2024年高考数学第一轮复习专题34 掌握直线方程的基本类型（原卷版）

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专题34 掌握直线方程的基本类型 【考点预测】一、基本概念斜率与倾斜角我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在．轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角．倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即．当时，直线平行于轴或与轴重合；当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；二、基本公式1、两点间的距离公式2、的直线斜率公式3、直线方程的几种形式（1）点斜式：直线的斜率存在且过，注：①当时，；②当不存在时，（2）斜截式：直线的斜率存在且过，（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线．注：可表示经过两点的所有直线（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线．（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）三、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定． 两直线方程平行垂直（斜率存在）（斜率不存在）或或中有一个为0，另一个不存在．四、三种距离1、两点间的距离平面上两点的距离公式为．特别地，原点O（0，．0）与任一点P（x，y）的距离2、点到直线的距离点到直线的距离特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离3、两条平行线间的距离已知是两条平行线，求间距离的方法：（1）转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．（2）设，则与之间的距离注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．【典例例题】例1．（2023春·广东·高三统考开学考试）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2．（2023·高三课时练习）已知点和，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．C． D． 例3．（2023·全国·高三专题练习）已知两点到直线的距离相等，则（    ）A．2 B． C．2或 D．2或 例4．（2023·全国·高三专题练习）已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（    ）A． B．C． D． 例5．（2023·全国·高三专题练习）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（    ）．A． B． C． D． 例6．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则___________． 例7．（2023·高三课时练习）已知过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______. 例8．（2023·高三课时练习）已知点，若直线l过点，且A、B到直线l的距离相等，则直线l的方程为______. 例9．（2023·上海静安·统考一模）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________． 例10．（2023·全国·高三专题练习）过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________． 例11．（2023·全国·高三专题练习）已知直线：，.(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.     【能力提升训练】一、单选题1．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）若直线经过两点，，且其倾斜角为135°，则m的值为（    ）A．0 B． C． D．2．（2023·浙江宁波·高二统考期末）直线的倾斜角为（    ）A．0 B． C． D．3．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）已知直线与直线平行，则实数a的值为（    ）A． B． C．1 D．或14．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ）A．2 B． C． D．5．（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）若直线：与直线：（）互相垂直，则（    ）A． B． C．12 D．6．（2023·山东威海·高二统考期末）经过，两点的直线的倾斜角为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（2023·山西运城·高二统考期末）已知直线：与：平行，则实数a的值为（    ）A．或2 B．0或2 C． D．28．（2023·山西临汾·高二统考期末）若三点在同一直线上，则实数等于（    ）A． B． C．6 D．129．（2023·湖北黄冈·高二统考期末）已知直线与轴垂直，则为（    ）A． B．0 C． D．或010．（2023·广东广州·高二统考期末）直线l：的倾斜角θ为（    ）A． B． C． D．11．（2023·江苏连云港·高二校考期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）A． B． C． D．或13．（2023·山东东营·高二统考期末）已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（    ）A． B． C． D．14．（2023·江苏连云港·高二统考期末）设为实数，已知过两点，的直线的斜率为，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．515．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）直线的纵截距为（    ）A． B． C． D．316．（2023·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）过点引直线，使，，两点到直线的距离相等，则直线方程是（    ）A． B．C．或 D．或17．（2023·河南商丘·高二商丘市第一高级中学校考期末）经过点且斜率为的直线方程为（    ）A． B． C． D．18．（2023·湖南益阳·高二统考期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ）A． B． C． D．19．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知直线，点和到直线l的距离分别为且，则直线l的方程为（    ）A． B．C．或 D．或20．（2023·广东广州·高二广州市协和中学校考期末）过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（    ）A． B．C．或 D．或21．（2023·全国·高三专题练习）如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　)A．B．C．D．22．（2023·高二单元测试）两平行直线与的距离为（    ）A． B． C． D．23．（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线方程是（    ）A． B．C． D．二、多选题24．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（    ）A．0 B． C． D．25．（2023·山东泰安·高二统考期末）下列说法正确的是（    ）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为1C．过点且垂直于直线的直线方程为D．直线的倾斜角为120°26．（2023·江苏盐城·高二校考期末）下列说法错误的是（    ）A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为B．直线必过定点C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为三、填空题27．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知直线：，：，若，则实数a的值为______.28．（2023·高二课时练习）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的方程为______．29．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）直线，当m变动时，所有直线都通过定点______.30．（2023·高二课时练习）直线与的交点在曲线上，则______．31．（2023·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数b的取值范围是___________.32．（2023·高二课时练习）到直线的距离为______．33．（2023·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知，两点关于直线对称，则点的坐标为______.34．（2023·福建三明·高二统考期末）两条平行直线与间的距离为________.35．（2023·高二课时练习）直线与直线的距离为，则实数a的值为______．36．（2023·高二单元测试）直线关于点的对称直线方程是______．四、解答题37．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）直线过两直线：和：的交点，且与直线：平行，求直线的方程．    38．（2023·高二课时练习）求直线绕逆时针旋转后所得到的直线方程．    39．（2023·高二课时练习）若直线与的夹角是，求实数m的值．    40．（2023·湖南益阳·高二统考期末）已知点和直线．(1)若直线经过点P，且，求直线的方程；(2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程．    41．（2023·高二课时练习）经过点并且在两个坐标轴上的截距相等，求满足条件的直线的斜率．    42．（2023·高二课时练习）已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程．(1)P（2，3），；(2)P（-2，-1），；(3)P（-5，-1），．    43．（2023·广东佛山·高二统考期末）的三个顶点分别为，，，M是AB的中点.(1)求边AB上的中线CM所在直线的方程；(2)求的面积.    44．（2023·高二课时练习）若点关于直线对称的点是，求a、b的值．    45．（2023·高二课时练习）已知点的坐标为，直线的方程为，求：(1)点关于直线的对称点的坐标；(2)直线关于点的对称直线的方程．    46．（2023·四川遂宁·高二遂宁中学校考期末）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，求BC边上的高所在直线的方程；求的面积．