备战高考2024年数学第一轮专题复习7.4 空间距离（精讲）（提升版）（原卷版）

7.4 空间距离（精讲）（提升版）

考点一 点线距

【例1】（2022·浙江绍兴）如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·湖南益阳）在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（       ）

A． B．1 C． D．

2．（2022·山东）点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．

3．（2022云南）如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．

(1)证明：平面平面ABC；

(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．

考点二 点面距

【例2-1】（2022·哈尔滨）在长方体中，，，则点到平面的距离等于_____.

【例2-2】（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体中，，点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（       ）

A．1 B． C． D．

【一隅三反】

1.（2022·江苏常州）已知正方体的棱长为2，，分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建省福州第一中学高一期末）将边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，则点到平面的距离等于（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·内蒙古）如图，在长方体中，四边形是边长为2a的正方形，AD＝2AB.

(1)若长方体的表面积为200，求a的值；

(2)若a＝1，求点到平面的距离h.

考点三 线线距

【例3】（2022·全国·高三专题练习）在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·山东

）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏）长方体中，，，为的中点，则异面直线与之间的距离是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（       ）

A． B． C． D．

考点四 线面距

【例4-1】（2022·湖南）在长方体中，M、N分别为、AB的中点，AB＝4，则MN与平面的距离为______．

【例4-2】（2022广西）如图，已知斜三棱柱在底面

上的射影恰为的中点又知.

(1)求证:平面;

(2)求到平面的距离.

【一隅三反】

1．（2022·江西省）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：

(1)平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离.

(2)点D1到直线AC的距离.

(3)直线AB与面A1DCB1的距离.

2．（2022·上海市控江中学）如图，在长方体中，，，.

(1)求直线与平面所成的角的大小；

(2)求直线到平面的距离.

3．（2022·北京）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点．

(1)求证：平面；

(2)在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面？若存在，求点H的位置；若不存在，说明理由；

(3)求EF到平面的距离．

考点五 面面距

【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）在棱长为的正方体中，则平面与平面

之间的距离为

A． B．

C． D．

【例5-2】（2022·广东揭阳）如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的距离．

【一隅三反】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知正方体的棱长为a，则平面与平面

的距离为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建厦门）如图，棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面，使得//平面BDF.

(1)作出截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；

(2)求平面与平面的距离.

3．（2022·江西省）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.

(1)证明：平面EB1D1平面FBD；

(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.