2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是二元一次方程的是(    )
A. 3x−6=x B. 2x−3y=x2 C. 2x−3y=1 D. 3x−2y=0
2. 原子的直径一般是0.00000001cm.其中数字0.00000001用科学记数法表示为(    )
A. 1×107 B. 1×10−7 C. 1×108 D. 1×10−8
3. 下列计算正确的是(    )
A. x6÷x2=x3 B. (−xy3)2=x2y6
C. (x+y)2=x2+y2 D. (2x+1)(2x−1)=4x2+1
4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )
A. x+3y=(x+2y)+y B. a(b+c)=ab+ac
C. 4x2−4x+1=4x(x−1)+1 D. x2+x−6=(x−2)(x+3)
5. 如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF(点E在线段BC上)，如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为(    )


A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 16cm
6. (−3)2022×(−13)2023的值为(    )
A. 1 B. −1 C. −13 D. −3
7. 设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(    )


A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 已知a，b，c均为常数，若(x−1)2+bx+c=x2−ax+8，则a+b+c的值为(    )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9. 已知P=2x2+4y+13，Q=x2−y2+6x−1，则代数式P，Q的大小关系是(    )
A. P≥Q B. P≤Q C. P>Q D. P 10. 如图，GA//FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC//DE，下列结论：①EF//AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=135°.其中正确的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：3x2+6x= ______ ．
12. 写出一个解x=2y=−3为二元一次方程______ ．
13. 已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为______ ．
14. 若方程组3x−y=4k−52x+6y=k的解中x+y=2022，则k= ______ ．
15. 将16x2+1添上一项，使它成为(a+b)2的形式，则可以添的项为______ ．
16. 将一副三角板如图1所示摆放，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，则所有满足条件的t的值为______．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. (1)已知a2+b2=13，a−b=1，求(a+b)2的值；
(2)设b=ma(a≠0)，是否存在实数m，使得(2a−b)2−(a−2b)(a+2b)+4a(a+b)能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：
(1)3x(3y−x2)+3x⋅x2；
(2)(3a−2)(4a+1)．
19. (本小题6.0分)
解二元一次方程组：
(1)x−2y=02x+y=5；
(2)x=y−12y−3x=1．
20. (本小题6.0分)
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段．

21. (本小题8.0分)
已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)求证：AB//CD；
(2)试探究∠2与∠3的数量关系．
22. (本小题10.0分)
用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方形木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)．
(1)请用含a的代数式表示这三块木板的面积总和；
(2)如果购买一块长16a厘米，宽80厘米的长方形木板做这种箱子，若不考虑损耗，是否存在整数a，刚好可以做成几只完整的箱子？若可以，请求出a的值以及相应的箱子只数．


23. (本小题10.0分)
阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−2x3(x、y为正整数).要使y=4−2x3为正整数，则2x3为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−2x3=2．
所以2x+3y=12的正整数解为x=3y=2．
问题：
(1)请你直接写出方程2x+3y=8的正整数解______ ；
(2)若6x−2为自然数，则满足条件的正整数x的值有______ ；
A.3个B.4个C.5个D.6个
(3)关于x，y的二元一次方程组x+3y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
24. (本小题12.0分)
(1)阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式x2+bx+c(b、c为常数)写成(x+h)2+k(h、k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
(1)若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为______ ；
(2)配方：x2−4x−6=(x−2)2− ______ ；
【知识运用】：
(3)已知m2+2mn+2n2−8n+16=0，则m= ______ ，n= ______ ；
(4)求多项式：x2+y2−4x+6y+15的最小值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.方程3x−6=x是一元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程2x−3y=x2是二元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程2x−3y=1是分式方程，选项C不符合题意；
D.方程3x−2y=0是二元一次方程，选项D符合题意．
故选：D．
利用二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：0.00000001=1×10−8，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：x6÷x2=x4，故选项A错误，不符合题意；
(−xy3)2=x2y6，故选项B正确，符合题意；
(x+y)2=x2+2xy+y2，故选项C错误，不符合题意；
(2x+1)(2x−1)=4x2−1，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、该等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、该等式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、该等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】A 
【解析】解：由题意平移的距离为BE=BC−EC=10−6=4(cm)．
故选：A．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=10−6=4cm，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．

6.【答案】C 
【解析】解：(−3)2022×(−13)2023
=(−3)2022×(−13)2022×(−13)
=[(−3)×(−13)]2022×(−13)
=12022×(−13)
=1×(−13)
=−13．
故选：C．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．

7.【答案】A 
【解析】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图(1)(2)可知，
2x=y+zz=x+y，
解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．
故选：A．
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键是列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．

