2024年数学高考大一轮复习第一章 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

这是一份2024年数学高考大一轮复习第一章 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件，共4页。试卷主要包含了理解命题的概念等内容，欢迎下载使用。
§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求　1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以____________的陈述句叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，________________的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________________．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的__________条件，q是p的__________条件p是q的____________条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的________________条件p⇏q且q⇏p 常用结论充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分条件，则A⊆B；②若p是q的充分不必要条件，则AB；③若p是q的必要不充分条件，则BA；④若p是q的充要条件，则A＝B.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2－2x－3>0”是命题．(　　)(2)已知集合A，B，A∩B＝A∪B的充要条件是A＝B.(　　)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　　)(4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(　　)教材改编题1．“x2－x<0”是“x<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____________________________．3．若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．题型一　命题及其关系例1 (1)(2022·赤峰模拟)下列四个命题为真命题的个数是(　　)①命题“若x>1，则x2>1”的否命题；②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③命题“全等三角形面积相等”的否命题；④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题．A．1  B．2  C．3  D．4听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·西安模拟)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)＝________.听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 判断命题真假的策略(1)判断一个命题为真命题，需要推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练1 (1)(2022·拉萨模拟)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数(2)命题p：若m≤a－2，则m<－1.若p的逆否命题为真命题，则a的取值范围是________．题型二　充分、必要条件的判定例2 (1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“>1”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．跟踪训练2 (1)(2022·长春模拟) “a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2022·聊城模拟)使|x＋1|>2成立的一个必要不充分条件是(　　)A．x<－3   B．x>0C．x<－3或x>1   D．x<－3或x>0 题型三　充分、必要条件的应用例3 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)当a＝2时，求A∩B；(2)若________，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．跟踪训练3 (2023·宜昌模拟)已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}．(1)若m＝2，求集合A∩B；(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________