第3章 整式的加减 华东师大版数学七年级上册学情评估(含答案) 试卷

第3章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列各式中，是代数式的有(　　)

①2x－1；②0；③1＝27πx；④x<y；⑤(t≠0)；⑥a2.

A．3个   B．4个   C．5个   D．6个

2．多项式a－(b－c)去括号的结果是(　　)

A．a－b－c   B．a＋b－c

C．a＋b＋c   D．a－b＋c

3．将多项式－3x＋6－4x3按x降幂排列得到(　　)

A．4x3－3x＋6   B．6－3x－4x3

C．－4x3＋3x－6   D．－4x3－3x＋6

4．下列说法错误的是(　　)

A.的系数是

B.是多项式

C．－25 m的次数是1

D．－x2 y－35 xy3是四次二项式

5．下列各组中不是同类项的是(　　)

A．5m2n与－m2 n   B.a4y与ay4

C．abc2与2×103 abc2   D．－2x3 y与3yx3

6．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按0.5元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时电价按0.55元收费．某户居民在一个月内用电x千瓦时(x>100)，该户居民这个月应缴纳的电费是(　　)

A．0.5x元   B．0.55x元 

C．(0.5x＋5)元   D．(0.55x－5)元

7．下列计算正确的是(　　)

A．3m＋2y＝5my   B．3a2＋2a3＝5a5

C．4a2－3a2＝1   D．－2ba2＋a2b＝－a2b

8．当x＝3时，代数式ax3＋bx的值为12，则当x＝－3时，代数式ax3＋bx＋5的值为(　　)

A．7   B．－7   C．17   D．－17

9．冯颖同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么当输入数据是12时，输出的数据是(　　)

A.   B.   C.   D.

10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是(　　)

(第10题)

A．4m cm   B．4n cm

C．(2m＋2n) cm   D．(4m－4n) cm

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．“比x的2倍大6的数”用代数式表示为________．

12．x2－4x＋5＝x2－(______________)．

13．如果单项式－x1＋ay4与2x3y2b是同类项，那么ab＝______________.

14．计算7a＋3a2＋2a－a2＝________．

15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－1 ，则输出的值为________．

(第15题)

16．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第12个图形共有________枚棋子．

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)计算．

(1)－4x2y－xy2＋2x2y－2xy2；

(2)2ab－(2a－b)＋(－2ab＋3a)．

18．(8分)(1)先化简，再求值：2(3x2－2x＋1)－(5＋6x2－7x) ，其中x＝－1.

(2)已知(x－3)2＋|y＋1|＝0，先化简，再求值：

4xy－2（x2 - 3xy+2y2）＋3x2－6xy.

19．(8分) 已知单项式－ xy2m－1与－22 x2 y2的次数相同.

(1)求m的值；

(2)求当x＝－9，y＝－2时单项式－xy2m－1的值．

20．(8分)已知A＝－2x2－3xy－4y2，B＝x2－2xy.

(1)求A－2B的值；

(2)若x2＋y2＝2，xy＝1，求A－2B的值．

21．(8分) 已知多项式x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项式，且单项式5x2n－3y4－m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．

22．(10分)如果关于字母x的代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x无关.

(1)求m，n的值；

(2)化简求值：－2(mn－m2 )－[2n2－(4m＋n2 )＋2mn]．

23．(10分)如图所示，池塘边有块长为20 m ，宽为10 m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m的小路，中间余下的长方形部分作菜地．

(1)用含x的式子表示：菜地的长a＝________m，菜地的宽b＝________m；

(2)求菜地的周长C，并求当x＝1时，菜地的周长C.