8.【答案】B 
【解析】解：∵(x−1)2+bx+c=x2−ax+8，
∴x2−2x+1+bx+c=x2−ax+8，
x2+(−2+b)x+1+c=x2−ax+8，
∴−2+b=−a，1+c=8，
得：a+b=2，c=7，
∴a+b+c=2+7=9．
故选：B．
利用完全平方公式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.将P与Q代入P−Q中，配方后利用非负数的性质即可比较大小．
【解答】
解：∵P=2x2+4y+13，Q=x2−y2+6x−1，
∴P−Q=(2x2+4y+13)−(x2−y2+6x−1)
=2x2+4y+13−x2+y2−6x+1
=x2−6x+9+y2+4y+4+1
=(x−3)2+(y+2)2+1≥1>0，
则P>Q．
故选C．

  
10.【答案】D 
【解析】解：如图，BC交EF于点M，

∵BC//DE，
∴∠CME+∠DEF=180°，
∵∠DEF=90°，
∴∠CME=90°，
∵∠B=90°，
∴∠B=∠CME，
∴EF//AB，
故①正确，符合题意；
∵BC//DE，∠EDF=60°，
∴∠FCM=∠EDF=60°，
∵∠BCA=45°，
∴∠ACF=60°+45°=105°，
∵GA//FD，
∴∠GAC+∠ACF=180°，
∴∠GAC=75°，
∵∠BAC=45°，∠GAB+∠BAC=∠GAC，
∴∠GAB=30°，
故②正确，符合题意；
∵∠EDF=60°，∠DEF=90°，
∴∠EFD=30°，
∵∠ACF=105°，
∴∠FEC=180°−30°−105°=45°，
∴∠DEC=90°−45°=45°，
∴∠FEC=∠DEC，
∴EC平分∠FED，
故③正确，符合题意；
∵∠AED+∠DEC=180°，∠DEC=45°，
∴∠AED=135°，
故④正确，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定与性质、三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线定义等知识是解题的关键．

11.【答案】3x(x+2) 
【解析】解：原式=3x2+6x
=3x(x+2)．
故答案为：3x(x+2)．
提取公因式即可．
此题考查了提公因式法进行因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】x+y=−1(答案不唯一) 
【解析】解：∵当x=2，y=−3时，x+y=2−3=−1，
∴二元一次方程x+y=−1的一组解为x=2y=−3．
故答案为：x+y=−1(答案不唯一)．
将x，y的值代入x+y中，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．

13.【答案】10a+12b 
【解析】解：根据题意，得长方形的宽：(6a2+18ab)÷3a=2a+6b，
长方形的周长：2(3a+2a+6b)
=10a+12b，
故答案为：10a+12b．
先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则，根据长方形的面积公式求出长方形的宽是解题关键．

14.【答案】2023 
【解析】解：3x−y=4k−5①2x+6y=k②，
(①+②)÷5得：x+y=k−1．
又∵x+y=2022，
∴k−1=2022，
∴k=2023．
故答案为：2023．
利用(①+②)÷5，可得出x+y=k−1，结合x+y=2022，可得出k−1=2022，解之即可求出k的值．
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，通过解二元一次方程组，找出x+y=k−1是解题的关键．

15.【答案】±8x或64x4 
【解析】解：若16x2是平方项，则16x2±8x+1=(4x±1)2，
所以，可添加±8x；
若16x2是乘积二倍项，则64x4+16x2+1=(8x2+1)2，
所以，可添加64x4，
综上所述，所添加的项为±8x或64x4．
故答案为：±8x或64x4．
分16x2是平方项和乘积二倍项两种情况讨论求解．
本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是要分情况讨论．

16.【答案】30或120 
【解析】解：由题意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，
(1)如图1，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，

①当DE在MN上方时，
因为DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
所以AP//DF，
所以∠FDM=∠MPA，
因为MN//GH，
所以∠MPA=∠HAC，
所以∠FDM=∠HAC，即2t°=t°+30°，
所以t=30，
②当DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，
因为DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
所以AP//DF，
所以∠FDP=∠MPA，
因为MN//GH，
所以∠MPA=∠HAC，
所以∠FDP=∠HAC，即2t°−180°=t°+30°，
所以t=210(不符合题意，舍去)，
(2)如图2，当BC//DF时，延长AC交MN于点I，

①当DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，
因为DF//BC，AC⊥BC，
所以AI⊥DF，
所以∠FDN+∠MIA=90°，
因为MN//GH，
所以∠MIA=∠HAC，
所以∠FDN+∠HAC=90°，即180°−2t°+t°+30°=90°，
所以t=120，
②当DF在MN下方时，∠EDM=90°−(360°−2t°)=2t°−270°，
因为DF//BC，AC⊥BC，DE⊥DF，
所以AC//DE，
所以∠AIM=∠MDE，
因为MN//GH，
所以∠MIA=∠HAC，
所以∠MDE=∠HAC，即2t°−270°=t°+30°，
所以t=300(不符合题意，舍去)，
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
故答案为：30或120．
根据题意得∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，(1)如图1，当DE//BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①当DE在MN上方时，②当DE在MN下方时，分别找到角度关系列式求解即可；(2)当BC//DF时，延长AC交MN于点I，分两种情况讨论：①当DF在MN上方时，②当DF在MN下方时，分别找到角度关系列式列式求解即可．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

