满分之路（备战2024高考）高考数学二轮复习之必刷小题16　圆锥曲线

这是一份满分之路（备战2024高考）高考数学二轮复习之必刷小题16　圆锥曲线，共29页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
必刷小题16 圆锥曲线
一、单项选择题
1．(2023·淄博模拟)双曲线eq \f(y2,3)－x2＝1的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B. eq \f(\r(6),2) C. eq \f(2\r(3),3) D. eq \f(2\r(6),3)
2．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(3,5)，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
3．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为eq \f(\r(7),4)，面积为12π，则椭圆C的方程为( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,32)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,36)＝1
5．(2022·滁州模拟)已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,3)
6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是( )
A．2eq \r(5)－1 B.eq \r(5)－1 C.eq \r(5)＋1 D．2eq \r(5)＋1
7．(2022·德州联考)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为eq \r(3)c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为( )
A.eq \r(3)＋1 B.eq \f(\r(3)＋1,2)
C.eq \r(5)＋1 D.eq \f(\r(5)＋1,2)
8．(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是( )
A．4 B．10
C．4或10 D．4或12
二、多项选择题
9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,2)－eq \f(y2,m)＝1(m>0)，则下列说法正确的是( )
A．双曲线C的实轴长为2
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
C．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2
D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2
10．(2022·潍坊模拟)已知抛物线x2＝eq \f(1,2)y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是( )
A．点F的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，0))
B．若直线MN过点F，则x1x2＝－eq \f(1,16)
C．若eq \(MF,\s\up6(→))＝λeq \(NF,\s\up6(→))，则|MN|的最小值为eq \f(1,2)
D．若|MF|＋|NF|＝eq \f(3,2)，则线段MN的中点P到x轴的距离为eq \f(5,8)
11．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(eq \r(2)，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则( )
A．椭圆C的离心率的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))
B．当椭圆C的离心率为eq \f(\r(3),2)时，|QF1|的取值范围是[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]
C．存在点Q使得eq \(QF1,\s\up6(—→))·eq \(QF2,\s\up6(—→))＝0
D.eq \f(1,|QF1|)＋eq \f(1,|QF2|)的最小值为1
12．(2022·济宁模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则( )
A．||PA1|－|PA2||＝2a
B．若焦点F2关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为eq \r(5)
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且∠A1PA2＝3∠PA1A2，则∠PA1A2＝eq \f(π,10)
三、填空题
13．(2022·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________．
①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为eq \f(1,3).
14．(2023·衡水中学模拟)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为________．
15．(2023·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与eq \r(x－a2＋y－b2)相关的代数问题可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程eq \r(x2＋4x＋8)＋eq \r(x2－4x＋8)＝4eq \r(3)的解是________．
16．(2022·临沂模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，Q(2,3)为C内的一点，M为C上的任意一点，且|MQ|＋|MF|的最小值为4，则p＝________；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△AOB的面积为________．