2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习59直线与圆圆与圆的位置关系（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习59直线与圆圆与圆的位置关系（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·陕西宝鸡模拟]直线l：xcsα＋ysinα＝1(α∈R)与曲线C：x2＋y2＝1的交点个数为( )
A．0B．1
C．2D．无法确定
2．已知圆O1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，圆O2：x2＋y2＋2x＋2y－7＝0，则同时与圆O1和圆O2相切的直线有( )
A．4条B．3条
C．2条D．0条
3．[2024·北京海淀模拟]若直线y＝kx＋2把圆x2＋y2＝4分成长度为1∶2的两段圆弧，则k＝( )
A.±eq \f(\r(3),3)B．±eq \f(\r(3),2)
C．±1D．±eq \r(3)
4．[2024·山东济宁模拟]若直线kx－y＋1－2k＝0与圆C：(x－1)2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A．2eq \r(3)B．2eq \r(2)
C．eq \r(3)D．eq \r(2)
5．[2024·山东菏泽模拟]设圆C：(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上恰好有三个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的值为( )
A.2 B．4C．eq \r(3) D．3
6．[2024·福建宁德模拟]已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与直线l：x＋y－1＝0，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则|PQ|的最小值是( )
A．eq \r(7)B．2eq \r(2)
C．eq \r(7)－1D．2eq \r(2)－1
7．[2024·河北石家庄模拟]已知圆C1：x2＋y2＝9和圆C2：x2＋y2＝1，点P为C1上任意一点，过P作C2的两条切线，连接两个切点的线段称为圆C2的切点弦，则在圆C2内不与切点弦相交的区域的面积为( )
A.eq \f(π,12) B．eq \f(π,9)C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,4)
8．(素养提升)[2024·江西南昌模拟]已知一圆簇Cn：(x－an)2＋(y－2an)2＝a eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(n)) (an≠0)，直线l：y＝kx＋b是它们的一条公切线，则k＋b＝( )
A．eq \f(3,4)B．1
C．eq \f(5,4)D．2
二、多项选择题
9．[2024·福建宁德模拟]已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值可以为( )
A．eq \f(7,2)B．4
C．eq \f(9,2)D．6
10．[2024·河北衡水模拟]已知直线l：x＋y－4＝0，圆O：x2＋y2＝2，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则( )
A．直线l与圆O相切
B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为eq \r(2)
C．存在点M，使∠AMB＝90°
D．存在点M，使△AMB为等边三角形
11．[2021·新高考Ⅰ卷]已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( )
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|＝3eq \r(2)
D．当∠PBA最大时，|PB|＝3eq \r(2)
三、填空题
12．若过点(0，2)且与圆x2－2x＋y2－2y＋m＝0相切的直线只有一条，则m＝________．
13．已知圆C1：x2＋y2－2x－2y＝0，圆C2：x2＋y2－mx－ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋n＝________．
14．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]已知直线y＝mx＋3m和曲线y＝eq \r(4－x2)有两个不同交点，则实数m的取值范围是________．
四、解答题
15．已知圆C：x2＋(y－1)2＝3，直线l：y＝x＋m(m∈R).
(1)若直线l与圆C相切，求m的值；
(2)若m＝－2，过直线l上一点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求四边形PACB面积的最小值及此时点P的坐标．
优生选做题
16．[2024·山西太原模拟]直线2x－y－4＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆x2＋(y－2)2＝5上，则△PAB面积的取值范围是________．
17．[2024·江苏淮安模拟]如图，已知圆M：x2＋y2－4x＋3＝0，点P(－1，t)为直线l：x＝－1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
(1)t＝1时，求PA，PB的方程(点A在点B上方)；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
课后定时检测案59 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．解析：曲线C：x2＋y2＝1是圆心在(0，0)上，半径r＝1的圆，则圆心与直线l的距离d＝eq \f(|0＋0－1|,\r(cs2α＋sin2α))＝1，∵d＝r，∴曲线C与直线l相切，即只有一个交点，故选B.
答案：B
2．解析：由圆O1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则圆心O1(2，3)，半径r1＝2；由圆O2：x2＋y2＋2x＋2y－7＝0，整理可得(x＋1)2＋(y＋1)2＝9，则圆心O2(－1，－1)，半径r2＝3；由|O1O2|＝eq \r(（2＋1）2＋（3＋1）2)＝5＝r1＋r2，则两圆外切，同时与两圆相切的直线有3条．故选B.
答案：B
3．解析：圆的标准方程为x2＋y2＝4，圆心为(0，0)，半径R＝2，设直线和圆相交于AB，若较短弧长与较长弧长之比为1∶2，则∠AOB＝120°，则圆心到直线y＝kx＋2的距离d＝1，即d＝eq \f(2,\r(1＋k2))＝1，即k＝±eq \r(3)，故选D.
答案：D
4．解析：直线kx－y＋1－2k＝0，即k(x－2)－(y－1)＝0恒过定点M(2，1)，而(2－1)2＋12＝2eq \r(2)＝r，所以直线和圆相离，故A错误；对于B，圆O上的点到直线l的距离的最小值为d－r＝eq \r(2)，故B正确；对于C，当OM⊥l时，∠AMB有最大值60°，故C错误；对于D，当OM⊥l时，△AMB为等边三角形，故D正确．故选BD.
答案：BD
11．解析：圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，半径为4，
直线AB的方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，
圆心M到直线AB的距离为eq \f(|5＋2×5－4|,\r(12＋22))＝eq \f(11,\r(5))＝eq \f(11\r(5),5)>4，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为eq \f(11\r(5),5)－4