17.【答案】解：(1)∵a−b=1，
∴(a−b)2=1，
又∵a2+b2=13，
∴−2ab=(a−b)2−(a2+b2)=1−13=−12，
∴ab=6，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=25；
(2)原式=4a2−4ab+b2−(a2−4b2)+4a2+4ab=4a2−4ab+b2−a2+4b2+4a2+4ab=7a2+5b2=12a2，
则b=±a，即m=±1． 
【解析】(1)把a−b=1两边平方，利用完全平方公式化简，再将已知等式代入求出ab的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值；
(2)原式去括号合并后，得到a与b的关系式，即可确定出m的值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)原式=9xy−3x3+3x3
=9xy；
(2)原式=12a2+3a−8a−2
=12a2−5a−2． 
【解析】(1)原式利用单项式乘多项式法则，以及单项式乘单项式法则计算即可求出值；
(2)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)x−2y=0①2x+y=5②，
①+②×2得，
5x=10，
解得x=2，
把x=2代入①得，2−2y=0，
解得y=1，
故方程组的解为x=2y=1；
(2)x=y−1①2y−3x=1②，
把①代入②得，2y−3(y−1)=1，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=2−1=1，
故方程组的解为x=1y=2． 
【解析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
(2)直接用代入消元法求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．

20.【答案】解：如图所示：
，
与线段AC平行的线段A′C′． 
【解析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．
本题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】(1)证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°，
∴∠3+∠FDE=90°，
∴∠2+∠3=90°． 
【解析】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，难度不大．
(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°，那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

22.【答案】解：(1)甲的面积=3a×2a+3a×20=(6a2+60a)(平方厘米)；
乙的面积=3a×20+2a×20=100a(平方厘米)；
丙的面积=3a×2a+2a×20=(6a2+40a)(平方厘米)；
(2)长16a厘米，宽80厘米的长方形木板的面积=16a×80=1280a，
1280a6a2+60a+100a+6a2+40a=3203a+50，
∴3a+50≤320，
∴a≤90，
∴a=90时，3203×90+50=1(只)，
答a的值为90，相应的箱子只数是1只． 
【解析】(1)根据长方体的面积=长×宽，代入计算即可求解；
(2)求出长16a厘米，宽80厘米的长方形木板的面积，进一步解答即可．
此题考查列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．

23.【答案】x=1y=2  B 
【解析】解：(1)∵2x+3y=8，
∴x=4−3y2，
∴y为2的倍数，
∴y=2，
当y=2时，x=4−3=1，
∴2x+3y=8的正整数解为x=1y=2；
故答案为：x=1y=2；
(2)∵6x−2为自然数，x为正整数，
∴x−2=1或2或3或6，
解得x=3或4或5或8；
即满足条件的正整数x的值有4个；
故答案为：B；
(3)解方程组x+3y=92x+ky=10得x=9−246−ky=86−k，
∵x、y为正整数，k为整数，
∴6−k=4或8，
解得k=2或−2，
即整数k的值为2或−2．
(1)先用y表示x得到x=4−3y2，则利用x、y为正整数可得到y=2，则x=1；
(2)由于6x−2为自然数，x为正整数，所以x−2=1或2或3或6，从而得到x的正整数；
(3)解方程组得x=9−246−ky=86−k，由于x、y为正整数，k为整数，所以6−k=4或8，从而得到k的值．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了二元一次方程的整数解．

24.【答案】±4  10  −4  4 
【解析】解：(1)∵多项式x2+kx+4是一个完全平方式，
∴x2+kx+4=x2±2×2×x+22，
∴k=±4，
故答案为：±4；
(2)x2−4x−6=x2−4x+4−4−6=(x−2)2−10，
故答案为：10；
(3)∵m2+2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2+2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，
∴(m+n)2+(n−4)2=0，
∴m+n=0n−4=0，
∴m=−4n=4，
故答案为：−4，4；
(4)x2+y2−4x+6y+15，
=(x2−4x+4)+(y2+6y+9)+2，
=(x−2)2+(y+3)2+2，
∵(x−2)2≥0，(y+3)2≥0，
∴x2+y2−4x+6y+15的最小值为2．
(1)根据完全平方式的形式a2±2ab+b2求解即可；
(2)利用配方法的步骤求解即可；
(3)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解m、n值即可；
(4)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可．
本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键．