中考二轮数学专项二次函数基础训练含解析答案

这是一份中考二轮数学专项二次函数基础训练含解析答案，共8页。试卷主要包含了函数的图象与y轴的交点坐标是等内容，欢迎下载使用。

1．函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=3xB．y=x²+（3-x）x
C．y=（x-1）²D．y=ax²+bx+c
3．下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向上B．它的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而增大D．与y轴交点
4．把二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图像中，当时，函数与的图像是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ．
8．当 时，函数是二次函数．
9．若、、为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系是 （用“＜”连接）．
10．设计师以的图形为灵感设计杯子如图所示，若，则杯子的高 ．
11．如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是 ．
12．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．
13．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．
14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点在该函数图象上，求点B的坐标．
15．抛物线（）经过点，点，，在该抛物线上．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若，比较，，的大小，并说明理由．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为，且经过点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线向___________平移___________个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是边BC上异于B、C的一个动点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E．
（1）求△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
18．如图，二小球从斜坡A点处抛出，正好穿过B点的篮筐，落在斜坡底部的O点，以O为坐标原点建立直角坐标系，B的坐标为，斜坡的坡比为，A点距地面的高度为1.5米，球的抛出路线可以用二次函数刻画．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求小球到达的最高点的坐标．
19．2022年杭州亚运会会后，吉祥物“江南忆”很受欢迎，非常畅销．小李用1200元批发了一批吉祥物销售，很快售完，他又用1200元批发同样的吉祥物销售，由于批发价上涨了20%，因此第二批吉祥物的数量比第一批少了10个．
(1)求每个吉祥物的批发原价是多少?
(2)调查发现，每个吉祥物的售价为40元时，每周可售出30个．小李为了增加销量，决定降价促销，若售价每降低1元，每周的销量可增加5个，每个吉祥物需要扣除2元的小店运营成本．求当吉祥物的售价为多少时每周的利润最大?最大利润是多少?（吉祥物的进价全部按涨价后的价格计算）．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】将代入解析式求解即可得到答案．
【详解】解：将代入得，
∴抛物线与y轴交点坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
2．C
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．
【详解】A．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
C．，是二次函数，故该选项正确，符合题意；
D．，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：A、因为，所以二次函数的开口方向向下，故本选项错误，不符合题意；
B、二次函数的顶点坐标是，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，y随x的增大而增大，故本选项正确，符合题意；
D、，所以二次函数的图象与y轴交点，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．B
【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．
【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到：．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
5．D
【分析】根据可得或，然后根据选项判断即可．
【详解】解：A、对于直线，得，与矛盾，所以A选项错误；
B、由抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，所以B选项错误；
C、由抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，所以C选项错误；
D、由抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，由于，则，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像综合判断，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解本题的关键．
6．B
【分析】先根据抛物线开口向下、与轴的交点位于轴正半轴，再根据对称轴可得，由此可判断结论①；将点代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤．
【详解】解：抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴，
，
抛物线的对称轴为，
，
，则结论①正确；
将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；
将代入得：，则结论②正确；
抛物线的对称轴为，
和时的函数值相等，即都为，
又当时，随的增大而减小，且，
，则结论④错误；
由函数图像可知，当时，取得最大值，最大值为，
，
，即，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键．
7．
【分析】直接利用抛物线的解析式可写出．
【详解】解：∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的性质，熟记抛物线的顶点式的特点是解题的关键．
8．3
【分析】根据二次函数的定义即可求出结论．
【详解】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：，
即当时，函数是二次函数．
故答案为：3
【点睛】此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键．
