2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区凤凰山学校七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.不是同类项的一对式子是(    )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与2.比较与的大小，把它们的顶点和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则(    )A. 落在的内部 B. 落在的外部
C. 和重合 D. 不能确定的位置3.若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数(    )A.  B.  C. 或 D. 或4.利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是(    )A.  B.  C.  D. 5.下列说法中，正确的是
(    )A. 在数轴上表示的点一定在原点的左边 B. 有理数的倒数是
C. 一个数的相反数一定小于或等于这个数 D. 如果，那么是负数或零6.定义一种对正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，其中是使得为奇数的正整数，两种运算交替重复进行．例如，取，则：若，则第次“运算”的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.若与都是二次多项式，则：一定是二次式；可能是四次式；可能是一次式；可能是非零常数；不可能是零．上述结论中，不正确的有个．(    )A.  B.  C.  D. 8.已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在(    )

 A. 第个菱形的左边 B. 第个菱形的左边
C. 第个菱形的上边 D. 第个菱形的下边10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知和是同类项，则 ______ ．12.非零实数的倒数是______ ．13.一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分当三角板绕点顺时针旋转从图到图设图、图中的的度数分别为，，______度．
14.一种商品原来的销售利润率是现在由于进价提高了，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了______【注：销售利润率售价进价进价】．15.设是一个四位数，、、、是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是______．16.当时，代数式的值等于，则当时，代数式的值为______．17.如图所示，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是______ ．
  三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）18.徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品件，评出一、二、三等奖． 占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖二等奖三等奖则______；______；______；
获奖作品占收到作品总数的几分之几．
学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的，证书的单价是文具盒单价的，钢笔的单价是文具盒单价的，学年购买书包、文具盒、钢笔共用元，那么学年购买证书共用了多少元．19.以下是两张不同类型火车的车票“次”表示动车，“次”表示高铁，已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计．
经过测算，如果两列火车直达终点即中途都不停靠任何站点，高铁比动车将早到，求，两地之间的距离；
在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为小时，请用含字母的代数式表示出两列火车之间的距离；
在中测算的数据基础上，已知，两地途中依次设有个站点，，，，，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠，两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留求该列高铁追上动车的时刻．

 四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.本小题分
计算：
解：原式21.本小题分
计算：．22.本小题分
为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共人其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人准备统一购买服装一人买一套参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数套至套套至套套及以上每套服装的价格元元元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付元．
如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
如果甲校有名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？23.本小题分
甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如表：甲班分两次共购买橘子千克第一次不超过千克，共花费元；而乙班则一次购买橘子千克． 购买橘子的千克数不超过千克超过千克但不超过千克超过千克每千克的价格元元元乙班比甲班少花费______ 元；
甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？24.本小题分

【新知理解】
如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
线段的中点______这条线段的“巧点”；填“是”或“不是”．
若，点是线段的巧点，则______；
【解决问题】
如图，已知动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为当为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
25.本小题分
已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路程为，如图所示．

试求出的周长；
当点移动到边上时，化简：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【试题解析】
解：、与是同类项，不合题意；
B、与是同类项，不合题意；
C、与不是同类项，符合题意；
D、与是同类项，不合题意；
故选：．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】 【解析】解：根据题意得，落在的内部，
故选：．
如果两个角的顶点重合，且有一条边重合，两角的另一边落在重合边的同一侧，如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一边在里面的小，在外面的大，由此解答即可，
此题考查利用重合的方法比较两角的大小，熟练掌握此方法是解题的关键．3.【答案】 【解析】解：，，
故选：．
这个点在点的左侧时，，在点的右侧时，．
考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值的意义和两点之间的距离是解决问题的关键．4.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
则表示班学生的识别图案是，
故答案为：．
仿照二维码转换的方法求出所求即可．
本题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值，根据实数与数轴的对应关系，倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【解答】
解：、如果，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当时，有理数的倒数才是，故选项错误；
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果，那么是负数或零是正确的．
故选：．6.【答案】 【解析】解：当时，
第次“”运算为：，
第次“”运算为：，
第次“”运算为：，
第次“”运算为：，
第次“”运算为：，
第次“”运算为：，

可以看出，从第四次开始，结果就只是，两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是；次数是奇数时，结果是，
而次是奇数，因此最后结果是．
第次“”运算的结果是，
故选：．
根据题意，写出前几次的运算结果，即可发现规律，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是通过计算确定规律是关键．7.【答案】 【解析】解：多项式相减，也就是合并同类项，
而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，
结果的次数一定不高于次，
当二次项的系数相同时，合并后结果为，
所以和是错误的．
故选：．
多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于次，由此可以判定正确个数．
此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为．8.【答案】 【解析】解：

