【期中真题】宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题.zip

银川二中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试

数学试题

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A  B.

C.  D.

3. 已知，，其中，，，均为实数，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则它们的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下面命题中不正确是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意，则”否定是“存在，则”

C. 设，，则“且”是“”的必要不充分条件

D. 设，，则“且”是“”的充要条件

6. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 当时，（且），则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在R上奇函数，，当时，函数单调递增，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中不正确的有（    ）.

A. 设，是两个集合，若，则

B. 函数与同一个函数

C. 函数的最小值为2

D. 设是定义在上的函数，则函数是奇函数

11. 已知函数，记在区间上的最小值为，，则下列说法中不正确的是（    ）

A. 在上单调递减 B. 在上单调递增

C. 有最大值 D. 有最小值

12. 如果存在函数（，为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”，下列结论正确的是（    ）

A. 函数存在“线性覆盖函数”

B. 对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个

C. 为函数的一个“线性覆盖函数”

D. 若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______．

14. 已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为___________.

15. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为___________.

16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为_________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 计算.

（1）；

（2）.

18. 已知函数是上的偶函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求方程的根.

19. 已知函数为奇函数.

（1）用函数单调性的定义证明：在区间上是单调递增；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

20. 近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.

（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.

21. 已知函数，其中，均为实数.

（1）若，且的定义域为，求的取值范围；

（2）若，是否存在实数，使得在区间内单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22. 已知函数.

（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；

（2）当时的值恒为负，求的取值范围.