9．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质：通过比较三点到对称轴的距离的大小判断、、的大小，即可得到答案．
【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，开口向下，
就是抛物线的顶点，故最大；
又点到对称轴的距离，点到对称轴的距离为5，
，
，
故；
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次函数图像的性质，当抛物线开口向下时，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小，即离对称轴的距离越大的点的纵坐标越小，这是解答此题的关键．
10．11
【分析】将二次函数化简为顶点式，得出，再由二次函数的对称性得出点A的横坐标为，代入函数解析式确定，结合图形求解即可．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，
∴点A的横坐标为，
当时，，
∴，
∴，
则杯子的高为11．
故答案为：11．
【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键．
11．
【分析】根据图像直接得出不等式的解集即可．
【详解】解：根据图像可知的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据一次函数与二次函数图像的交点坐标求不等式的解集，解题的关键是数形结合思想的应用．
12．64．
【详解】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．
则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，
当x=-时，S有最大值是：64．
考点：二次函数的最值．
13．0
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数是二次函数，即可答题．
【详解】解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0，
解得：m=0．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义．
14．(1)；
(2)（，−2）或（，−2）
【分析】（1）设顶点式，然后把已知点的坐标代入求出a，从而得到抛物线解析式；
（2）把代入得关于m的方程，然后解关于m的方程得到B点坐标．
【详解】（1）解：设抛物线解析式为，
把 代入得 ，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）把代入得，
解得，
∴B点坐标为（，−2）或（，−2）．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
15．(1)对称轴为
(2)，理由见解析
【分析】（1）利用抛物线的对称轴公式求得即可；
（2）结合函数的图象，根据二次函数的增减性可得结论；
【详解】（1）∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线函数关系式为：，
抛物线的对称轴为直线；
（2）∵，开口向下，且对称轴为：，
∴结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，
∵，
∴，，，
∴，，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远，
∴．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题等，题目难度适中，数形结合思想及求二次函数与一次函数交点需要联立方程是解题基础．
16．(1)
(2)上，1
【分析】（1）首先设出抛物线表达式为，然后将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式；
（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．
【详解】（1）∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线表达式为，
∵经过点（2，1），
∴ ．
解得：．
∴ 该抛物线的表达式为．
（2）∵抛物线的顶点为，
∴ 若抛物线与轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3，0），此时满足题意．
故答案为：上，1．
【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键．
17．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和三角形的外角，求出两组角相等便可证明两三角形相似；
（2）利用△ABD∽△DCE，，BD＝x，AE＝y代入比例式，便可求出y关于x的函数表达式．
【详解】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝∠DAC+45°，
∴∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°，
∴∠ADB＝∠DEC；
∵∠B＝∠C，
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴，
由△ABD∽△DCE，
∴，
∵AB＝2，BD＝x，，
代入得，
，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，列函数解析式，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．
18．(1)
(2)
【分析】（1）过A作轴，垂足为D．根据斜坡的坡比求出A点坐标，设二次函数的表达式为，将A、B两点坐标代入，即可求解；
（2）将二次函数的表达式变形为顶点式，即可得出抛物线的顶点坐标．
【详解】（1）解：过A作轴，垂足为D．
根据题意，，且，
∴，
∴．
∵二次函数图象过原点O，
∴设二次函数的表达式为．
将A、B两点坐标代入得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为．
（2）解：∵，
∴当时，y取最大值，最大值为2，
∴小球到达的最高点的坐标为．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．
19．(1)每个吉祥物的批发原价是20元；
(2)当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元．
【分析】（1）设每个吉祥物的批发原价是x元，则涨价后每个吉祥物的批发价是元，根据用1200元批发同样的吉祥物销售，第二批吉祥物的数量比第一批少了10个列出方程，解方程即可；
（2）设每个吉祥物降价a元，根据每周利润=单个利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设每个吉祥物的批发原价是x元，则涨价后每个吉祥物的批发价是元，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
答：每个吉祥物的批发原价是20元；
（2）解：设每个吉祥物降价a元，利润为w元，
则，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为500，
此时，，
答：当吉祥物的售价为36元时每周的利润最大，最大利润是500元．
【点睛】本题考查二次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系写出函数解析式和方程．