新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题5 函数嵌套问题（含解析）

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【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ．
作出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
△ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 则，则 SKIPIF 1 < 0 ．不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 无解， SKIPIF 1 < 0 有三解；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 有一解， SKIPIF 1 < 0 有两解；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 有两解， SKIPIF 1 < 0 有一解；
综上， SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有4个不相等的实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为减函数，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 对应的图象如图：
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有一个最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有1个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有2个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有3个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有1个解，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有0个解，
则方程 SKIPIF 1 < 0 等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
等价为方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的根 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有1个解，
要使关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有4个不相等的实数根，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有8个相异实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ．
如图是函数 SKIPIF 1 < 0 ，的图象，根据图象可得：
方程 SKIPIF 1 < 0 有8个相异实根 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ．有两个不等实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．可得
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有四个相异的实数根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
方程 SKIPIF 1 < 0 有四个相异的实数根，
必须 SKIPIF 1 < 0 由两个解，一个 SKIPIF 1 < 0 ，一个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
或者 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，另一个 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．满足题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意．
考察选项可知， SKIPIF 1 < 0 正确；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有6个不相等的实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，0 SKIPIF 1 < 0 0， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，0 SKIPIF 1 < 0 0， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示：，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 化为关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，设为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰好有6个不相等的实根，
SKIPIF 1 < 0 由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有五个不同实根，则 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．不存在
【解析】解：画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：，
当 SKIPIF 1 < 0 时，有三个根，
把 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或1，所以有五个根，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以有7个根，舍去，
综上所求， SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有五个不同实根，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为 SKIPIF 1 < 0 ，所有这些实根的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值分别为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．6，4B．4，6C．4，0D．6，0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
作出 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 有两解， SKIPIF 1 < 0 有四解．
SKIPIF 1 < 0 ．
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 的两解为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的四个解中，较小的两个关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，较大的两个关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数），函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个不同的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 图象在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
由切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减．
即有 SKIPIF 1 < 0 处 SKIPIF 1 < 0 取得最小值1．
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象如右：
若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
在区间 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个不同的实数解，
可令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，（1）
可得 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方程（1）判别式为 SKIPIF 1 < 0 ，必有两不同的实数解，
设为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，①
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，②
由①②求并可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解，即为 SKIPIF 1 < 0 有两个根，
① SKIPIF 1 < 0 时，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，另一根为 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，舍去
②一个在 SKIPIF 1 < 0 上，一个在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上时，
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值0，
在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无实根；
由题意可得当 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由题意 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
在 SKIPIF 1 < 0 处取极大值 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 大致图象如下：
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ．
假设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
根据 SKIPIF 1 < 0 图象，很明显此时只有一个解，
故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，由此排除 SKIPIF 1 < 0 选项；
假设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ．
根据 SKIPIF 1 < 0 图象，很明显此时方程只有两个解，
故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，由此排除 SKIPIF 1 < 0 选项．
假设 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 的图象，很明显此时方程只有两个根，
故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，由此排除 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 实根个数的判断正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 没有相异实根
B．当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有1个相异实根
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有2个相异实根
D．当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 有4个相异实根
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
图象如图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增加的，在 SKIPIF 1 < 0 上是减少的；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减少的，在 SKIPIF 1 < 0 上是增加的，
故 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增加的，在 SKIPIF 1 < 0 上是减少的，在 SKIPIF 1 < 0 上是增加的．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无解，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无解，
故方程 SKIPIF 1 < 0 没有相异实根，
故 SKIPIF 1 < 0 正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由上可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取得极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可知，此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个交点，
故 SKIPIF 1 < 0 正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，
故方程 SKIPIF 1 < 0 有4个相异实根，
故 SKIPIF 1 < 0 错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知此时有三个不等实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图可知有两个不等实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图可知有一个实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图可知有两个不等实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由图可知有一个实根，
故此时方程 SKIPIF 1 < 0 共有9个不等实根，
故 SKIPIF 1 < 0 错误．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是 1 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是1；
由上可知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有两根，
也就是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1； SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 有两个根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个相异的实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ，只有2个根，不满足条件；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时，方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时各有1解，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有1解同时 SKIPIF 1 < 0 有2解，即需 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，故此时满足题意；
或 SKIPIF 1 < 0 有2解同时 SKIPIF 1 < 0 有1解，则需 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可知不成立；
或 SKIPIF 1 < 0 有3解同时 SKIPIF 1 < 0 有0解，根据图象不存在此种情况，
或 SKIPIF 1 < 0 有0解同时 SKIPIF 1 < 0 有3解，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均无解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 无解，不符合题意．
综上： SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有四个不同的解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：已知定义在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在定义域上有四个不同的解
等价于 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称的函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，
联立可得 SKIPIF 1 < 0 有两个解，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，
由 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值且为 SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有两个解，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个不同的实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：作 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解，
故 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的解，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的零点；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 恰有5个不同的实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】解：（1）由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是 SKIPIF 1 < 0 ，1，3；
（2）作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，如图：
令 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个不同的实数解，
解法一：则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点分布情况如下：
①当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
解法二：则方程 SKIPIF 1 < 0 的根的情况如下：
①当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 内有实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】解：（1）
SKIPIF 1 < 0 （3分）
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为8． SKIPIF 1 < 0 （4分）
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函数的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （6分）
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内有实数解，即当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时方程有实数解． SKIPIF 1 < 0 （10分）
SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （8分） 故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 （12分）
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对一切实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值和 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（Ⅱ）记函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ，1上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（Ⅲ）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】解：（Ⅰ）令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，与题设矛盾
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 恒成立，
综上可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为2．
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 不是方程的根，
方程 SKIPIF 1 < 0 可化为：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则方程化为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解，
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 的图象知，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有两个根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
记 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
或 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 无解，
综上实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．