数学九年级上册2.2 简单事件的概率精品课后作业题

第2章 简单事件的概率（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列所给的事件中，是必然事件的是（   ）

A．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天

B．买10注福利彩票会中奖

C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上

D．2021年的春节假期乳山会下雪

2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（    ）

A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下

3．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

4．关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

5．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．小明将自己的核算检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（    ）

A． B． C． D．

7．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（    ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

8．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

9．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（    ）

A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点

C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点

10．某机构发行福利彩票，在万张彩票中，中奖率是，那么下述推断①买万张彩票一定不中奖；②买万张彩票一定中奖；③买万张彩票一定不中奖；④买万张彩票可能会中奖．正确的是        ．（只填序号）

11．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，．π，0.0101，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是无理数的概率为           ．

12．乐乐把8个红球，9个白球，个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则的值是      ．

13．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

估计这批青稞发芽的概率是           ．（结果保留到0.01）

14．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是          （填序号）．

15．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：

(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；

(2)“摸到红球”是必然事件；

(3)“摸到两个黄球”是随机事件；

(4)“摸到两个黄球”是确定事件．

16．一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．

(1)求这三条线段能构成三角形的概率；

(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

17．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字，，，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字，，，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片．若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜，否则乙胜．

(1)用树状图或表格表示两人摸出卡片数字和的所有可能结果；

(2)求甲胜的概率．

18．2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．

19．我市居民在国家的大力号召下，积极进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，某小区管理人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类－－接种了只需要注射一针的疫苗；B类－－接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类－－接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类－－还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种B类疫苗的人数的百分比、接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，利用画树状图或列表的方式求恰好抽到一男和一女的概率是多少？

20．A市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”问题，街道办事处在所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次随机抽查了______名学生，图2中，“B”部分所占的圆心角是______度，请将图1补充完整：

(2)若从“马上救助”中的3个女生和2个男生中随机抽取2人进行座谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？

(1)转得非负数的概率是多少？

(2)转得整数的概率是多少？

(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

B、买10注福利彩票会中奖，是随机事件，不符合题意；

C、连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；

D、2021年的春节假期乳山会下雪，是随机事件，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握确定事件和随件事件的定义是解题的关键．

2．B

【分析】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．

【详解】A．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；

B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，发生的可能性很小，符合题意；

C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；

D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；

故选B．

3．C

【分析】根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．

【详解】解：1区域的圆心角为：，

∴落在1区域的可能性为：，

落在2区域的可能性为：，

落在3区域的可能性为：，

落在4区域的可能性为：，

∵，

∴落在3区域的可能性最大，

故选：C．

【点睛】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．

4．D

【分析】根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．

【详解】解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D．

【点睛】题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．

5．D

【分析】直接利用“Ⅳ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．

【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅳ”所示区域内的概率是

．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键．

6．D

【分析】根据几何概率的定义计算求值即可；

【详解】解：由题意得：黑色部分面积÷正方形面积=0.6，

∴黑色部分面积=×0.6=，

故选：D．

【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．

7．C

【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案．

【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键．

8．D

【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

9．D

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．

故选：D．

【点睛】此题考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；解题的关键是知道三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．

10．④

【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，也不是一定不会发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．

【详解】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，也不是一定不会发生．

根据题意可知：①买10万张彩票一定不中奖，错误；

②买30万张彩票一定中奖，错误；

③买30万张彩票一定不中奖，错误；

④买30万张彩票可能会中奖，正确．

故答案为④．

【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．

11．

【分析】先找出无理数的个数，再利用概率公式即可求解．

【详解】六个数中无理数有，，π，共计3个，

则抽中无理数的概率为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查无理数的定义、简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键．

12．3

【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式列出方程，求出a的值即可．

【详解】解：依题意有：

=0.4，

解得a=3，

经检验，a=3是原方程的解．

故答案为：3．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13．0.95

【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，

则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，

故答案为：0.95．

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．

14．①②③

【分析】利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．

【详解】解：画树状图得：

所以共有8种可能的情况.

