浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了要使为正整数，则为正整数，可知等内容，欢迎下载使用。
本卷考试范围：七年级下册第一至四章
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 原子的直径一般是0.00000001厘米，数据0.00000001用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ）

A. B. C. D.
6. 的值为( )
A. B. C. D.
7. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
8. 已知a，b，c均为常数，若，则的值为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
9. 已知P =2x 2 +4y+13，Q=x 2 -y 2 +6x-1 ， 则代数式P，Q的大小关系是（ ）
A. P≥QB. P≤QC. P＞QD. P＜Q
10. 如图，，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列结论：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．

其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11. 因式分解：________．
12. 写出一个解是二元一次方程组_______________.
13. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
14. 若方程组的解中，则等于____．
15. 将再加上一项，使它成为的形式，可以添加的是_________．
16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____．

三、解答题（本题共66分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19. 如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．

20. 已知：如图所示，和的平分线交于E，交于点F，．
（1）求证：；
（2）试探究与的数量关系．
21. （1）已知，，求的值；
（2）设，是否存在实数m，使得能化简为？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
22. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方形木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．

（1）请用含的代数式表示这三块木板的面积总和；
（2）如果购买一块长厘米，宽厘米长方形木板做这种箱子，若不考虑损耗，是否存在整数，刚好可以做成几只完整的箱子？若可以，请求出的值以及相应的箱子只数．
23. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由，得：(x、y为正整数)．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．
所以的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解__________．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有__________．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
24. （1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式(b、c为常数)写成(、为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】
若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为__________；
（2）配方：_________；
【知识运用】
（3）已知，则m=_________，n=_________；
（4）求多项式：的最小值．