浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（ ）
A．-2B．+2C．3D．-3
2．若a、b都是有理数且都不为零，则式子a|a|−b|b| 值为（ ）
A．0或﹣2B．2或﹣2C．0或2D．0或±2
3．下列说法正确的个数是（ )
①最小的负整数是–1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|=- a成立；④两个无理数的和可能为有理数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．a+b<0B．ab<0C．|a|>|b|D．−a5．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约117000000人，将数据117000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×106B．11.7×108C．1.17×107D．1.17×108
6．数a四舍五入后的近似值为6.1，则a的取值范围是（ ）
A．6.05≤a<6.15B．6.14≤a<6.15
C．6.144≤a≤6.149D．6.0≤a≤6.2
7．下列运算正确的是（ ）
A．16=±4B．−16=−4C．|﹣4|＝﹣4D．﹣42＝16
8．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a4B．m÷nC．112xD．a2b
9．若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（ ）
A．13B．11C．5D．-7
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
二、填空题（每空4分，共24分）
11．在数轴上，若A点表示－3，在A点左侧到点A距离等于2的点所表示的数是 .
12．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|−|y|y+xy|xy|的最小值是 ．
13．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是-2，则执行了程序后，输出的数是 .
14．要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱长为 cm.
15．“x的2倍与y的12的差”用代数式表示为 ．
16．要使多项式2(5+3x2)−mx2化简后不含x2项，则m= .
三、解答题（共7题，共46分）
17．将下列各数进行分类(填序号即可)：
①1，②5，③0，④-3.2，⑤327，⑥|−127|，⑦1.202002…(每个“2”之间依次多一个“0“).
正整数： ；
分数： ；
无理数：​​​​​​​ ​​​​​​​.
18．计算：
（1）15+(−13)+18
（2）−10.25×(−4)
（3）−12÷4×3
（4）−23×3+2×(−3)2
19．将−2，0，|−12|，−(−2.5) 在数轴上表示，并将原数用“<”连接．
20．先化简，后求值：
（1）x2−2x2+5x+x2−2，其中x=2；
（2）3a+12(a−2b)−13(3a−6b)，其中a=2，b=−3
21．已知关于x的多项式 mx3−2x2+3x−4x3+5x2−nx 不含三次项和一次项，求 (n−m)mn 的值.
22．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
23． 操作与探究：
已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数 表示的点重合．
（2）若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数 重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是 ， ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： 如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.
故答案为：A.
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子a|a|−b|b|=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子a|a|−b|b|=1﹣（﹣1）=2或式子a|a|−b|b|=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子a|a|−b|b|=﹣1﹣（﹣1）=0.
所以式子a|a|−b|b|的值是2，0或﹣2.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，根据绝对值的性质分别求解即可.
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①最大的负整数是–1，故①错误；
②所有无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③当a≤0时，|a|=- a成立，故③正确；
④两个无理数的和可能为有理数，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据无理数、有理数和绝对值的定义以及实数在数轴上的表示，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b，a>b，
∴a+b＜0，ab<0，故A、B、C选项都正确，不符合题意；
由于-a是a的相反数，数轴上表示互为相反数的两点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，故表示-a的点在表示b的点的右边，而数轴上的点所表示的数，右边的总是大于左边的，故-a＞b，所以D选项，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b，a>b，据此可直接判断C选项；进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，可判断A选项；根据异号两数相除，商为负可判断B选项；根据互为相反数的两个数在数轴上的表示方法及数轴上点所表示的数，右边的总是大于左边的可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 将数据117000000用科学记数法表示为 ： 1.17×108
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则 a 的取值范围是 6.05≤a<6.15 .
故答案为：A.
【分析】根据取近似数的方法“四舍五入法”进行解答.
7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、16=4，故A选项错误；
B、−16=−4，故B选项正确；
C、−4=4，故C选项错误；
D、−42=−16，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的16的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，可判断此选项；B选项求的是16的负的平方根，根据平方根定义可判断；根据绝对值的非负性可判断C选项；D选项左边求的是4的平方的相反数，从而根据偶数次幂的非负性及相反数的定义可判断此选项.
8．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘，数字通常写在字母前面，并省略乘号，故此选项错误，不符合题意；
B、除法运算通常写成分数形式 ，故此选项错误，不符合题意；
C、带分数与字母相乘，要写成假分数 ，并省略乘号，故此选项错误，不符合题意；
D、此代数式书写规范，符合题意.
故答案为：D.
【分析】代数式的书写要求是：① 数字与字母相乘，数字通常写在字母前面，并省略乘号 ，② 带分数与字母相乘，要写成假分数 ，并省略乘号，③ 除法运算通常写成分数形式 ，据此一一判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ 多项式2x2-x+6的值为8，
∴2x2-x+6=8，
∴2x2-x=2，
∴-4x2+2x=-4，
∴ 9+2x-4x2 =9+（-4）=5.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得2x2-x=2，在等式的两边同时乘以“-2”得-4x2+2x=-4，然后整体代入待求式子计算即可.
