新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（5）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（5）（含解析），共21页。试卷主要包含了已知双曲线E等内容，欢迎下载使用。
A.当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C是一个圆
B.当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C的离心率是 SKIPIF 1 < 0
C.当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C的渐近线方程是 SKIPIF 1 < 0
D.当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0
2.椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，则以下说法正确的是( )
A.过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆C交于A，B两点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长为8
B.椭圆C上存在点P，使得 SKIPIF 1 < 0
C.椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
D.P为椭圆C上一点，Q为圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，则点P，Q的最大距离为3
3.已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ( )
A.若 SKIPIF 1 < 0 ，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B.若 SKIPIF 1 < 0 ，则C是圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0
C.若 SKIPIF 1 < 0 ，则C是双曲线，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C是两条直线
4.已知P是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，Q是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则( )
A.C的焦距为 SKIPIF 1 < 0 B.C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C.圆D在C的内部D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
5.已知椭圆C的中心在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在y轴上，且短轴长为2，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是( )
A.椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 B.椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
6.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )
A.设A，B为两个定点，k为非零常数， SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹为双曲线
B.过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹为椭圆
C.若曲线 SKIPIF 1 < 0 为双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D.过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，这样的直线有2条
7.已知A、B两点的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是( )
A.当 SKIPIF 1 < 0 时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）
B.当 SKIPIF 1 < 0 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）
C.当 SKIPIF 1 < 0 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线
D.当 SKIPIF 1 < 0 时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）
8.已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( ).
A.E的焦点在x轴上B. SKIPIF 1 < 0
C.E的实轴长为6D.E的离心率为 SKIPIF 1 < 0
9.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于双曲线C的结论正确的是( )
A.实轴长为6B.焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C.离心率为 SKIPIF 1 < 0 D.渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
10.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有( )
A.渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B.渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案以及解析
1.答案：ABD
解析：A项，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，它表示圆，故A项正确；
B项，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故B项正确；
C项，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
D项，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以它表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C为 SKIPIF 1 < 0 ，它表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确.
2.答案：ABD
解析：对于选项A：由椭圆定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确；
对于选项B：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对于选项C：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以离心率 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；
对于选项D：设 SKIPIF 1 < 0 ，则点P到圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项D正确，
故选：ABD.
3.答案：ACD
解析：由曲线 SKIPIF 1 < 0 ，得其标准形式为 SKIPIF 1 < 0 ，
A中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，表示焦点在y轴上；
B中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，表示圆心在原点，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆；
C中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则m，n异号，C表示双曲线，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
D中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，表示两条直线.
4.答案：BC
解析：由椭圆方程知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由圆D的方程知：圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 且椭圆上 SKIPIF 1 < 0 的点到D的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆D在C的内部，故C正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
5.答案：ACD
解析：由已知，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .故选ACD.
6.答案：ABD
解析：根据双曲线的定义，必须有 SKIPIF 1 < 0 ，动点P的轨迹才为双曲线，故A的说法不正确； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为弦AB的中点，故 SKIPIF 1 < 0 ，则动点P的轨迹为以线段AO为直径的圆，故B的说法不正确；显然C的说法正确；过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故D的说法不正确.故选ABD.
7.答案：ABD
解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AP的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直线BP的斜率 SKIPIF 1 < 0 .
由已知得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点P的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
结合选项知ABD正确.
8.答案：AD
解析：解：由 SKIPIF 1 < 0 ，可知双曲线E的焦点一定在x轴上，故A正确；
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
双曲线E的实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
双曲线E的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD.
9.答案：AC
解析：根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线的实轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
10.答案：BC
解析：双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
取MN的中点P，连接AP，利用点到直线的距离公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选BC.