新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（6）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（6）（含解析），共21页。试卷主要包含了则下列说法正确的，抛物线有光学性质等内容，欢迎下载使用。
到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（ ）
A.抛物线的方程是 SKIPIF 1 < 0 B.抛物线的准线方程是 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 D.线段AB的最小值是6
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小内角为30°，则( )
A.双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B.双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D.直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线有两个公共点
3.已知 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点,过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为α的直线交双曲线C的右支于 SKIPIF 1 < 0 两点,I为 SKIPIF 1 < 0 的内心,O为坐标原点,则下列结论成立的是( )
A.若C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ,则α的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B.若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,则C的离心率 SKIPIF 1 < 0
C.若C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
D.过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ,垂足为P,若I的横坐标为m,则 SKIPIF 1 < 0
4.已知双曲线C的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B.双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 C.双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 D.原点O在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上
5.在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的是( )
A.椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点P到右焦点的距离的最小值为2；
B.若动圆M过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，则圆心M的轨迹是抛物线；
C.方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲线是双曲线的右支；
D.若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 .
6.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线C上一点，直线MF的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且以M为圆心的圆与C的准线相切于点Q，则下列说法正确的是( )
A.抛物线C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B.直线MF与抛物线C相交所得的弦长为15
C. SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为4
D.若抛物线C上两点之间的距离为8，则该线段的中点到y轴距离的最小值为1
7.已知O为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点A到焦点F的距离为4，若点M为抛物线C准线上的动点，以下说法正确的是( )
A.当 SKIPIF 1 < 0 为正三角形时，p的值为2
B.存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0
C.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D.若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或12
8.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影，则下列命题正确的是( )
A.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B.若P，B，F三点共线，则 SKIPIF 1 < 0
C.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D.对于任意直线m，都有 SKIPIF 1 < 0
9.已知方程 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A.当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示椭圆B.当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示双曲线
C.当 SKIPIF 1 < 0 时，方程表示两条直线D.方程表示的曲线不可能为抛物线
10.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出.今有一抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，一光源在点 SKIPIF 1 < 0 处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P并反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，且直线PQ的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A.抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 B.点Q的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案以及解析
1.答案：BC
解析：抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 到焦点F的距离等于3，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误，B正确；
易知直线l的斜率存在， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 消去y并整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以AB的中点Q的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故线段AB的最小值是4，故D错误；
圆Q的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
在等腰 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，故选BC.
2.答案：ABD
解析：依题意得， SKIPIF 1 < 0 ，又知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是最小的边，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，A正确.
双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确.
根据前面的分析可知， SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，C不正确.
直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，其斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线有两个公共点，D正确.故选ABD.
3.答案：BCD
解析：对于选项A,当 SKIPIF 1 < 0 时,双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,其倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ,因为过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为α的直线与双曲线的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点,所以α的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ,故A错误.
对于选项B,由双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故B正确.
对于选项C,因为C的离心率 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆I的半径为r,则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确.
对于选项D,设 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的平分线,所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 为中位线.所以 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆I与 SKIPIF 1 < 0 相切的切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故D正确.故选BCD.
4.答案：ABC
解析：如图，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
若原点O在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与B矛盾，不成立，故D错误.故选ABC.
5.答案：ABC
解析：椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点P到右焦点的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；由拋物线定义可知B正确；方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲线是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 的双曲线的右支，故C正确；若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选ABC.
6.答案：ACD
解析：过点M作MB垂直于x轴，垂足为B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线MF的倾斜角为120°， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
易知直线MF的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线C的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线MF与抛物线C相交所得弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，选项B不正确；
易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为r，根据正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；
设抛物线C上的两点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当G，H，F三点共线时，等号成立，由抛物线的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以线段GH的中点到y轴的距离 SKIPIF 1 < 0 ，选项D正确.故选ACD.
7.答案：AC
解析：对于A，当 SKIPIF 1 < 0 为正三角形时， SKIPIF 1 < 0 ，如图所示，设抛物线C的准线交x轴于点N，则由抛物线的定义知AM与准线垂直，在正三角形MAF中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；对于B，假设存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则点A，F重合，与已知条件矛盾，所以B不正确；对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，如图，过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点E，设准线交x轴于点B，由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
对于D，如图，作O关于抛物线C的准线的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 交准线于点M，过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点D，由对称性知， SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线C的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不符合题意，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确.故选AC.
8.答案：BCD
解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质、直线与抛物线的位置关系.由已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由抛物线的对称性，不妨设直线m的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去y整理得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由根与系数的关系，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .对于A选项，方法一：因为直线BF的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍负），所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误.
方法二（反证法）：假设 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，则点B在y轴上，这与已知条件显然矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误.
对于B选项，易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .当P，B，F三点共线时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
对于C选项，过B作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为Q，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .由抛物线的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.对于D选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 成立，故D正确.故选BCD.
9.答案：BD
解析：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程整理得 SKIPIF 1 < 0 ，若m，n同负，或 SKIPIF 1 < 0 ，则方程不表示椭圆，A错误；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 异号，方程表示双曲线，B正确；当 SKIPIF 1 < 0 时，方程是 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，方程无解，故C错误；无论m、n为何值，方程都不可能表示抛物线，D正确.故选BD.
10.答案：ABC
解析：由题意知，直线PQ经过焦点F，易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），所以抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以点Q的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
直线PQ的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线PQ的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
由选项B知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.故选ABC.