广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年广西南宁十四中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列各点中，位于第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查市场上矿泉水的质量情况 B. 了解全国中学生的身高情况
C. 调查某批次电视机的使用寿命 D. 调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品

4.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短

5.在哪两个整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

6.若，那么下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.正八边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

8.用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

11.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.命题“等角的余角相等”是______ 命题填“真”或“假”

14.一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为______．

15.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为______ ．

16.已知，，则 ______ ．

17.有一块矩形的牧场如图，它的周长为米将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图，每一块小矩形牧场的周长是______ 米

18.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第个点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共3小题，共26.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：；
解方程组：．

20.本小题分
解不等式组，并写出它的所有正整数解．

21.本小题分

如图，将向左、向下分别平移个单位，得到．
画出；
求出的面积；
若点是内一点，直接写出点平移后对应点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据点的坐标特征求解即可．
【解答】
解：、位于第二象限，故A不符合题意；
B、位于第四象限，故B符合题意；
C、位于第一象限，故C不符合题意；
D、位于第三象限，故D不符合题意；
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；
B、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；
C、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；
D、事关重大，必须进行全面调查，故本选项正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】 

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即在和之间，
故选：．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】 

【解析】解：由题意，，
；；；．
、、选项错误，不符合题意；选项正确，符合题意．
故选：．
依据题意，根据不等式的性质逐项判断即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时需要熟练掌握并理解．

7.【答案】 

【解析】解：正八边形的外角和为，
故选：．
根据多边形的外角和即可求得答案．
本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

8.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得，
所以的取值范围是，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
．
故选：．
由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得的度数．
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

由作图知平分，，
，
，
的面积是，
故选：．
作，由作图知平分，，据此得，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查作图基本作图及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线上的点到角两边的距离相等的性质．

11.【答案】 

【解析】【解答】
解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．

12.【答案】 

【解析】解：依题意，得：
解得：．
故选：．
根据运算程序结合运算进行了次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

13.【答案】真 

【解析】解：命题“等角的余角相等”是真命题．
故答案为：真．
根据余角的定义，相等角的余角也相等．
本题考查了命题：正确理解余角的定义是解决问题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得．
所以多边形是边形，
故答案为：．
根据多边形的内角和定理：求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：此类题型直接根据内角和公式计算可得．

15.【答案】 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，
则图中熊猫馆的位置用坐标表示为，
故答案为：．
根据猴山的坐标是，可以建立平面直角坐标系，然后即可写出熊猫馆的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．

16.【答案】 

【解析】解：，
而，
．
故答案为．
把的被开方的小数点向右移动位，则其平方根的小数点向右移动位，即可得到．
本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于，那么这个数叫的算术平方根，记作．

17.【答案】 

【解析】解：设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米，
依题意得：，
解得：，
米．
故答案为：．
设每一块小矩形牧场的长为米，宽为米，根据矩形的对边相等且大矩形的周长为米，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：根据所给点的排列方式可知，
第为奇数个点的坐标为．
又，
所以第个点的坐标是．
则第个点在第个点的上方个单位长度，
所以第个点的坐标是．
故答案为：
根据所给的点的排序可知，第为奇数个点的坐标为，据此可解决问题．
本题考查点的坐标排列规律，能根据所给点的排列得出第为奇数个点的坐标为是解题的关键．

19.【答案】解：

．
，
，得，
，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 

【解析】根据算术平方根、绝对值、立方根的意义化简，再合并同类项即可．
利用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组、实数的运算，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤、实数的运算是解答本题的关键．

20.【答案】解：，
解得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
则它的所有正整数解为，． 

【解析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有正整数解．
此题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，关键是掌握不等式组确定解集的方法．

21.【答案】解：如图，为所作；

根据图形可知，，，，
，
是直角三角形，且，
的面积；
根据平移的规律得点平移后对应点的坐标为． 

【解析】利用点平移的规律描出点、、，即可得到；
利用平移的规律求出，，，根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，根据直角三角形的面积公式求解即可；
利用平移的规律写出点平移后对应点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．