广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案)

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2022-2023学年度第一学期广东省惠州市惠阳区凤凰山学校12月月考八 年 级 数 学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。（3分） 中， 与 的平分线相交于 ，且 ，则 的度数是  A．  B．  C．  D．  （3分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 ，，，点 ，， 在同一直线上，就能保证 ，从而可通过测量 的长度得知小河的宽度 ．在这个问题中，可作为证明 的依据的是  A． 或  B． 或  C． 或  D． 或  （3分）下列运算正确的是  A．  B．  C．  D．  （3分）一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是  A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 （3分）一个长方形的面积是 ，若长为 ，那么宽为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在 中，，， 和 的平分线交于点 ，过点 作 的平行线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，锐角 中，，若想找一点 ，使得 与 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以 为圆心， 的长为半径画弧交 于 点，则 即为所求；乙：分别以 ， 为圆心，， 的长为半径画弧交于 点，则 即为所求；丙：作 的垂直平分线和 的平分线，两线交于 点，则 即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是  A．甲、丙正确，乙错误 B．甲正确，乙、丙错误 C．三人皆正确 D．甲错误，乙、丙正确 （3分）如图， 中，边 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，， 的周长为 ，则 的周长是  A．  B．  C．  D．  （3分）若 的乘积中不含 与 项，则 的值为  A．  B．  C．  D．  （3分）下列各式能用完全平方公式计算的是  A．  B．  C．  D．  二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（4分）因式分解：     ． （4分）已知 ，则 用科学记数法可表示为     ． （4分）若 的乘积中不含 项，则 的值是    ． （4分）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形，已知乙同学说出的前两个条件是“，”．现仅存下列三个条件：① ；② ；③ ．为了甲同学画出形状和大小都确定的 ，乙同学可以选择的条件有：    ．（填写序号，写出所有正确答案） （4分）如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿 走向点 ，一段时间后他到达点 ，此时他仰望旗杆的顶点 和 ，两次视线的夹角为 ，且 ，已知旗杆 的高为 ，该人的运动速度为 ，则这个人运动到点 所用时间是    ． （4分）若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是    ． （4分）问题背景：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ，若 ，，连接 ，求 的最大值．解决方法：以 为边作等边 ，连接 ，推出 ，当点 在 的延长线上时，线段 取得最大值 ．问题解决：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ，若 ，，连接 ，当 取得最大值时， 的度数为    ． 三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分（6分）请回答：(1)  计算：．(2)  解方程：． （6分）先化简，再求值 ，其中 ． （7分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：；求作：点 ，使点 在 内，到 ， 的距离相等，且 ． （7分）如图， 和 中，点 在 上，且 ， 和 交于点 ，．求证：． （8分）某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为 ．(1)  直接写出甲乙两组行进的速度之比．(2)  当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有 千米．试问山脚离山顶的路程有多远．(3)  在题（）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．） （8分）如图，在一块边长为 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 厘米的正方形，利用因式分解计算当 ， 时，剩余部分的面积． （10分）如图 ，已知 ，，且 ， 满足 ．(1)  求 ， 两点的坐标．(2)  如图 ，连接 ，若 ， 于点 ，， 关于 轴对称， 是线段 上的一点，且 ，连接 ，试判断线段 与 之间的位置和数量关系，并证明你的结论．(3)  如图 ，在（）的条件下，若 是线段 上的一个动点， 是 延长线上的一点，且 ，连接 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，当 点在线段 上运动时， 的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． （10分）将等腰直角三角形 （，）和等腰直角三角形 （，）按图 摆放，点 在 边的中点上，点 在 上．(1)  填空： 与 的位置关系是    ；(2)   绕点 按顺时针方向转动至图 所示位置时，， 分别交 ， 于点 ，，求证：；(3)  如图 ，在 绕点 按顺时针方向转动过程中，始终点 不到达 点， 的面积记为 ，四边形 的面积记为 ，那么 与 之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】D 2.  【答案】C 3.  【答案】C 4.  【答案】B 5.  【答案】A 6.  【答案】D 7.  【答案】A 8.  【答案】C 9.  【答案】A 10.  【答案】C 二、填空题（共7题，共28分）11.  【答案】 12.  【答案】  13.  【答案】   14.  【答案】②③ 15.  【答案】 秒 16.  【答案】 且  17.  【答案】   三、解答题（共8题，共62分）18.  【答案】(1)   (2)  所以 19.  【答案】  ， ．  20.  【答案】如图所示：（点 即为所求）． 21.  【答案】 ，， ，， ， ， ，即 ，在 与 中，   ， ． 22.  【答案】(1)   ．(2)  设山脚到山顶的路程为 千米，根据题意可列方程：．解得 ．答：山脚到山顶的路程为 千米．(3)  可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？”解答：设B处到山顶的路程为 （）千米，根据题意可列方程：，解得 ．答：B处到山顶的路程是 千米． 23.  【答案】依题意，得 ，当 ， 时，（平方厘米）  剩余部分面积为 平方厘米． 24.  【答案】(1)   ， 且 ， ，， ， ，． (2)   ，， ，在 与 中，   ， ，． ， ， ，． (3)  过 作 轴于 ，过 作 轴，由（）知，， ，， ， ， ， ， ，在 和 中，   ， ，， ， ，在 和 中，   ， ，由（）易证 ， ， ．  25.  【答案】(1)  平行(2)   ，， ， ， ， ．(3)   ，理由：连接 ， ，， ，， ， ， ， ， ， ．