【期中真题】广西南宁市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.zip

南宁二中2022—2023学年度上学期高一期中考试

数学

（时间120分钟，共150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知函数．则的值为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

3. 下列每组函数是同一函数的是（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D ，

4. 已知不等式的解集是，则实数a等于（    ）

A.  B.  C. 5 D. 10

5. 下列说法正确的是（    ）

A. 命题“若，则”为真命题

B. “”是“”的必要不充分条件

C. 命题“若实数满足，则或”为假命题

D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”

6. 函数在上的值域为，则的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若正实数满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，，则

10. 不等式成立的一个充分条件是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

11. 若，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知幂函数的图象经过点，则____________.

14. 函数的单调递增区间为__．

15. 若是R上增函数，则实数a的取值范围是__________．

16. 已知函数，对任意，总存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，集合，.

（1）求，；

（2）若是的必要条件，求的取值范围.

18. 已知函数.

（1）函数在区间上的单调性是怎样的？请用单调性的定义证明你的结论；

（2）若，求时函数的值域.

19. 已知函数是定义在上奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式，并画出的图象；

（2）求关于的不等式的解集.

20. 设函数，

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

21. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．

（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；

（2）隧道内车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：）

22. 已知函数，.

（1）若，，求函数，的值域；

（2）若恒成立，

①求证：；

②若，且恒成立，求的取值范围.