2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

1．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4与直线3x＋4y＋5＝0的位置关系为(　　)

A．相离  B．相切  C．相交  D．不确定

2．(2023·南京模拟)在平面直角坐标系中，圆O1：(x－1)2＋y2＝1和圆O2：x2＋(y－2)2＝4的位置关系是(　　)

A．外离  B．相交  C．外切  D．内切

3．(2022·沈阳模拟)已知圆C的圆心在直线l1：x＋2y－7＝0上，且与直线l2：x＋2y－2＝0相切于点M(－2,2)，则圆C被直线l3：2x＋y－6＝0截得的弦长为(　　)

A．2  B.  C.  D.

4．(2023·滁州模拟)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圆C2：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是(　　)

A．－2或1   B．2或1

C．－1或2   D．－1或－2

5．(2022·深圳模拟)若圆C：x2＋y2－6x－6y－m＝0上有到(－1,0)的距离为1的点，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－18,6]   B．[－2,6]

C．[－2,18]   D．[4,18]

6．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是(　　)

A．(－2，2)   B．[－2，2]

C．(－2，2]  D．[－2，2)

7．(2023·阳泉模拟)若直线(m＋1)x＋my－2m－1＝0与圆x2＋y2＝3交于M，N两点，则弦长|MN|的最小值为________．

8．(2022·鸡西模拟)过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则△PAB外接圆的方程是________________．

9．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：

(1)m取何值时两圆外切？

(2)当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.

(1)若直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋m＋1＝0(m∈R)，证明：无论m为何值，直线l都与圆C相交；

(2)若过点P(1,0)的直线m与圆C相交于A，B两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线m的方程．

11．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)

A．－或－   B．－或－

C．－或－   D．－或－

12．(2022·合肥模拟)已知圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2－x＋y－3＝0相交于A，B两点，则sin∠AOB＝________.

13．(2021·新高考全国Ⅰ改编)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则下列结论正确的个数为(　　)

①点P到直线AB的距离小于10；

②点P到直线AB的距离大于2；

③当∠PBA最小时，|PB|＝3；

④当∠PBA最大时，|PB|＝3.

A．1  B．2  C．3  D．4

14．(2023·衡水中学模拟)设直线3x＋4y－5＝0与圆C1：x2＋y2＝9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2的半径的最大值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4