数学4.2 指数函数一课一练

这是一份数学4.2 指数函数一课一练，共3页。试卷主要包含了若x+1>1,则x的取值范围是，已知f=是偶函数,则a=，多选题下列大小关系正确的是，已知函数f=等内容，欢迎下载使用。
1.若()x+1>1,则x的取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(0,1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)
答案:D
2.(2023年全国乙卷,理)已知f(x)=是偶函数,则a=( )
A.-2B.-1
C.1D.2
解析:因为f(x)=为偶函数,所以f(x)-f(-x)=-==0,
又因为x不恒为0,所以ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,
则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.
答案:D
3.多选题已知函数f(x)=ex-,则下列判断正确的是( )
A.函数f(x)是奇函数
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)在R上是增函数
D.函数f(x)在R上是减函数
解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.又y=ex和y=都是R上的增函数,所以f(x)=ex-x是R上的增函数.
答案:AC
4.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是.
5.函数f(x)=的定义域是(-∞,-2].
6.多空题已知函数f(x)=(a∈R),若f(f(-1))=1,则a=,f(f(-2))=4.
解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=,即f(x)=
则f(f(-2))=f(4)=×24=4.
B级 能力提升
7.多选题下列大小关系正确的是( )
b>a
D.c>a>b
解析:令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=1,
因为-1-(1-)=-,
而(+)2-42=9+6-16=6-7>0,
所以-1-(1-)=>0,所以-1>1-,
所以由二次函数的性质可知g()