浙江省金华市东阳市横店镇第一初级中学等2校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份浙江省金华市东阳市横店镇第一初级中学等2校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市东阳市横店一中等两校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（共30分，每小题3分）.
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝0
2．2022年9月9日下午，东阳市吉祥物“东迎迎”“向阳阳”正式发布．如图，通过平移吉祥物“向阳阳”可以得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
4．二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝5
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
7．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．85°
8．如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，则∠GME的度数为（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°
9．方程组的解为，则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　）
A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6
10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（　　）

A．80 B．90 C．610 D．630
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．已知二元一次方程x+2y＝8，用关于x的代数表示y，则y＝　 　．
12．已知是方程ax﹣3y＝1的解，则a＝　 　．
13．如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　．

14．若关于x，y的方程组和同解，则a＝　 　．
15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 　 　．

16．如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．
（1）若图中α＝80°，则β＝　 　°．
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　 　度．

三、解答题
17．如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝　 　．（ 　 　）
∵∠DGA+∠BAC＝180°，（ 　 　）
∴DG∥AB，（ 　 　）
∴∠1＝∠3，（ 　 　）
∴∠1＝∠2．（ 　 　）

18．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是　 　．

20．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）试说明∠3＝∠4；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．

22．阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：．
23．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板 　 　张，长方形纸板 　 　张．
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且280＜a＜300，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

24．如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　 　；
如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝　 　；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．



参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝0
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．2x2＝y﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．2022年9月9日下午，东阳市吉祥物“东迎迎”“向阳阳”正式发布．如图，通过平移吉祥物“向阳阳”可以得到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的定义解决此题．
解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么B符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查平移，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是同位角
C．∠3与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
解：A．∠1与∠2是对顶角，正确，因此选项A符合题意；
B．∠2与∠5是直线a、直线b被直线c所截得的同位角，正确，因此选项C不符合题意；
C．∠3与∠5不是同旁内角，不正确，因此选项B符合题意；
D．∠2与∠4是直线a、直线b被直线c所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义是正确判断的前提．
4．二元一次方程x+2y＝5的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
【分析】求出x＝5﹣2y，根据x、y为正整数得出5﹣2y＞0，求出y，再求出y＝1和2即可．
解：x+2y＝5，
x＝5﹣2y，
∵x、y都是正整数，
∴5﹣2y＞0，
即y＜，
∴y只能为1和2，
∴当y＝1时，x＝3，
当y＝2时，x＝1，
即方程的解有和两组，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，能求出y只能为1和2是解此题的关键．
5．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x﹣3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x﹣x﹣3＝5
【分析】把y＝x+3代入2x﹣y＝5，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．
解：∵，
∴2x﹣（x+3）＝5，
∴2x﹣x﹣3＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠3
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
7．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．85°
【分析】由题意得∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，由平行线的性质可求得∠CAE＝120°，从而可求得∠CAD＝30°，则∠BAD＝15°，即可求∠BAE的度数．
解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，
∵AC∥DE，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是根据三角形内角和定理求得∠CAE的度数．
8．如图，AB∥CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，则∠GME的度数为（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°
【分析】由平行线的性质得出∠FED＝∠FGB＝60°，由角平分线的定义得出∠CEF＝120°，再由平行线的性质得出即可得出∠GME的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠FED＝∠FGB＝60°，
∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝120°，
∵EM平分∠CEF，
∴∠CEM＝∠CEF＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠GME＝∠CEM＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．方程组的解为，则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　）
A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6
【分析】首先把x＝﹣2代入x﹣y＝4，求出y的值，然后把x、y的值代入2x﹣y＝△，求出△的值即可．
解：∵方程组的解为，
∴﹣2﹣y＝4，
解得：y＝﹣6，
∴▽＝﹣6，
∴Δ＝2×（﹣2）﹣（﹣6）＝2，
∴被△和▽遮盖的两个数分别为2，﹣6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的含义和应用，解答此题的关键是求出y的值．
10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（　　）

A．80 B．90 C．610 D．630
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及CD＝21，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝15×6＝90，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．已知二元一次方程x+2y＝8，用关于x的代数表示y，则y＝　　．
【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可..
解：方程移项，得2y＝8﹣x，
∴y＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
12．已知是方程ax﹣3y＝1的解，则a＝　﹣4　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解：把代入方程ax﹣3y＝1，得
2a+9＝1，
解得a＝﹣4．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
13．如图，将周长为7的三角形ABC沿BC边向右平移1个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 　9　．

【分析】由平移的性质得AD＝CF＝1，AC＝DF，再根据四边形的周长公式求解即可．
解：由题意得：AD＝CF＝1，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝7，
∴AB+BC+DF＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+DF+AD+CF
＝7+1+1
＝9．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14．若关于x，y的方程组和同解，则a＝　6　．
【分析】原方程组可化为：，用加减消元法求出x，y，再把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，求出a．
解：原方程组可化为：，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2﹣y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，
2a﹣3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 　120°　．