三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；

出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；

出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，

∵，

∴小强赢的概率最小，①正确；

小亮和小文赢的概率均为，②正确；

小文赢的概率为，③正确；

三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；

故答案为：①②③．

【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．

15．(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；

(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；

(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；

(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．

【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；

（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；

（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；

（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．

【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；

（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；

（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；

（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．

【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．

16．(1)

(2)

【分析】（1）分别抽出写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，再与分别写有3cm和5cm进行判断能否构成三角形，再利用概率公式即可求解．

（2）由（1）得，总得可能情况数为5，能构成等腰三角形有2种情况，利用概率公式即可求解．

【详解】（1）解：当抽出写有1cm的卡片，则三边分别为：1cm，3cm，5cm，

则，则不能构成三角形；

当抽出写有2cm的卡片，则三边分别为：2cm，3cm，5cm，

则，则不能构成三角形；

当抽出写有3cm的卡片，则三边分别为：3cm，3cm，5cm，

则，，则能构成三角形；

当抽出写有4cm的卡片，则三边分别为：4cm，3cm，5cm，

则，，则能构成三角形；

当抽出写有5cm的卡片，则三边分别为：5cm，3cm，5cm，

则，，则能构成三角形；

则总得可能情况数为5，能构成三角形的情况数为3，

∴这三条线段能构成三角形的概率为：．

（2）由（1）可得总得可能情况数为5，

能构成等腰三角形的是：三边分别为：3cm，3cm，5cm和三边分别为：5cm，3cm，5cm，则能构成等腰三角形有2种情况，

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为：．

【点睛】本题考查了简单随机事件的概率、等腰三角形的定义、构成三角形的条件，熟练掌握概率概率公式及判断三边能否构成三角形是解题的关键．

17．(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）分别求出两人摸出卡片数字和的所有可能结果以及和为偶数的可能结果，然后由概率公式即可得出答案．

【详解】（1）解：画树状图如下：

甲、乙两人摸出卡片数字和的所有可能结果有9种，其中偶数有5种、奇数有4种；

（2）由（1）可知，甲、乙两人摸出卡片数字和的所有可能结果有9种，其中偶数有5种、奇数有4种，

∴甲胜的概率为．

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18．

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，包括短道速滑和花样滑冰的有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：树状图如下（列表略）

所以，两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率为．

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

19．(1)200人

(2)40%，30人

(3)

【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数即可；

（2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数即可；

（3）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率．

【详解】（1）解：A类型人数为20人，占样本的10%，

所以此次抽样调查的人数是：（人）．

（2）解：B类型人数为80人，

所以B类疫苗的人数的百分比是：，

由图可知C类型人数的百分比为15%，

所以接种C类疫苗的人数是：（人）．

（3）解：列表如下：：

从表中可以看出，共有20种等情况数，选中一男和一女的情况数共12种，

∴P（恰好选中一男一女）=．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比．

20．(1)200；216；补充条形统计图见解析

(2)

【分析】（1）根据D部分学生的人数为24人，占全部调查人数的12%，求出此次随机抽查的学生人数，根据“B”部分学生数和学生总数，求出“B”部分学生所占扇形圆心角的度数，根据调查的总人数算出C部分学生的人数即可；

（2）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据概率公式求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率即可．

【详解】（1）解：此次随机抽查的学生人数为：（人），

“B”部分所占的圆心角为：

，

C部分学生的人数为：

（人）

补全条形统计图，如图所示：

故答案为：200；216；补充条形统计图见解析．

（2）用“M”表示女生，“N”表示男生，画树状图，如图所示：

根据树状图可知，有20种等可能的情况，其中正好为1个男生和1个女生的情况数有12种，故恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．

【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．

21．(1)

(2)

(3)不公平，见解析

【分析】（1）由转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个，根据概率公式求解即可；

（2）由转盘中有12个数，其中整数为：-1，0，15，-17，8，11，6，-10，5，这9个，根据概率公式求解即可；

（3）根据概率公式分别计算出小丽和妈妈锐获胜的概率，比较是否相等即可得出答案．

【详解】（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5， ，这7个，

所以转得非负数的概率为 ．

（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，

所以转得整数的概率为．

（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为，故小丽获胜的概率为： ；

这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为，故妈妈获胜的概率为：；

因为，

故这个游戏不公平．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．