人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，不等号的式子，a＞b，a＝b，a＜b，x2＋44x，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

2.1　等式性质与不等式性质第1课时　不等关系与比较大小
1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．2．会用比较法比较两实数的大小．1．借助不等式表示实际问题，提升数学建模素养．2．通过比较大小，培养逻辑推理素养.
用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些____________叫做不等式．提醒：不等式a≥b读作“a大于或等于b”，其含义是指“a＞b或a＝b”，等价于“a不小于b”，即a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．想一想：不等关系与不等式有什么区别？提示：不等关系是量与量之间的关系，而不等式是表示不等关系的式子．
练一练：判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( )提示：不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2.(2)若x2＝0，则x≥0.( )提示：若x2＝0，则x＝0，所以x≥0成立．(3)若x－1≤0，则x<1.( )提示：若x－1≤0，则x<1或者x＝1，即x≤1.
(4)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，ab，a＝b，a练一练：若实数a＞b，则a2－ab_____ba－b2.(填“＞”或“＜”)[解析]　因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a＞b，所以(a－b)2＞0.
一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2______2ab，当且仅当_________时，等号成立．练一练：已知x≠2，则x2＋4与4x的大小关系为________________.[解析]　法一：x2＋4－4x＝(x－2)2，而x≠2，所以(x－2)2>0，所以x2＋4－4x>0，所以x2＋4>4x.法二：由重要不等式可知x2＋4≥4x，当且仅当x＝2时等号成立，又x≠2，所以x2＋4>4x.
京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h也不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．[解析]　设复兴号列车速度为v1，民航飞机的最低速度为v2，普通客车速度为v3.v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，v1、v3的关系：v1＞3v3.
[归纳提升]　利用不等式(组)表示不等关系的注意点(1)在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示．(2)在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．
用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试用不等式表示其中的不等关系．
已知x<1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．[解析]　∵(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
[归纳提升]　作差法比较大小的步骤
提醒：上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．
设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．[解析]　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠？[解析]　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车队的车需花y1元，坐乙车队的车需花y2元．
[归纳提升]　用不等式解决实际问题的基本步骤(1)确定制约着决策优化的关键量是哪一个；(2)确定在各种决策下该量分别是多少；(3)用作差法(或其他方法)比较它们的大小即可．
1．下列说法正确的是( )A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”[解析]　A应为x≤2 000，B应为x2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )A．a>b　　　　　　　B．a[解析]　“不低于”即“≥”，“高于”即“＞”，“超过”即“＞”，∴x≥95，y＞380，z＞45.