新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（7）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（7）（含解析），共21页。
2.写出与圆 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都相切的一条直线的方程__________.
3.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若椭圆上存在一点P使 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.
4.在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值是_________.
5.已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ___________.
6.一动圆过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且与定圆 SKIPIF 1 < 0 相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________.
7.在 SKIPIF 1 < 0 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则顶点A运动的轨迹方程是__________.
8.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，P是双曲线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于__________.
9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的两个焦点之间的距离为__________.
10.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，对于x轴上的点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆E上存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数t的取值范围是__________.
答案以及解析
1.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线AB关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .由题意可知圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以 SKIPIF 1 < 0 .整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
2.答案： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (答对其中之一即可)
解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以两圆外切.由两圆外切，画出示意图，如图.设切点为 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .由图易得两圆均与直线 SKIPIF 1 < 0 相切.过两圆圆心的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .联立 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故直线l与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 .由切线定理，得两圆的另一公切线 SKIPIF 1 < 0 过点P.设 SKIPIF 1 < 0 .由点到直线的距离公式，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
3.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理知 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .①
又因为点P在椭圆上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将①代入可得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以两边同除以a得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
4.答案：4
解析：由题意设 SKIPIF 1 < 0 ，则点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号.故所求最小值是4.
5.答案：5或-6
解析：因为直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在.而 SKIPIF 1 < 0 的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在， SKIPIF 1 < 0 的斜率为0，此时满足 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率均存在.设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .综上所述，a的值为5或-6.
6.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：设动圆圆心为点P，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点P的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点，且 SKIPIF 1 < 0 的双曲线的左支.又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 动圆圆心的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
7.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，图略，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点A的轨迹是以B，C为焦点，实轴长为6的双曲线的右支且不包括右顶点，其轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
8.答案：24
解析：双曲线的实轴长为2，焦距 SKIPIF 1 < 0 .由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
9.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：不妨设椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不妨设点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 点C在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的两个焦点之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
10.答案： SKIPIF 1 < 0
解析：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .①
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .②
由①②消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数t的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .