2024年数学高考大一轮复习第一章 §1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（附答单独案解析）

1．已知命题p：∃n0∈N，n≥2n0＋5，则綈p为(　　)

A．∀n∈N，n2≥2n＋5

B．∃n0∈N，n≤2n0＋5

C．∀n∈N，n2<2n＋5

D．∃n0∈N，n＝2n0＋5

2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x0∈R，sin x0<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1.则下列命题中为真命题的是(　　)

A．p∧q   B．(綈p)∧q

C．p∧(綈q)   D．綈(p∨q)

4．若命题“p∧q” 与命题“(綈p)∨q”都是假命题，则(　　)

A．p真q真   B．p真q假

C．p假q真   D．p假q假

5．(2022·武汉模拟)若命题“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．m<1  B．m≤1  C．m>1  D．m≥1

6．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥4  B．a≥5  C．a≤4  D．a≤5

7．下列命题为真命题的是(　　)

A．∃x0∈R，ln(x＋1)<0

B．∀x>2,2x>x2

C．∃α0，β0∈R，sin(α0－β0)＝sin α0－sin β0

D．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝

8．(2023·榆林联考)已知命题p：∀x∈[0,1]，ex－a≥0；命题q：∃x0∈[1，＋∞)，－x0>4a2－1.若p∧(綈q)为真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A.

B.

C.∪

D.∪

9．命题“∀x∈R，x2＋2x－1<0”的否定是____________________．

10．已知真分数(b>a>0)满足>，>，>，….根据上述性质，写出一个全称命题或特称命题(真命题)____________．

11．(2020·全国Ⅱ)设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；

p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是________．

①p1∧p4；②p1∧p2；

③(綈p2)∨p3；④(綈p3)∨(綈p4)．

12．若“∃x0∈(0,2)，2x－λx0＋1<0”是假命题，则实数λ的取值范围是________．

13．(2022·南昌模拟)现有下列四个命题：

①∀x∈R,2cos2＝1＋cos 2x；

②存在x0∈{x|x＝7k，k∈Z}，使得x0＋1为质数；

③∀x∈R,2x＋23－x≥4；

④若x∈(0，＋∞)，则的最大值为.

其中所有真命题的序号为(　　)

A．②④  B．①③  C．③④  D．②③④

14．命题p：集合M＝{x∈R|kx2－2kx＋1＝0}不为空集；命题q：关于x的不等式x2＋(k－1)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真，p∧q为假，则实数k的取值范围是____________．

15．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.

16．(2023·广安模拟)已知命题p：∀x1∈，∃x2∈，使得方程log2x1＋a＝x＋2成立，命题q：∀x1，x2∈[0,1]，不等式a＋3x2>4x1恒成立．若命题p为真命题，命题q为假命题，则实数a的取值范围是______________．