新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题2 奇函数+M模型问题（含解析）

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【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．有 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值的和是8，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值、最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0B．2C．3D．4
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为奇函数，
设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，由复合函数单调性的判断方法，知此函数在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
又 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，其最大值加最小值为0
SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．8B．6C．4D．2
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是不为0的常数），当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．6C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是奇函数，且为单调函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值与最小值的和为
SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 的值域为对称区间，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】解：根据题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
相加可得 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．4B．3C．2D．8
【解析】解：根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均为奇函数， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值5，那么 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
即有 SKIPIF 1 < 0 的最值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2020B．2019C．4040D．4039
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时单调递减函数；
SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
最小值为 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ；
那么 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．4D．6
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值的和为：
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 8 ．
【解析】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，
定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，其最大值和最小值的和为0，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值的和 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：8．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 2 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，定义域 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的单调性相同，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 6 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：6．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
则有 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 （a） SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解可得 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 4 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称．
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：4．