2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，已知a//b，∠1=60°，则∠2的度数是(    )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
2. 下列各式中计算结果为x5的是(    )
A. x2+x3 B. x8−x3 C. x10÷x2 D. x2⋅x3
3. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是120
C. 1200名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体
4. 下列各组数中，不是二元一次方程2x−5y=3的解是(    )
A. x=1.5y=0 B. x=4y=1 C. x=−1y=1 D. x=9y=3
5. 下列能用平方差公式计算的是(    )
A. (x−1)(x+1) B. (−x+1)(x−1) C. (x−1)(x+2) D. (2x+y)(2y−x)
6. 若分式xx−3有意义，则x满足的条件是(    )
A. x≠0 B. x≠3 C. x≠−3 D. x≠±3
7. 若关于x的方程xx−3+3a3−x=3a有增根，则a的值为(    )
A. −1 B. 17 C. 13 D. 1
8. 已知a=(−5)2，b=(−5)−1，c=(−5)0，那么a，b，c之间的大小关系是(    )
A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b
9. 一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=35°，则①∠C′EF=35°；②∠AEC=120°③∠BGE=70°；④∠BFD=100°.以上结论正确的有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题是图形是(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：2x−xy= ______ ．
12. 已知一组数据的频数是4，数据总数为20个，则这组数据的频率是______．
13. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm=0.0000001cm.则7nm= ______ cm(用科学记数法表示)．
14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______ °.


15. 定义运算a*b=ab(a≤b,a≠0)ba(a>b,a≠0)，若(m−1)*(m−3)=1，则m的值为______ ．
16. 如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为______．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−x3y4)÷(xy)3
(2)(a+1)2−(a+2)(a−2)
18. (本小题6.0分)
解二元一次方程组：
(1)4x+y=63x−y=1；
(2)32x+6=1x+3+1
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：a−1a2−4÷(1−3a+2)，再从−2，−1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．
20. (本小题8.0分)
如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，
DC于点F，点G，已知AB//CD，AD//BC．
(1)试说明∠BED=2∠DFE；
(2)若∠B=105°，∠DFE=28°，求∠CDE的度数．

21. (本小题8.0分)
某校学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数，且满分为100分)进行统计，绘制如下不完整的频数分布直方图，若将频数分布直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制成扇形统计图，其中A组的频数比B组小24，请你根据信息回答：
(1)求A、B两组总人数及C组人数，并补全频数分布直方图；
(2)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？


22. (本小题10.0分)
回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量(单位：双)记录如下：

A
B
C
合计
上午的销售量
______
y
______
20
下午的销售量
x
2y
4x
5x+2y
合计
10
3y
______
______
(1)根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x，y的代数式表示)；
(2)已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双．
①求x，y的值；
②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为______ 元.(三种鞋的单价均超过100元，不到115元，单价为整数)
23. (本小题10.0分)
对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3−2(1−x)=4x与分式方程2x+12x−1−1=44x2−1是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
24. (本小题12.0分)
如图，直线PQ//MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G)，设旋转时间为t(s)(0≤t≤60)．
①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转(C,D的对应点为H，K).请直接写出当边BG//HK时t的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
故选B．
根据平行线的性质进行解答．
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、原式不是同类项不能合并，故A不符合题意．
B、原式不是同类项不能合并，故B不符合题意．
C、x10÷x2=x8，故C不符合题意．
D、x2⋅x3=x5，故D符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项法则，本题属于基础题型．

3.【答案】B 
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是120，故此选项符合题意；
C、1200名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、把x=1.5y=0代入方程得：左边=3−0=3，右边=3，左边=右边，不符合题意；
B、把x=4y=1代入方程得：左边=8−5=3，右边=3，左边=右边，不符合题意；
C、把x=−1y=1代入方程得：左边=−2−5=−7，右边=3，左边≠右边，符合题意；
D、把x=9y=3代入方程得：左边=18−15=3，右边=3，左边=右边，不符合题意，
故选：C．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.【答案】A 
【解析】解：(x−1)(x+1)符合平方差公式的形式，
则A符合题意；
(−x+1)(x−1)=−(x−1)2，它不符合平方差公式的形式，
则B不符合题意；
(x−1)(x+2)不符合平方差公式的形式，
则C不符合题意；
(2x+y)(2y−x)不符合平方差公式的形式，
则D不符合题意；
故选：A．
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，据此进行判断即可．
本题考查平方差公式和完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母x−3≠0．
本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．
【解答】
解：依题意得：x−3≠0．
解得x≠3．
故选：B．  
7.【答案】D 
【解析】解：去分母，得：x−3a=3a(x−3)，
由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：a=1．
故选：D．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8.【答案】B 
【解析】解：a=25，b=−15，c=1，
∴b