浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率优秀当堂检测题

这是一份浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率优秀当堂检测题，共20页。试卷主要包含了下列事件，是必然事件的是，下列说法中，正确的是，下列事件中是随机事件的个数是等内容，欢迎下载使用。

第2章 简单事件的概率（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列事件，是必然事件的是（　　　）
A．投掷一枚硬币，向上一面是正面 B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《英雄儿女》 D．任意画一个多边形，其外角和是360°
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．可能性很大的事情是必然发生的
B．可能性很小的事情是不可能发生的
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“5”朝上是不可能发生的
3．下列事件中是随机事件的个数是（　　）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面是奥运会吉祥物福娃、冰墩墩、雪容融，背面完全相同．现将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率是（　　）

A． B． C． D．1
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（    ）

A． B． C． D．1
6．在做“抛一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（   ）
A．随着抛掷次数的增加，反面向下的频率越来越大
B．当抛掷的次数很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率小于
7．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（    ）

A． B． C． D．
8．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（    ）

A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
9．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（    ）

A． B． C． D．
10．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（    ）

A．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；
B．从标有号数1到100的100张卡片中，随机抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C．任意掷一枚质地均匀的殷子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；
D．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜

评卷人
得分



二、填空题
11．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是 ．
12．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是 （填序号）．
13．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是 ．

14．从①，②，③，④四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是 ．
15．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：
试验的种子数n（单位：粒）
500
800
1000
2000
3000
发芽的频数m（单位：粒）
458
764
948
1902
2849
发芽的频率
0.916
0.955
0.948
0.9510
0.950
根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为 （结果精确到0.01）．
16．某同学购买了6盒同样包装的鲜牛奶，若其中有2盒已经过了保质期，则从6盒牛奶中随机抽取2盒，则至少有1盒是过期牛奶的概率是 ．

评卷人
得分



三、解答题
17．一个不透明的袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．
(1)求袋中总共有多少个球？
(2)从袋中取走个球（其中没有白球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率．
18．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
19．一张圆桌旁有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

(1)甲坐在①号座位这一事件属于______事件；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
20．在三张形状、大小、质地都相同的卡片上各写一个数字，分别为，，，现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
(1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是_______；
(2)用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字之积为有理数的概率，并列出所有等可能的结果．
21．4张相同的卡片上分别写有数字－1，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；将抽出的卡片放回洗匀后再从中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为______；
(2)琪琪设计了如下游戏规则：将第一次记录下来的数字作为横坐标，第二次记录的数字作为纵坐标，得到相应的点，若得到的点在第二象限，则甲胜，若得到的点在第四象限，则乙胜，琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)_____________，_____________；
(2)补全条形统计图；
(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．
23．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

(1)小明如果踩在个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______；
(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是______；
②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．

参考答案：
1．D
【分析】根据必然事件，随机事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A.投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件，不符合题意，
B.同旁内角互补，是随机事件，不符合题意，
C.打开电视，正播放电影《英雄儿女》，是随机事件，不符合题意，
D.任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查必然事件和随机事件的定义，掌握上述定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1，故本选项错误，不符合题意；
B、可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0，故本选项错误，不符合题意；
C、可能性很小的事件还是有可能发生的，故本选项正确，符合题意；
D、掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“5”朝上的概率为．为可能事件，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
3．C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；
②五边形的内角和是540°是必然事件；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；
④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；
则是随机事件的有①③，共2个；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将这3张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的只有1种结果，
所以抽出的卡片正面恰好是吉祥物冰墩墩的概率为：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5．B
【分析】求出空白部分在整个转盘中所占的比例即可得到答案．
【详解】解：∵每个扇形大小相同
∴灰色部分面积和空白部分的面积相等
∴落在空白部分的概率为：
故选B．
【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
6．C
【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、随着抛掷次数的增加，反面向下的频率约为，故本选项错误，不符合题意；
B、当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误，不符合题意；
C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D、连续抛掷100次硬币都是正面向上，第101次抛掷出现正面向上的概率也是，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
7．B
【分析】根据题意列表，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列表如下．
开关一
开关二
S1
S2
S3
S1

S2，S1
S3，S1
S2
S1，S2

S3，S2
S3
S1，S3
S2，S3

由上表可知共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
所以能让灯泡发光的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法求概率，熟练掌握该知识点是解题关键．
8．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
【详解】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
9．B
【分析】求出中间空白正方形的面积和大正方形的面积即可．
【详解】解：大正方形的面积为12＋22＝5，
中间空白小正方形的边长为2−1＝1，面积为1，
所以中间小正方形的面积占大正方形的，
因此任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据概率公式分别计算出A、B、C选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出D选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性．
【详解】解：A、甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而＜，所以游戏规则对双方不公平，所以A选项错误；
B、甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏规则对双方公平，所以B选项正确；
C、甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而＞，所以游戏规则对双方不公平，所以C选项错误；
D、甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，而＜，所以游戏规则对双方不公平，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
11．．
【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式．
【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，
所以第次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．
12．③
【分析】依据定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，是随机事件；
②购买1张彩票，中奖，是随机事件；
③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了随机事件与必然事件的定义，解答本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
13．
【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
【详解】解：如图所示：

