2023新高考数学函数压轴小题专题突破 专题8 等高线问题（解析版）

专题8 等高线问题

1．已知函数，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是　　

A．①② B．②③ C．②④ D．②③④

【解析】解：函数的图象如右图所示，

则，故①错误；

由得，，

则，，故②正确；

，由得，

则，，故③正确；

又，，

，故④正确．

故选：．

2．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：作出函数的图象，

存在实数，，，，满足，

且，

可得，即有，

且，即为，，

则

，

可得在递增，

即所求范围为．

故选：．

3．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：函数的图象如图所示

其中，且，关于对称，

，

，

，

，

，

，，，

，

的取值范围为

故选：．

4．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是　　

A． B．， C．， D．

【解析】解：函数的图象如图所示

其中，且，，关于对称，

，

，

，

，

，

，，，

，

当且仅当时取等号，

当时，，

当时，，

的取值范围为，

故选：．

5．已知函数，若存在实数、、、满足，，且，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：当，时，，

则函数的图象如图，

则，且，，关于对称，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

则，

，

则，

故选：．

6．已知函数，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：当，时，，

则函数的图象如图，

则，且，，关于对称，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

则，

，

则，

故选：．

7．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的值等于　　

A． B．18 C． D．9

【解析】解：当，时，，当时，

则函数的图象如图，

则，且，，关于对称，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

8．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，且，则的取值范围为　　

A．， B．， C． D．

【解析】解：函数，

若方程有四个不同的实数根，，，，且，

可得，，

即有，，

，

，，

，

则．

故选：．

9．已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为　　

A． B． 

C． D．，

【解析】解：，

当时，恒成立，所以在，上为增函数；

当时，，

由，得，当时，，为增函数，

当时，，为减函数，

所以函数在上有一个最大值为，

要使方程有四个实数根，

令，则方程应有两个不等根，且一个根在，一个根在，内．

再令，因为，则只需，即

．

故选：．

10．设函数，若方程有四个不同的实数根，2，3，，且，则　　

A．0 B． C．1 D．2

【解析】解：函数，方程有四个不同

的实数根，2，3，，且，

．

画出函数的图象以及直线，如图所示：

则，，，，

，，．

同理可得，，

，

故选：．

11．已知函数，若关于的方程有四个不同实数解，，，，且，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．

【解析】

解：结合与的图象可知：

，，，

故，，

所以，，

故，

故选：．

12．已知函数，若存在实数，且，则

的取值范围是　　．

【解析】解：作出函数的图象，

可得，，，

即有，即，

则

，在递增，

即有．

则．

故答案为：．

13．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是　　．

【解析】解：作出函数的图象如图，

令，

由图可知，，设方程的两根为，，则，

即；

由抛物线的对称性，可得，

令，解得或，

令，解得，

，

，

，

即的取值范围是．

故答案为：．

14．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，，，，，，则的取值范围是　　．

【解析】解：因为函数为奇函数，根据解析式作出函数在上的图象如图：

由图可知，，且，即，所以是，

因为，故，即，

故，

根据对勾函数在上单调减，在上单调增，

故而在，上单调减，

则，

故答案为：．

15．已知函数，若的图象与的图象有，，，四个不同的交点，交点横坐标为，，，，满足，则的取值范围是　　．

【解析】解：由题意可知的图象，

根据图象可得，即；

，，

，，

，

，

，

故答案为：．

16．已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则　8　．

【解析】

解：由题意可知：，，

则

故答案为：8．

17．已知函数，函数有四个不同的零点，，，且满足，则的取值范围为　，　．

【解析】解：作出的函数图象如图所示：

由图象可知，且．

，．

．

令，则，

令，则在，上单调递增，

又（4），．

．

故答案为：，．

18．已知函数，若函数存在4个不同的零点，，，，则实数的取值范围是　　，的取值范围是　　．

【解析】解：作出的函数图象如图所示：

由图象可知当时，方程有4个解，

设的4个零点从小到大为，

则，，且，

，

设，，则在上单调递增，

又（3），（5），

．

即．

故答案为：，．