浙江省宁波市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份浙江省宁波市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知，，则的值等于（ ）
A．1B．C．D．
2．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内B．在圆上
C．在圆外D．在圆上或圆外
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．如图，某游乐场一滑梯长为l，滑梯的坡角为，那么滑梯的高h的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，，，则的长为（ ）
A．2B．4C．9D．10
7．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点E，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点D、E分别是、的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是的直径，点C、D在上，且在两侧，于点H交线段于E.若，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于 .
12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同.小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的个数约为 .
13．已知为锐角，且，则锐角的度数是 .
14．如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为 .
15．如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点A、B、E三点的圆弧与线段交于点D，则弧的弧长为 .
16．如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以、为邻边作矩形.
（1）当时，则的长= .
（2）点在上，且，连接，则长的最小值是 .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）已知，求的值.
18．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别.
（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率.
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率.（要求列表或画树状图说明）
19．如图在的网格中，的顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图.（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图1中，画出的中线和重心G；
（2）在图2中，画线段，点E在上，使得；
（3）在图3中，画出的外心点O.
20．在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度.如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m.
（1）求斜坡AB的坡角α的度数.
（2）求旗杆顶端离地面的高度ED.（参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）
21．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点.
（1）求与的函数关系式；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）点C为一次函数图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求n的值.
23．
（1）【基础巩固】如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：；
（2）【尝试应用】
如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值；
（3）【拓展延伸】
如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值.
24．如图1，在锐角中，，圆O为的外接圆.
（1）求证：平分.
（2）如图2，点E在弧上，分别与，交于点F，G，且.
①求证：；
②若，，求圆O的半径.
③如图3，连结并延长交于D，交于H，若，求的值.
1．D
2．C
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．B
9．D
10．B
11．
12．60
13．40°
14．
15．
16．（1）
（2）4.4
17．（1）解：原式
（2）解：由可得，，
化简得，
∴
18．（1）解：根据题意，上面的数字恰好是“3”的概率为：，
即所求概率为；
（2）解：利用树状图列举法：
如图
两次之和为“3”的次数共计有2次，总计有9种抽球的方式，则两次之和为“3”的概率为：.
19．（1）解：如图所示，中线和重心点G即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：如图，点O即为所作，
20．（1）解：∵BF⊥AD，垂足为点F，
∴∠AFB=90°.
在Rt△ABF中，tan∠BAF==i==，
∴∠BAF=30°，即α=30°.
答：斜坡AB的坡角α的度数为30°.
（2）解：在Rt△ABF中，
∵∠BAF=30°，AB=6m，
∴BF=AB=3m，
∵BC∥AD，EF⊥AD，CD⊥AD，
∴BC⊥EF，
∴四边形BCDF是矩形
∴CD=BF=3m，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，
∵∠EBC=70°，BC=5m，
∴EC=BC·tan∠EBC=5·tan70°≈5×2.75≈14m，
∴ED =EC +CD =14+3=17m，
答：旗杆顶端离地面的高度ED约为17m.
21．（1）解：由题意可知：
∴y与x的函数关系式为.
（2）解：令
解得，
∴，
答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元.
（3）解：，
∵
∴当时，y有最大值1250，此时，
答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元.
22．（1）解：把点代入得，，
∴；
把点代入中，得
∴，
把点A、B分别代入中，得，
解得，
∴；
（2）或
（3）解：∵点C为一次函数图象上一点，∴，
将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点，
把代入，得，
解得
所以n的值为1或-1
23．（1）证明：∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵、恰好将三等分，
∴，
∴，
∵，
∴
在中，，
∴，
根据（1）得，；
（3）解：过E作的平行线，分别交、于G、H.
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴
∴也是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴.
∴，即，
∴，
由（1）和，得，
设，则.
∴，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴.
24．（1）证明：连结、，
∵，，，
∴，
∴
（2）解：①连结
由，，
得，
∴，，
又∵，
∴，
∴，且
②连结并延长交于M，连结
则，
由，知，
∴，，
∴
∴，即半径为
③延长交于M，连结
∵，，
∴，
∴，
即
∵
∴，
∴，即
又∵，
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴，即
∴，
∴