共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率的计算问题，掌握利用树状图或列表法求出所有等可能的结果是解题的关键．
14．
【分析】根据一对邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，逐一判定，而后根据概率的计算方法解答．
【详解】解：①∵中，，∴是菱形，故①正确；
②∵，，∴是矩形，故②不正确；
③∵，，∴是菱形，故③正确；
④∵，，∴是矩形，故④不正确；
故选到能够判定是菱形的有①、③，2种结果，
∴选到能够判定是菱形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形，菱形，概率等，解决问题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，菱形的判定方法，概率的计算方法．
15．0.95
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜籽发芽的概率．
【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，从表格中数据确定出这种油菜籽发芽的概率是解题的关键．
16．
【分析】将所有可能情况列出，找出其中过期的种数，即可得到答案．
【详解】解：设6盒牛奶分别为①、②、③、④、⑤、⑥，其中①、②为过期牛奶，
6盒牛奶中随机抽2盒，所有抽法有15种，分别为①②、①③、①④、①⑤、①⑥、②③、②④、②⑤、②⑥、③④、③⑤、③⑥、④⑤、④⑥、⑤⑥，
其中，1盒过期为①③、①④、①⑤、①⑥、②③、②④、②⑤、②⑥
2盒过期为①②，
一共有9种，
∴至少有1盒是过期牛奶的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的知识点，读懂题意，不遗漏地列出所有情况，是解题的关键．
17．(1)30个
(2)

【分析】（1）根据概率公式列方程求出球的总个数即可；
（2）先计算出白球的数量，再求出剩余球的总数量，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：设袋中共有个球，
∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，
∴，
解得：，
即袋中总共有30个球；
（2）解：袋子中白球的个数为：个，
取走10个则袋子中球的总个数为个，
∴剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为；
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
18．（1）见解析；（2）①见解析；②P=
【详解】（1）比如：圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月其中有2个是蛋黄馅.
（2）①列表：
1           2
火腿1
火腿2
蛋黄
枣泥
火腿1

火腿1，火腿2
火腿1，蛋黄
火腿1，枣泥
火腿2
火腿2，火腿1

火腿2，蛋黄
火腿2，枣泥
蛋黄
蛋黄，火腿1
蛋黄，火腿2

蛋黄，枣泥
枣泥
枣泥，火腿1
枣泥，火腿2
枣泥，蛋黄

由表可得共有12种情况；
②由上表可知，圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的情况有2种情况，概率为P=.
【点睛】本题考核知识点：用列举法求概率.解题关键点：用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果.
19．(1)随机
(2)

【分析】（1）根据随机事件的概念可得答案；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．
（1）
解：甲坐在①号座位这一事件属于随机事件，
故答案为：随机；
（2）
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，
甲与乙相邻而坐的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
20．(1)
(2)图表见解析，；可能的结果：

【分析】（1）用概率的定义直接算即可
（2）画出抽两次的树状图，算出积，按要求作答即可
（1）
共3个数，正数有两个，所以P=
（2）
根据题意，画树状图如下：

两次抽出的卡片上数字之积共有9种等可能的结果，按上面的顺序从左到右依次为：
其中有理数的结果有5种
所以
【点睛】本题考查概率的基本定义，注意树状图的格式，注意枚举过程中不重不漏．
21．(1)
(2)公平，见解析

【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）列出表格，求出两种情况的概率，根据概率判断即可．
【详解】（1）解：一共有四种等可能结果，卡片上数字是非正数的有2种，
第一次抽取的卡片上数字是非正数的概率为，
故答案为：．
（2）解：公平；
列表如下：

-1
0
1
2
-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，1）
（-1，2）
0
（0，-1）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，-1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，-1）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
一共有16种等可能结果，在第二象限共有2种，概率为；在第四象限共有2种，概率为；
琪琪设计的游戏规则对甲乙两人公平．
【点睛】本题考查了概率及其应用，解题关键是熟练列表求出相应的概率．
22．(1)400，0.05
(2)补全条形统计图见解析
(3)该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者
(4)

【分析】（1）根据光明社区志愿者报名情况统计表中频率与频数的对应即可得出结论；
（2）根据B岗位的频率求出相对应的频数，补全条形统计图即可；
（3）根据样本中志愿者的占比即可估算出该市市区60万人口中报名当志愿者的人数；
（4）根据求两步概率的方法，选择列表法更清晰直接的表示可能的结果，根据概率公式求解即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题中A岗位频率为，频数为人可知样本容量为（人），故；
根据五个岗位频率总和为可得；
故答案为：；
（2）解：志愿者报名总人数为人，则（人），补全条形统计图如下：

（3）解：（万人），
答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者；
（4）解：用和表示两名一级心理咨询师，用和表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下：
第一人
第二人
























由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，则（2人恰好都是一级心理咨询师）．
【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及到求统计图表中的相关数据、补全条形统计图、用样本估计总体、用列举法求两步概率问题，熟练掌握统计与概率相关知识与方法，读懂题意看懂统计图表是解决问题的关键．
23．(1)
(2)①；②这个约定对小亮有利，理由见解析．

【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利．
【详解】（1）解：小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为；
故答案为： ；
（2）①小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=；
故答案为： ；
②小明胜的概率=，小亮胜的概率=
∵，
∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利．
【点睛】考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．