山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省威海市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列图案是轴对称图形的有(　　)
 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．三角形三内角度数比为，最长边为，则最短边为（　　）A．4 B．6 C．8 D．53．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为（　　）A．67° B．67.5°C．22.5° D．67.5°或 22.5°4．已知：如图， 内一点 ， ， 分别P是关于 、 的对称点， 交 于M，交 于N，若 ，则 的周长是（　　）  A． B． C． D．5．如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）A．． B．AC平分．C．． D．．6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，在中，分别是的中点，若的面积为1，则的面积是（　　）A．3 B．4 C．8 D．128．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为（　　）A．16 B．32 C．64 D．1289．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（          ） ​​A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中：①AD是的平分线；②；③； ④．正确的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，在中，平分，是高，若，，则的度数为（　　）A．30° B．10° C．40° D．20°12．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④．正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．如图，在中，，平分，，的面积为，则的长为　     　cm．14．如图，，若，，则等于　     　．15．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为　     　．16．如图，一个无盖的长方体盒子的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点爬到点，那么需要爬行的最短路程为　     　．17．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为　     　．18．如图，在中，，，CD平分，于E，若，，则的周长为　          　．三、解答题19．，，，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向均匀滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？20．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．  （1）求∠F的度数；   （2）若CD=2，求DF的长．  22．如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点都在格点上．（1）的面积为　     　；（2）以为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出　        　；（3）在直线上确定点，使的长度最短．（画出示意图，并标明点的位置即可）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．  （1）求证：BE=CE；  （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．  24．在中，，．（1）如图①，是过点的一条直线，且在的同侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由；（2）如图②，是过点的一条直线，且在的两侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由．25．如图1，在四边形ABCD中，ABC=30， ADC=60，AD=DC（1）连接AC， 则 ADC的形状是　     　三角形（2）如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE，并连接AE，试说明：BD=AE请你说明 成立的理由．
 1．B2．D3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．B12．D13．414．30°15．12 cm16．17．18．或b+a19．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，∴由勾股定理可知，又∵，，∴把它代入关系式，解方程得出：．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．20．（1）证明： ，  ，在 和 中（2）证明： ，  ，又 平分 ，21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，  ∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，  ∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=422．（1）3（2）3如图，（3）解：如图，23．（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，  ∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中， ，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，  ∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中， ，∴△AEF≌△BCF（ASA）24．（1）解：．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴（AAS）∴，∴．（2）解：．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴（AAS）∴，∴．25．（1）等边（2）解：∵由（1）知，△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，则BC=CE，∠CBE=60°．∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．又∵BD=AE，∴BD2=AB2+BC2．