，
关于的多项式的取值不含项，
，
解得：．
故选：．
直接去括号合并同类项，再利用不含项，得出，求出答案即可．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确合并同类项是解题关键．9.【答案】 【解析】解：观察图形发现菱形的四个角上的数字排列规律为为下边，为上边，为左边，为右边，
，
应该在第个菱形的左边，
所以数应标在第个菱形左边，
故选：．
首先发现四个数的排列规律，然后设第个菱形中标记的最大的数为，观察给定图形，可找出规律“”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据菱形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．10.【答案】 【解析】【分析】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题考查探究、归纳的数学思想方法题中明确指出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：，两个三角形数分别表示为和，所以由正方形数可以推得的值，然后求得三角形数的值．
【解答】
解：显然选项A中不是“正方形数”，
选项B、中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和，
故选：．11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
．
故答案为：．
根据同类项的定义可得关于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：非零实数的倒数是，
故答案为：．
根据倒数定义即可得答案．
本题考查与实数相关的概念，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数．13.【答案】 【解析】【分析】
根据角平分线的定义，角的和与差，分别表示出，然后利用两个图形分别计算、即可．
本题考查角平分线的定义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．
【解答】
解：如图，







因为平分，平分，
所以，
，
所以，
如图，因为平分，平分．
所以，
，
所以，
所以，
故答案为：．14.【答案】 【解析】解：设原售价为，原进价为；依题意有：
，解得：；
；
故进价提高后，该商品的销售利润率变成了．
故答案为：．
设出原来的售价和进价，根据原来的销售利润，可得出原售价和原进价的关系式，再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可．
读懂题意，理清题目给出的等量关系是解答此题的关键．15.【答案】 【解析】解：若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为，所以此数为，
的最大值．
故答案为：．
若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为，所以此数为，再代入计算即可求解．
此题考查了绝对值，要使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．16.【答案】 【解析】解：时的值等于，
，
即，
当时，．
故答案为．
利用时的值等于得到，而当时，，利用因式分解得方法得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了整体代入的思想．17.【答案】 【解析】解：第一次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
；
则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，
所以点与原点的距离不小于，那么的最小值是．
故答案为：．
序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于时，的最小值是．
本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．18.【答案】     【解析】解：．
设获奖作品的件数为件．
根据题意，得，，，
，，
，
故答案为、、．
．
答：获奖作品占收到作品总数的
设文具盒的单价为元，
则钢笔的单价为元，书包的单价为元，证书的单价为元．
根据题意，得

则证书共用了．
答：学年购买证书共用元．
根据表格所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出，再根据题意列方程进一步求出和的值；
根据求得的获奖总数即可求出结果；
根据题意巧妙设未知数，进而表示出其他物品的单价，列出一元一次方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是观察表格所给信息，设合适的未知数表示其它量．19.【答案】解：设、两地之间的距离为，
根据题意得：，
解得：．
答：、两地之间的距离是．

动车行驶的时间为小时的时候，高铁行驶的时间为小时，
则两列火车之间的距离为．

每个相邻站点距离为，
动车到每一站所花时间为分钟，
高铁到每一站所花时间为分钟．
，
高铁在站、站之间追上动车．
设高铁经过小时之后追上动车，
根据题意得：，
解得：，
：：．
答：该列高铁在：追上动车． 【解析】设、两地之间的距离为，高铁比动车将早到且晚出发小时，所以高铁比动车少用小时，根据时间路程速度即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由动车行驶的时间为小时的时候，高铁行驶的时间为小时，据此知两列火车之间的距离为，整理即可得．
根据可求出每个相邻站点距离，利用时间路程速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在站、站之间追上动车，设高铁经过小时之后追上动车，根据路程时间速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再加上出发时间即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．20.【答案】解：原式


． 【解析】直接去括号进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确运用加法结合律是解题关键．21.【答案】解：



． 【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.【答案】解：甲、乙两校共人，
甲、乙两校联合起来购买服装需元，
元
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省元．

设甲校人数为人依题意，则乙校人数为人，依题可得：
，
解得：，
．
答：甲校有人，乙校有人．

依题可得：抽调后甲校人数为：人，
方案一：各自购买服装需元；
方案二：联合购买服装需元；
方案三：联合购买套服装需元；
综上所述：因为．
应该甲，乙两校联合起来选择按元一次购买套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按元一次购买套服装最省钱． 【解析】联合购买需付费：和比较即可；
由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人，所以甲校人数在之间．乙校人数在之间．等量关系为：甲校付费乙校付费；
方案为：分别付费，方案：联合购买套付费，方案：联合买套按元每套付费．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．23.【答案】 【解析】解：乙班共支付：元，
乙班比甲班少付出元，
故答案为：．
设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克，
根据题意，得，
解得：，
．
故甲班第一次购买了千克的橘子，第二次购买了千克的橘子．
由题意得，计算乙班支付的费用，解得即可；
设甲班第一次购买千克，则第二次购买千克，由题意列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的性质是解题的关键．24.【答案】解：是；  
或或；  
秒后，，，
由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除．
当为、的巧点时，
Ⅰ，即，解得；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得；
当为、的巧点时，
Ⅰ，即，解得舍去；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得 【解析】解：线段的长是线段中线长度的倍，
线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
，点是线段的巧点，
或或；
故答案为：或或；
分由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除；当为、的巧点时；当为、的巧点时；进行讨论求解即可．
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.【答案】解：是最小的合数，
，
又，
，，
，
由题意得当点移动到边上时，，
原式． 【解析】根据是最小的合数，、满足等式：，找到、、的值即可计算的周长；
当点移动到边上时，，再去绝对值化简即可求值．
本题考查偶次方的非负性以及绝对值的非负性，本题讨论出的取值范围化简绝对值是解题关键．