第3章整式的加减本章复习教案（华东师大版七年级上册）

本章复习

【基本目标】

1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；

2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；

3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;

4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.

【教学重点】本章基本概念和基本法则的理解和运用.

【教学难点】基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.

二、释疑解惑，加深理解

1.用字母表示数

用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.

2.代数式

（1）代数式的定义

代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.

（2）代数式的规范书写

①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如 6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.

 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如 6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.

③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作1a （a≠0）.

④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a·a写作a2，a·a·a写作a3.

3.列代数式

在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.

4.求代数式的值应注意的问题：

(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；

（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；

（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；

（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.

5.正确理解单项式的有关概念

（1）单项式的定义

数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， 如 6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.

（2）单项式的系数

单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.

(3）单项式的次数

一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.

6.理解并掌握多项式的有关概念

（1）多项式的意义

几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.

(2）多项式的项.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.

(3）多项式的次数

多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.

7.多项式的排列

(1）升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.

（2）降幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.

8.整式的意义

单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运算.

9.同类项概念及合并同类项的方法

（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

（3）合并同类项的法则

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

10.去括号和添括号的法则

（1）去括号法则

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.

（2）添括号法则

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.

注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.

11.整式加减的方法与步骤

（1）如果有括号，应先去括号；

（2）如果有同类项，再合并同类项.

【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成一定的知识网络.

三、典例精析，温故知新

例1若xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（   ）

A.a=2, b=－1.

B.a=2, b=1.

C.a=－2, b=－1.

D.a=－2, b=1.

思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系.

解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且 2a+b=3，

解得 a=2, b=－1，

故选A.

例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) .

思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值.

解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy

当x＝－，y＝－时，原式＝－5×（-）×（-）=-

总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果.应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值.

例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.

思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想.

解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.

总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法.运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化，在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到.

例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.

思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.

解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.

因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.

又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，

所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.

总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化.

例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.

 分析：由题意可知a－1＝0，即a＝1，|b＋2|＝2，即b＝－4或0，但当b＝0时，不符合题意，所以b＝－4.

【答案】a＝1，b=－4

【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.

四、练习反馈，巩固提高

1.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．

2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.

(1)第二排有        个座位.

(2)第三排有        个座位.

(3)第n排有多少个座位?

3.求a=-，b=4时, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值.

4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本.

(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.

(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？

【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.

【答案】

1.(-1)a2       2.(1)a     (2)a+1      (3)a+n-2

3.3a+11b-3ab,48

4.(1)第一种方式：25×10+5（x-10)=200+5x

第二种方式：0.9×（25×10+5x）=225+4.5x

(2)方式一：200+5×30=350

方式二：225+4.5×30=360∴选第一种方式购买更省钱

完成本课时对应的练习.

本节课是全章的复习课，先画出全章知识框图，使学生对本章知识有一个全面的了解；然后引导学生对本章的知识点和需要注意的问题进行回顾，更进一步理解本章知识点；接着通过典型的例题解析，加强对知识点应用的训练，加深对知识点的理解；最后通过练习，及时巩固所掌握的的解题方法，使学生更深入的掌握本章内容.