期中模拟卷（云南，测试范围：北师大版上册1~4章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

13．．    14．x＝1．    15．18．    16．3　．

三．解答题（共8小题，满分56分）

17．（6分）

解：方程整理为一般式，得：x2﹣4x＝0，      ······2分

分解因式得：x（x﹣4）＝0，       ······4分

即x＝0或x﹣4＝0

解得：x1＝0，x2＝4．        ······6分

18.(6分)

解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，······2分

解得：k．

∴当k时，方程有两个不相等的实数根；  ······3分

（2）根据题意，得：k＝0，

∴原方程为2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，

解得：x1＝0，x2．

∴方程的根为x1＝0，x2．     ······6分

19.（7分）

解：如图，过点E作EH∥CB交AD于点H．······1分

∵EH∥DB，

∴1，   

∴EH＝BD，      ······3分

∵CD＝2BD，

∴CD＝2EH，

∵EH∥CD，

∴，     ······6分

∵AE＝2，

∴AC＝4．     ······7分

20.（7分）

解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，

解得k≤﹣1；      ······2分

∴k的取值范围是k≤﹣1．

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2，      ······3分

∵x1，x2满足k﹣2，

∴k﹣2，

∴k﹣2，

∴k2＝6，        ······5分

∴k＝±，     ······6分

∵k≤﹣1，

∴k．      ······7分

21.（7分）

解：（1）小丽从两张纪念卡任意摸一张，则小丽摸到绘有吉祥物“兵兵”的概率为，

故答案为：；       ······2分

（2）画树状图如下

  ······5分

由树状图知，共有4种等可能结果，其中小丽两次摸到的纪念卡相同的有2种结果，

所以小丽两次摸到的纪念卡相同的概率为．       ······7分

22.(7分)

解：设涨价x元，则售价为（50+x）元．     ······1分

依题意列方程得（50+x﹣40）（500﹣10x）＝8000．     ······4分

整理得x2﹣40x+300＝0，

解得x1＝10，x2＝30．

为了尽快减少库存，x＝10，·····6分

50+10＝60，

答：售价应定为60元．   ······7分

23.（8分）

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB⊥BC，

∴∠FBE＝∠ABC＝90°，

∵点B是CE中点，

∴BE＝BC，     ······2分

∵EF∥AC，

∴∠FEB＝∠ACB，

在△ABC和△FBE，

，

∴△ABC≌△FBE（ASA）．    ······5分

（2）∵△ABC≌△FBE，

∴AB＝FB，

又∵BE＝BC，

∴四边形ACFE是平行四边形，

∵AF⊥EC，

∴四边形ACFE是菱形．     ······8分

24.（8分）

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC＝DC，∠BCD＝90°，

在△BCE和△DCF中

，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；     ······3分

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠CBE＝∠CDF，

∵∠CBF+∠CEB＝90°，

而∠CEB＝∠DEG，

∴∠CDF+∠DEG＝90°，

∴∠DGE＝90°，即BG⊥DF，

∵BE平分∠DBC，

∴△BDF为等腰三角形，

∴BD＝BF；     ······5分

（3）∵AB＝2，

∴BD＝2，

∴BF＝2，

∵O是BD的中点，BG垂直平分DF，

∴OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，

∴OGBF，OMBC＝1，

∴MG＝OG﹣OM1，

∵MG∥BC，

∴△MGE∽△CBE，   

∴MG：BC＝ME：EC，即（1）：2＝ME：EC，

∴ECME＝2（1）ME，

∵MC＝ME+EC＝1，

∴ME+2（1）ME＝1，

∴ME＝3﹣2．     ······8分