[数学][期末]浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级上学期期末模拟试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的倒数是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】B
【解析】∵2×=1，
∴2倒数是，
故选：B .
2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、和不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，运算正确，故D正确；
故选：D
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项：无意义，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D正确．
故选：D．
5. 如图，若，且D是的中点，则（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故选：C
6. 若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】∵2m+n=2，mn=-1，
∴2（m+n）-（mn+n）
=2m+2n-mn-n
=2m+n-mn
=2-（-1）
=2+1
=3．
故选：C．
7. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意有：，
故选：C．
8. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：

∵，
，
又∵，
∴
故选：A.
9. 在解关于的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，
∴把代入方程，
得，
解得：，
即方程为，
去分母得，
去括号得，
移项得，
解得，
故选：D．
10. 如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形纸片②的周长，只需知道（ ）
A. 正方形①的边长B. 重叠部分正方形的边长
C. 正方形③的边长D. 正方形④的边长
【答案】A
【解析】设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，
则长方形纸片②的长为，宽为，由正方形④及阴影部分正方形得：，由左下角两个正方形及阴影部分正方形知：，即，所以得
则长方形纸片②的周长为：，
所以只需知道正方形①的边长即可求得则长方形纸片②的周长．
故选：A．
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 单项式的系数是______，次数是______．
【答案】①. 5 ②. 2
【解析】单项式的系数是：5，次数是：2．
故答案为：5，2．
12. ___．
【答案】
【解析】，
∴，
故答案为：．
13. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为_________．
【答案】
【解析】∵正方形ABCD的面积为5，
∴，
∵AB=AE，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
14. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：
故答案为：．
15. 如图，，是的平分线，且，则___________．

【答案】
【解析】，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
16. 已知A，B两点在数轴上所表示的数分别为a，b，O为原点，M，N均为该数轴上的点，若M为的中点，N为的中点，且，则______．
【答案】10或
【解析】M表示， N表示，
∴，
，
，
①当时，
上式化简为，
解得，（舍去）
②当时，
上式化简为，
解得，
③当时，
上式化简为，
解得，
综上所述，或，
故答案为10或
三、解答题（本题有8个小题，共66分）
17 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
（2）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
19. 已知：．
（1）化简（用含的代数式表示）．
（2）若，求的值．
解：（1）
，
把代入得
（2）把代入（1）得
20. 如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度．
解：，
∵C为线段的中点，
∴，
∴．
21. 放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图．小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）．
（1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？
（2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料
解：（1）小长方体纸盒所需材料：，
大长方体纸盒所需材料：，
所以一共所需材料：
（2）
22. 如图，直线交于点O，已知，．
（1）若，求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
23. 如图，已知数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点C到点A和点B的距离相等，回答下列问题：
（1）点C表示的数是______．
（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间的距离．
（3）若点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，点B以每秒一个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，求经过多长时间A，B两点距离为3个单位长度．
解：（1）设点表示的数是，
根据题意得，
解得，
故答案为：．
（2）设运动的时间为秒，则点、点表示的数分别为、，
根据题意得，
解得，
当时，，
∴点表示数是，
∴，
∴，两点间的距离是．
（3）设经过秒，两点距离为个单位长度，则点、点表示的数分别为、，
根据题意得或，
解得或，
∴经过3秒或5秒，两点距离为3个单位长度．
24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？
表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）
【解读信息】
通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ．
第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度．
【理解信息】
（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到）
（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示）
【重构信息】
（3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题：
①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？
②月份谁家的用电量多，多了多少？
解：（1）（元），
故答案为：．
（2）用电量为1度，则有（元），
故答案为：．
（3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：
（元），
∵，
∴小江家月份的用电量必定超过第一档；
②设小江家月份用电量为x度，
，
解得，
（度），
即小江家用电量多，比小北家多用度．电压等级
普通电价（元/度）
峰谷电价（元/度）
峰时电价
谷时电价
第一档
年用电量不超过度的部分
第二档
年用电量超过度但不超过度的部分
第三档
年用电量超过度的部分