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；
则AD＝3b＋2y＝a＋x，
第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2DC，
第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y；
∵两种方式周长相同，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，
∴a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2y×x3：（xy）＝23．
故答案为：23．
【分析】设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；则AD＝3b＋2y＝a＋x，先表示出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a＝2y，进而即可推出x＝3b，再求面积的比值．
11．【答案】-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-3-2=-5，
∴在A点左侧到点A距离等于2的点所表示的数是-5.
故答案为：-5.
【分析】在数轴上表示出A点，在A点的左侧找到与点A距离2个长度单位的点，即可得出答案．
12．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时
x|x|−|y|y+xy|xy|=1−1+1=1；
当x＜0，y＜0时
x|x|−|y|y+xy|xy|=−1+1+1=1；
当x＞0，y＜0时，
x|x|−|y|y+xy|xy|=1+1−1=1；
当x＜0，y＞0时
x|x|−|y|y+xy|xy|=−1−1−1=−3；
-3＜1
∴x|x|−|y|y+xy|xy|的最小值为-3.
故答案为：-3
【分析】分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
13．【答案】-800
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵−2÷(−4)×(−80)=−40，
|−40|=40<100，故循环；
−40÷(−4)×(−80)=−800，
|−800|=800>100，故输出.
即输出的数是-800.
故答案为：-800.
【分析】由于输入的数是−2，根据所给程序图可以列式−2÷（−4）×（−80），通过判断上式结果的绝对值与100的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答．
14．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体的体积为8cm3
∴它的棱长为38=2cm.
故答案为：2.
【分析】由于立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可求出答案.
15．【答案】2x−12y
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： “x的2倍与y的12的差”用代数式表示为2x−12y.
故答案为：2x−12y
【分析】利用先写两边，再求差即可.
16．【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵2(5+3x2)−mx2=10+(6−m)x2，结果不含x2项
∴6−m=0
解得：m=6.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
17．【答案】解：解：∵327=3，
∴327为正整数.
∴正整数为：①⑤；
分数为：④⑥；
无理数为：②⑦.
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】正整数是大于0的整数，分数分为正分数和负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数；无理数是无限不循环小数，据此解答.
18．【答案】（1）解：15+(−13)+18
=2+18
=20
（2）解：−10.25×(−4)
=41
（3）解：−12÷4×3
=−3×3
=−9
（4）解：−23×3+2×(−3)2
=−8×3+2×9
=−24+18
=−6
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘除法法则进行计算；
（4）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
19．【答案】解： |−12|=12，-（-2.5） =2.5，
在数轴上表示如下：
−2<0<|−12|<−（−2.5）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】利用绝对值的性质和相反数的计算方法，先将|−12|，−(−2.5)化简，再将这些数再数轴上表示出来，然后用“＜” 号从左到右连接.
20．【答案】（1）解：x2−2x2+5x+x2−2
=5x−2，
当x=2时，
原式=5×2−2=10−2=8
（2）解：3a+12(a−2b)−13(3a−6b)
=3a+12a−b−a+2b
=52a+b，
当a=2，b=−3时，
原式=52×2−3=5−3=2.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）通过合并同类项即可对原式进行化简，然后将x的值代入计算即可；
（2）根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.
21．【答案】解： mx3−2x2+3x−4x3+5x2−nx
= (m−4)x3+3x2+(3−n)x
由题意可得： m−4=0，3−n=0
∴m=4；n=3
∴(n−m)mn=(3−4)3×4=(−1)12=1
【知识点】多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先合并同类项，然后利用多项式中不含三次项和一次项可知这两项的系数分别为0，从而而得出m，n的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可得出答案.
22．【答案】（1）1.1
（2）解：根据题意可知：2×(-0.5)+1×(-0.4)+5×(-0.2)+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6=1.4(千克)
∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4= 301.4(千克)
（3）解：301.4×(1-10%)×15- 301.4×8.5= 1507(元)
答：出售这20箱苹果能盈利1507元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（1）0.6-（-0.5）=0.6+0.5=1.1.
故答案为：1.1
【分析】（1）利用表中数据，用最重的一箱的质量-最轻的一箱的质量，列式计算.
（2）利用表中数据及20箱苹果，以每箱15千克为标准，列式计算求出这20箱苹果的总质量.
（3）利用运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，可求出销售量，再利用每一千克的利润×销售量，列式计算，可求出结果.
23．【答案】（1）-7
（2）-7；-7；3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上数2表示的点与−2表示的点重合，
∴折痕点是原点，
∴数轴上数7表示的点与数−7的点重合，
故答案为：−7；
（2）①数轴上数−5表示的点与数1表示的点重合，
∴折痕点是−2，
∵-2-[3-（-2）]＝−7，
∴数轴上数3表示的点与数−7表示的点重合，
故答案为：−7；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，
∴x+x+102=−2，
解得x＝−7，
∴A点表示的数是−7，B点表示的数是3，
故答案为：−7，3．
【分析】（1）先求出折痕点是原点，再求解即可；
（2）①先求出折痕点是−2，再求解即可；
②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，根据中点公式可得x+x+102=−2，求出x的值即可求解．与标准质量的差(千克)
-0.5
-0.4
-0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
箱数(箱)
2
1
5
2
4
2
5