【分析】首先过B作BF∥AE，根据AE∥CD，可得AE∥BF∥CD，进而得到∠A＝∠ABF，∠FBC+∠C＝180°，然后可求出∠C的度数．
解：如图所示，过B作BF∥AE，

∵∠A＝100°，
∴∠ABF＝∠A＝100°，
又∵∠ABC＝160°，
∴∠FBC＝160°﹣100°＝60°，
∵AE∥CD，
∴FB∥CD，
∴∠C＝180°﹣∠FBC＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°
【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．
（1）若图中α＝80°，则β＝　50　°．
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　45　度．

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可知∠OAD＝α＝70°，再利用折叠的性质可知β＝55°；
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，从而可知∠ACB＝90°，再由（1）的思路可得β的值．
解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝80°，
∴∠OAD＝80°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝50°．
故答案为：50．
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查学生对平行线性质和折叠问题的掌握情况，根据实际情况对问题进行解答．学生可以自主动手操作，通过实际操作可以较容易的对问题进行解答．
三、解答题
17．如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝　∠3　．（ 　两直线平行，同位角相等　）
∵∠DGA+∠BAC＝180°，（ 　已知　）
∴DG∥AB，（ 　同旁内角互补，两直线平行　）
∴∠1＝∠3，（ 　两直线平行，内错角相等　）
∴∠1＝∠2．（ 　等量代换　）

【分析】根据平行线的判定与性质定理求解即可．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换），
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
解：（1），
由①，可得：x＝5﹣y③，
③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝1，
解得y＝3，
把y＝3代入③，可得：x＝5﹣3＝2，
∴原方程组的解是．

（2），
由①，可得：4x﹣3y＝12③，
②×3﹣③，可得﹣x＝﹣6，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得：6﹣y＝2，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
（2）线段AA′与线段CC′的关系是　平行且相等　．

【分析】（1）利用点A和点A′的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；
（2）根据平移的性质判断．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）线段AA′与线段CC′平行且相等．
故答案为平行且相等．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
（1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
（2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用（①﹣②）÷2，可得出x+y＝0，进而可得出方程组是“关联方程组”；
（2）利用（①+②）÷2，可得出x+y＝2+a，结合关于x，y的方程组是“关联方程组”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
解：（1）方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
（①﹣②）÷2得：x+y＝0，
∴方程组是“关联方程组”；
（2），
（①+②）÷2得：x+y＝2+a．
又∵关于x，y的方程组是“关联方程组”，
∴x+y＝2+a＝0，
解得：a＝﹣2，
∴a的值为﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键．
21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）试说明∠3＝∠4；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，根据AB∥CD求出∠ABC＝∠DCB，进而得出∠3＝∠4；
（2））根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠3＝∠4；
（2）解：∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，对顶角的性质和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．阅读以下材料：
解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：．
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
解：（1）由①得x+y＝1③，
将③代入②得3×1+y＝2，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得，
x﹣1﹣1＝0，
解得x＝2，
故原方程组的解是；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
2×（﹣1）+2+6y＝12，
解得y＝2，
把y＝2代入①得，
3x﹣2＝﹣1，
解得x＝，
故原方程组的解是．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
23．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板 　4　张，长方形纸板 　11　张．
（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且280＜a＜300，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

【分析】（1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
（2）设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数＝4×竖式无盖纸盒数+3×横式无盖纸盒数，可得出a关于m的函数关系式，结合a，m为正整数及280＜a＜300，可找出a的所有可能值．
解：（1）2+2＝4（张），4×2+3＝11（张）．
故答案为：4；11．
（2）设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，
依题意，得：，
解得：．
答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，
依题意，得：4m+3×＝a，
∴a＝m+228．
∵280＜a＜300，且a，m均为正整数，
∴m可能为20，22，24，26，
∴a可能为293，298，303，308．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察图形，找出每个横式及竖式纸盒所需长、正方形纸板数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）利用所用长方形纸板数＝4×竖式无盖纸盒数+3×横式无盖纸盒数，找出a关于m的函数关系式．
24．如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．
（1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　50　；
如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝　α+β　；
（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）过点E作直线MN∥AB，利用平行线的性质证明∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，即可得到∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝30°+20°＝50°；
（2）过点E作EG∥AB，利用平行线的性质证明∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，即可证明∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）由（1）可得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，再证明∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，即可证明2∠AFC+∠AEC＝360°．
解：（1）如图1，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠AEM＝∠BAE，∠CEM＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠AEM+∠CEM，
当∠BAE＝30°，∠DCE＝20°时，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝30°+20°＝50°；
当∠BAE＝α，∠DCE＝β时，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α+β．
故答案为：55°，α+β；
（2）如图2，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠A+∠1＝180°，∠C+∠2＝180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，
即∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
（3）2∠AFC+∠AEC＝360°，
理由如下：
由（1）可得∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF，
∴∠BAE+∠DCE＝2∠AFC，
由（2）可知，∠BAE+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴2∠AFC+∠AEC＝360°．

【点评】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系．