(第23题)

24．(12分)2023年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！步骤如下：

①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1 223；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．

(1)小明马上想了一个数字“6”，他是2008年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确；

(2)假设小明当时想的数字为n(1≤n≤9)，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．

25．(14分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买1套西装送1条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条(x>2)．

(1)若该客户按方案一购买，需付款__________________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款______________________元(用含x的式子表示)；

(2)若x＝5，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？

(3)当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．

答案

一、1.B　2.D　3.D　

4．A　5.B　

6．D　7.D　

8．B　9.D

10．B　点拨：设小长方形卡片的长为 x cm，宽为y cm，则x＋2y＝m. 根据题意得，上面阴影部分的周长为2(n－x＋m－x)cm，下面阴影部分的周长为2(x＋n－2y)cm，所以两块阴影部分的周长之和是2(n－x＋m－x)＋2(x＋n－2y)＝2n＋2m－4x＋2x＋2n－4y＝4n＋2m－2(x＋2y)＝4n＋2m－2m＝4n(cm)．

二、11.2x＋6　12.4x－5　13.4　14.2a2＋9a

15．－2　16.48

三、17.解：(1)原式＝(－4x2y＋2x2y)＋(－xy2－2xy2)

＝(－4＋2)x2y＋(－1－2)xy2

＝－2x2y－3xy2.

(2)原式＝2ab－2a＋b－2ab＋3a

＝(2ab－2ab)＋(－2a＋3a)＋b

＝a＋b.

18．解：(1)2(3x2－2x＋1)－(5＋6x2－7x)

＝6x2－4x＋2－5－6x2＋7x

＝3x－3.

因为x＝－1，所以原式＝3×(－1)－3＝－6.

(2)4xy－2（x2 - 3xy+2y2）＋3x2－6xy

＝4xy－3x2＋6xy－4y2＋3x2－6xy

＝－4y2＋4xy.

因为(x－3)2＋|y＋1|＝0，

所以x－3＝0，y＋1＝0，

解得x＝3，y＝－1.

当x＝3，y＝－1时，

原式＝－4×(－1)2＋4×3×(－1)

＝－4－12

＝－16.

19．解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.

(2)因为m＝2，所以－xy2m－1＝－ xy3.

当x＝－9，y＝－2时，

原式＝－×(－9)×(－8)＝－48.

20．解：(1)A－2B＝(－2x2－3xy－4y2)－2(x2－2xy)

＝－2x2－3xy－4y2－2x2＋4xy

＝－4x2＋xy－4y2.

(2)A－2B＝－4x2＋xy－4y2

＝－4(x2＋y2)＋xy.

因为x2＋y2＝2，xy＝1，

所以A－2B＝－4×2＋1

＝－8＋1

＝－7.

21．解：因为x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项式，

所以m＋2＝3，解得m＝1.

因为单项式5x2n－3y4－m的次数与该多项式的次数相同，

所以2n－3＋4－m＝5，

即2n＋1－1＝5，解得n＝.

综上，m＝1，n＝.

22．解：(1)代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3，因为结果与字母x的取值无关，

所以－3＋n＝0，m－1＝0，

解得n＝3，m＝1.

(2)原式＝－2mn＋2m2－2n2＋4m＋n2－2mn

＝2m2－n2－4mn＋4m.

由(1)知，n＝3，m＝1，

则原式＝2－9－12＋4＝－15.

23．解：(1)(20－ 2x)；(10－x)

(2)菜地的周长C＝2(20－2x＋10－x)＝60－6x(m)，

当x＝ 1时，菜地的周长C＝60－6×1＝54(m).

24．解：(1)因为(6×5＋40)×20＋1 223＝2 623，

2 623－2 008＝615，

所以按照短信所说，615的第一个数字6就是小明想的数字，后面的15表示小明的实际年龄．

因为2 023－2 008＝15，所以这条短信所说的正确．

(2)根据题意，得

20(5n＋40)＋1 223＝100 n＋2 023，

所以100n＋2 023－2 008＝100 n＋15.因为1≤n≤9，所以100n的第1个数字即百位上的数字为n，也就是小明当时想的数字，后面的数字15为实际年龄．

25．解：(1)(200x＋1 200)；( 180x＋1 440)

(2)当x＝5时，方案一：200×5＋1 200＝2 200 (元)，

方案二：180×5＋1 440＝2 340 (元)．

由于2 200<2 340，所以按方案一购买较合算．

(3)更为省钱的购买方案是先按方案一购买2套西装送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为800×2＋200×3×90%＝2 140(元)．