动，故C、D错误。

5．如图4所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场。若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则        图4

飞机落地之前(　　)

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20 s，飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

解析：选D　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，故A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直分速度为2 m/s，故B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝v0xt20＋axt202－v0xt19＋axt192＝21 m，竖直位移y＝v0yt20＋ayt202－v0yt19＋ayt192＝2.1 m，故C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，故D正确。

6．(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则(　　)

A．船渡河的最短时间是24 s

B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度为5 m/s

解析：选BD　当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝ s＝40 s，故A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，所以船的实际航速、航向都在变化，航向变化导致船的运动轨迹不在同一条直线上，故C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5 m/s，故D正确。

7．如图5所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B(可视为质点)，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　)                              图5

 A．5 m/s　　　　　　　 B． m/s

C．20 m/s   D． m/s

解析：选D　物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，因为绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，故D正确。

8．如图6所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为(　　)                                            图6 

A．   B．

C．    D．

解析：选A　根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为，所以小船的渡河时间为t＝，小船在静水中的速度为v船＝＝，故A正确。

9．有一只小船准备过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。求：

(1)小船过河的最短时间。

(2)小船以最短位移过河时所需的时间。

解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间tmin＝＝ s＝100 s。

(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，过河时间t＝＝＝ s≈106.1 s。

答案：(1)100 s　(2)106.1 s

B组—重应用·体现创新

10．如图7所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)

A．v1＝v2   B．v1＝v2cos θ                图7

C．v1＝v2tan θ   D．v1＝v2sin θ

解析：选C　可以把A、B两点的速度分解，如图所示，因为杆不能变长或变短，所以沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，故C正确。

11．如图8所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为(　　)

图8

A．v0   B．v0cos θ

C．v0cos2θ   D．

解析：选A　如图所示，将车的速度v0分解为沿绳子方向的速度v绳和沿垂直绳子方向的速度v1，将货物的速度v货分解为沿绳子方向的速度v绳′和沿垂直绳子方向的速度v2，根据平行四边形定则有v0cos θ＝v绳，v货cos α＝v绳′，因为两段绳子相互垂直，所以θ＝α，

联立解得v0＝v货，即货物的速度等于小车的速度，故A正确。

12．如图9所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：                                                         图9

(1)小船在静水中的速度v1的大小；

(2)河水的流速v2的大小；

(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。

解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，

故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。

(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。

(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为

sCD＝v2tmin＝72 m。

答案：(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m