所属成套资源：新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习（含解析）

成套系列资料，整套一键下载

浏览整套资料 (共12份)

新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题8 等高线问题（含解析）

展开

这是一份新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题8 等高线问题（含解析），共21页。

【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如右图所示，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故①错误；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故④正确．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
可得在 SKIPIF 1 < 0 递增，
即所求范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数的图象如图所示
其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数的图象如图所示
其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 ，时， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的图象如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 ，时， SKIPIF 1 < 0 ，
则函数的图象如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．18C． SKIPIF 1 < 0 D．9
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 ，时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则函数的图象如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有一个最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
要使方程 SKIPIF 1 < 0 有四个实数根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 应有两个不等根，且一个根在 SKIPIF 1 < 0 ，一个根在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内．
再令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同
的实数根 SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象以及直线 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
同理可得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】
解：结合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象可知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 递增，
即有 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，设方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
由抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称性，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有六个零点，分别记为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图：
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以是 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，
根据对勾函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调增，
故而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四个不同的交点，交点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 的图象，
根据图象可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不等实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 8 ．
【解析】
解：由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故答案为：8．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：作出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 存在4个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是．
【解析】解：作出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
由图象可知当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有4个解，
设 SKIPIF 1 < 0 的4个零点从小到大为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （5） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．