期中模拟卷（天津，测试范围：人教版第21-23章）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第21-23章（人教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

1．关于x的方程是一元二次方程，则（    ）

A．  B． 

C．  D．

2．（2023秋•江汉区月考）如图交通标志是中心对称图形的为（　　）

A．  B．  C．  D．

3．抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（　　）

A．（-2，5） B．（-2，-5） C．（2，5） D．（2，-5）

4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A．4 B． C． D．2

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ）

A．   B．  

C．   D．  

6．若关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（    ）

A．  B． 

C．且  D．且

7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）

A． B． 

C． D．

8．方程x（x﹣2）＝3x的解为（    ）

A．x＝5 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣5

9．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．用配方法解方程，则配方正确的是（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（    ）

A． B．是等腰直角三角形

C． D．

12．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

13．二次函数的最小值为           ．

14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是        ．

15．如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是        ．

16．若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是           ．

17．以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为      ．

18．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，将三角板绕原点顺时针旋转，若，则点的对应点的坐标为        ．

19．（8分）解下列方程：(1)；(2)．

20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；写出顶点的坐标A1（__________，__________），C（__________，__________）；

（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；写出顶点的坐标A2（__________，__________），B2（__________，__________），C2（__________，__________）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．

21．（10分）某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？

22．（10分）（2023秋·天津津南·九年级统考期末）已知二次函数的图象经过点，．

(1)求这个函数的解析式；

(2)求这条抛物线的顶点坐标．

23．（10分）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

24．（10分）（2023春·天津和平·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，，，以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；

(2)如图②，当时，求点C的坐标；

                             图①                    图②

25．（10分）（2023春·天津宁河·九年级统考开学考试）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长；

(3)抛物线上是否存在点使得？如果存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．