高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，sinα，cosα，tanα，关键能力•攻重难，对角的范围限定不准确，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

5.2　三角函数的概念5.2.1　三角函数的概念第2课时　三角函数的概念(二)
1．掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．2．掌握三角函数诱导公式一并会应用．1．通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生逻辑推理抽象素养．2．借助公式的运算，提升数学运算素养.
如图所示：正弦：一二象限____，三四象限____；余弦：一四象限____，二三象限____；正切：一三象限____，二四象限____.
想一想：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)三角函数值的符号有简记口诀吗？提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．(2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
练一练：1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若α是三角形的内角，则必有sin α>0.( 　 )提示：因为0<α<π，所以sin α>0.(2)若sin α>0，则α为第一、二象限角．( 　 )提示：α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴．
2．若sin α>0，tan α<0，则α为(　　)A．第一象限角　　　B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]　由sin α>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tan α<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．
sin(α＋k·2π)＝___________，cs(α＋k·2π)＝___________，tan(α＋k·2π)＝___________，其中k∈Z.
想一想：根据公式一，终边相同的角的同一三角函数的值相等，反过来，同一三角函数值相等时，角是否一定为终边相同的角呢？
　　　　 (1)若cs α>0，sin α<0，则角α的终边在(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)确定下列各式的符号：①sin 105°·cs 230°；
[分析]　先确定角所在象限，进而确定各式的符号．
[解析]　(1)由cs α>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上．由sin α<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．综上可得，角α的终边在第四象限．(2)①∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin 105°>0，cs 230°<0.于是sin 105°·cs 230°<0.
[归纳提升]　1.能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；2．要熟记三角函数值在各象限的符号规律．
　　　　　　　　(1)已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)判断下列各式的符号：①sin 3·cs 4·tan 5；②α是第二象限角，sin α·cs α.
　　　　　计算下列各式的值：(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)·sin 750°；
[归纳提升]　诱导公式一的应用思路1．诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．2．利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”．
　　　　 (1)点P(tan 2 023°，cs 2 023°)位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
A．1 B．－1C．3 D．－3
[解析]　(1)因为tan 2 023°＝tan(360°×5＋223°)＝tan 223°＞0，cs 2 023°＝cs(360°×5＋223°)＝cs 223°＜0，所以点P(tan 2 023°，cs 2 023°)位于第四象限．(2)依题意知θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cs θ＞0，tan θ＜0，所以y＝－1＋1－1＝－1.
[归纳提升]　三角函数值符号与公式一的综合应用的策略(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数；(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简．
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)计算lg2(4sin 1 110°)的结果是(　　)A．－1 B．0C．1 D．2
[错因分析]　错解中扩大了角的取值范围而导致出错．
[方法点拨]　在确定α是第几象限的角时，一定要注意题目中的隐含条件，把取值范围限定在最小的区间，这样才可以准确得出α是第几象限角．
2．已知角α为第三象限角，则点P(tan α，sin α)在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]　∵角α为第三象限角，tan α>0，sin α<0，∴点P(tan α，sin α)在第四象限．故选D．
3．若角α的终边过点(－5，－3)，则(　　)A．sin αtan α>0 B．cs αtan α>0C．sin αcs α>0 D．sin αcs α<0[解析]　∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sin α<0，cs α<0，tan α>0，∴sin αcs α>0，故选C．